A matematika alapjai II/1-2.

1. füzet: Matematikai logika, a matematika elvi kérdései/2. füzet: Matematikai logika, a matematika elvi kérdései

Szerző

Budapest

'Kalmár László: A matematika alapjai II/1-2. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1961
Kötés típusa:	Tűzött kötés
Oldalszám:	526 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	29 cm x 20 cm
ISBN:

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Bevezetés	3
A matematikai logika elemei
Itéletkalkulus
A logikai müveletek
A logikai müvelet fogalma	14
A konjunkció	22
A diszjunkció	24
Az implikáció	25
Az ekvivalencia	34
A negáció	40
Az itéletkalkulus azonosságai
Algebrai jellegü azonosságok	42
A kiszámitás törvényei	48
A tautológia törvényei	51
A negációs azonosságok	53
A de Morgan-féle azonosságok	55
A logikai müveleteknek egymással való kifejezésére vonatkozó azonosságok	71
Az itéletkalkulus kifejezéseinek normálformái
Konjunktiv és diszjunktiv normálforma	76
Kitüntetett konjunktiv és diszjunktiv normálforma	84
Az itéletkalkulus alkalmazása a következmény-fogalom szabatos definíciójára
Itéletek szerkezete	100
Az itéletkalkulus következmény-fogalma	102
Az itéletkalkulus következmény-fogalmának visszavezetése az azonosan 1 kifejezés fogalmára	108
Az itéletkualkulus néhány nevezetes következtetésmódja	117
A logikai függvénykalkulus
A logikai függvények és kvantorok
Az itéletkalkulus következmény-fogalmának elégtelensége	129
Logikai függvények	130
Müveletek logikai függvényekkel	135
A kvantorok	137
A függvénykalkulus azonosságai
Kifejezések és formulák	144
A függvénykalkulus legfontosabb azonosságai	146
Azonosságok alkalmazása, a helyettesités különböző fajtái	154
Prenex normálforma	172
A függvénykalkulus alkalmazása a következmény-fogalom szabatos definíciójára
A matematika axiómatizált fejezeteinek formalizálása	175
Restringált kvantorok	186
Az egyenlőség-reláció, az unicitás formalizálása	190
Néhány axiómarendszer formalizálása	193
A függvénykalkulus néhány nevezetes következtetésmódja	228
Az ellentmondástalanság halmazelméleti fogalma	237
A függetlenség halmazelméleti fogalma	243
A teljesség halmazelméleti fogalma	251
Az eldöntésprobléma
Azonosan igaz és kielégithető formulák	264
Az eldöntésprobléma visszavezetése matematikai függvényeket nem tartalmazó formula esetére	271
Az eldöntésprobléma visszavezetése exisztenciális kvatorokat nem tartalmazó, de matematikai függvényeket tartalmazó formulák kielégithetőségének kérdésére	276
Az eldöntésprobléma visszavezetése az egyenlőség-relációt nem tartalmazó formula esetére	279
Az eldöntésprobléma megoldása adott számosságú véges individuum-tartomány esetén	283
A Löwenheim-Skolem-féle tétel	286
Az eldöntésproblémára vonatkozó további vizsgálatok	298
A bizonyításelmélet elemei
A Gödel-féle teljességi tétel
A következmény fogalmának a halmazelméleti fogalmaktól való függetlenségének szükségessége	311
A logikai függvénykalkulus axiómatizálása	312
A következmény bizonyitáselméleti fogalma
A Gödel-féle teljességi tétel alkalmazása a következmény fogalmának bizonyitáselméleti definiciójára	318
A következmény bizonyitáselméleti fogalmának alkalmazása matematikai axiómarendszerekre	326
Az ellentmondástalanság, függetlenség és kategoricitás bizonyitáselméleti fogalma	331
A matematikai logika alkalmazása axiómarendszerek ellentmondástalanságának, függetlenségének és teljességének vizsgálata
Az ellentmondástalanság és a függetlenség vizsgálata
A modell-módszer
A modell-módszer alkalmazása a geometriában	333
A modell-módszer általános fogalmazása	337
A modell-módszer további alkalmazásai	345
Axiómarendszerek abszolut ellentmondástalanságának bizonyitására szolgáló módszerek
Az abszolut ellentmondástalanság-bizonyítás lehetősége	354
Az értékelés-módszer	356
A részértékelés-módszer	366
A kiintegrálás módszere	374
A bizonyítás egyszerűsítésének módszere	381
Az ellentmondástalanság-vizsgálatok jelentősége	390
Axiómarendszerek függetlenségének bizonyításelméleti vizsgálata
A függetlenség kérdésének visszavezetése az ellentmondástalanság kérdésére	400
A függetlenség vizsgálatának módszerei	408
Axiómarendszerek egyszerűsítése	414
A kategoricitás vizsgálata
Axiómarendszerek kategoricitására vonatkozó pozitív eredmények
Kategorikus aritmetikai axiómarendszerek	423
Kategorikus algebrai axiómerendszerek	426
Axiómarendszerek kategoricitására vonatkozó negatív eredmények
A Gödel-féle tétel	428
A Gödel-tétel jelentősége	448
A Church-féle tétel	462
Az algoritmus fogalma	467
A Church-tétel bizonyitásának vázlata	476
A Church-tétel jelentősége	480
További, algoritmussal megoldhatatlan problémaseregek	486
A matematika elvi kérdései
A matematika tárgya és módszere
A matematika tárgya	492
A matematika módszere	495
A matematikai absztrakció	499
A matematika viszonya a valósághoz és a többi tudományhoz
A matematika és a valóság	505
A matematika és a társadalom	511
A matematika és más tudományok	517
A matematika és a technika	520
Tartalomjegyzék	522

Témakörök

Kalmár László

Kalmár László műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Kalmár László könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem