Matematikai alapismeretek és azok kiegészítése | 3 |
Bevezetés | 3 |
Aritmetika | |
Algebra | |
Geometria | |
A görbék paraméteres egyenletrendszere | 87 |
A vizszintes hajitás pályája | 87 |
Az ellipszis paraméteres egyenletrendszere | 88 |
A kör paraméteres egyenletrendszere | 89 |
A ciklois paraméteres egyenletrendszere | 89 |
A körevolvens paraméteres egyenletrendszere | 90 |
A görbék polárkoordinátás egyenlete | 91 |
Polár koordinátarendszer | 91 |
Vonalak polárkoordinátás egyenlete | 92 |
Ellipszis egyenlete | 92 |
Parabola egyenlete | 93 |
Kör egyenlete | 94 |
Egyenes polárkoordinátás egyenlete | 94 |
Kardioid egyenlete | 94 |
Archimédesi spirális | 95 |
Lemniszkáta egyenlete | 95 |
Koordináta transzformáció | 95 |
Feladatok | 96 |
Vektoralgebra | |
A vektor fogalma és ábrázolása | 97 |
Vektorok szorzása skalárral | 98 |
Müvetek vektorokkal | 98 |
Összeadás | 98 |
Kivonás | 100 |
Szorzás | 100 |
Vektorok derékszögü koordinátarendszerben | 105 |
Vektorok abszolut értéke és iránykoszinuszai | 107 |
Müvetelek derékszögü koordinátákkal megadott vektorokkal | 109 |
Összeadás - kivonás | 109 |
Szorzás | 110 |
Vektor felbontása egy másik vektorral párhuzamos és merőleges összetevőkre | 121 |
Feladatok | 124 |
Determinánsok | |
A determináns jelölése | 126 |
Aldeterminánsok | 127 |
Determináns számértékének kiszámitása | 128 |
A determináns tulajdonságai | 131 |
Alkalmazások | 134 |
Vektoriális és vegyes szorzat kiszámitása | 134 |
Magasabbrendü determinánsok kiszámitása | 134 |
Lineáris inhomogén egyenletrendszerek | 135 |
Homogén lineáris egyenletrendszerek | 140 |
Feladatok | 142 |
Mátrixok | |
A mátrix fogalma | 145 |
Quadratikus mátrix | 146 |
Vektor | 146 |
Nullmátrix | 147 |
Diagonálmátrix | 147 |
Egységmátrix | 147 |
n dimenziós vektortér | 148 |
Transzponált, szimmetrikus és egyenlő mátrixok | 149 |
Müveletek mátrixokkal | 150 |
Mátrixok összeadása | 150 |
Mátrix szorzása akalárral | 151 |
Mátrix különbsége | 152 |
Mátrixok szorzása | 152 |
A mátrix rangja | 157 |
Vektoregyenlet, mint lineáris egyenletrendszer | 165 |
Mátrixok diadikus felbontása | 176 |
Feladatok | 185 |
Adott vektor uj bázisra vonatkozó koordinátái. Elemi transzformáció | 186 |
Az elemi /bázis/ transzformáció néhány alkalmazása | 193 |
Mátrix rangja | 193 |
Mátrixok felbontása, bázisfaktorizáció | 193 |
Lineáris egyenletrendszerek megoldása elemi transzformációval | 196 |
A mátrixok inverze | 200 |
Függvények | |
Alapfogalmak | |
Halmaz | 205 |
Függvény fogalma | 207 |
Függvény megadásának módjai | 211 |
Helyettesitési értékek | 214 |
A függvények ábrázolása | 216 |
Értelmezési tartomány, értékkészlet | 218 |
Összetett függvények | 222 |
A függvények osztályozása | |
Racionális egész függvények | 228 |
Racionális törtfüggvények | 228 |
Irracionális függvények | 228 |
Transzcendens függvények | 228 |
A függvények menetének elemi vizsgálata | 229 |
A függvényvizsgálat általános szempontjai | 229 |
Inverz függvények | |
Feladatok | 254 |
Alapfüggvények | |
y=c alaku függvények | 255 |
y=xn alaku hatványfüggvények | 255 |
Exponenciális függvények | 260 |
Logaritmikus függvények | 263 |
Feladatok | 269 |
Trigonometrikus függvények | 270 |
Ciklometrikus /arcus/ függvények | 274 |
Hiperbolikus függvények | 279 |
Feladatok | 284 |
Área függvények | 284 |
Feladatok | 290 |
Változók lineáris transzformációja | |
Függvényérték lineáris transzformációja | 291 |
A független változó lineáris transzformációja | 294 |
Határértékek | 300 |
Végtelen sorozatok | 300 |
Határérték fogalma és jelölése | 301 |
Divergens sorozatok | 304 |
Korlátos és monoton sorozatok | 305 |
Feladatok | 310 |
Függvényhatárérték | 312 |
Függvények határértékei | 312 |
Függvényhatárérték és a függvény folytonosságának értelmezése | 318 |
Folytonos függvények néhány tulajdonsága | 319 |
Fontosabb határértékek | 320 |
Feladatok | 322 |
Differenciálszámítás | |
A változók növekménye | 323 |
A görbe érintője | 324 |
Differenciahányados - differenciálhányados | 325 |
Differenciálási szabályok | |
Hatványfüggvény deriválása | 331 |
Összeg, különbség és állandóval szorzott függvény differenciálhányadosa | 335 |
Példák a változó differenciálására | 338 |
Latematika I/A | |
Feladatok | 340 |
Inverz függvények deriválása | 342 |
Összetett függvények differenciálása, Láncszabály | 344 |
sin x, és cos x, valamint inverzeik, arcsin x, arccos x differenciálása | 347 |
Szorzatfüggvény deriválása | 350 |
Reciprokfüggvény differenciálása | 352 |
A törtfüggvény deriválása | 353 |
tg x, arctg x és cotg x, arccotg x differenciálása | 354 |
Exponenciális - és logaritmikus függvény differenciálása | 356 |
Hiperbolikus- és área függvények differenciálása | 365 |
Az elemi alapfüggvények deriváltjainak táblázata | 367 |
Feladatok | 370 |
Paraméteresen megadott függvények differenciálása | 373 |
Feladatok | 375 |
Implicit alakban megadott függvények differenciálása | 376 |
Magasabbrendü differenciálhányadosok | 378 |
Függvényvizsgálat differenciálhányadosok segítségével | 384 |
Szélsőértékszámítás | 384 |
Feladatok | 392 |