Matematika 10.

Tartalom

Fontosabb jelölések 6
A tankönyv használatáról 7
I. HALMAZOK, KOMBINATORIKA 8
1. Vegyes kombinatorikai feladatok 9
2. A skatulya-elv 14
3. Sorba rendezési és kiválasztási problémák I. 19
4. Sorba rendezési és kiválasztási problémák II. 24
Játékok, gráfok (olvasmány) 30
Egy kis logika (olvasmány) 32
11. ALGEBRA 38
5. Irracionális számok 39
6. Számok n-edik gyöke 43
7-8. A négyzetgyökvonás azonosságai 47
9. A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazása I. 50
10. A négyzetgyökvonás azonosságainak alkalmazása II. 53
11, A n-edik gyökvonás azonosságai (emelt szint) 56
12. A n-edik gyökvonás azonosságainak alkalmazása (emelt szint) 59
13. A négyzetgyökfüggvény 61
14. Az inverz függvény fogalma 67
III. MÁSODFOKÚ EGYENLETEK, EGYENLŐTLENSÉGEK 72
15. Másodfokú egyenletek megoldása szorzattá alakítással 73
16. Másodfokú egyenletek megoldása teljes négyzetté kiegészítéssel 76
17. A másodfokú egyenlet megoldóképlete 80
18. Az egyenletmegoldás gyakorlása 83
19. Nem kell mindig megoldóképlet! 86
20. A másodfokú függvények és másodfokú egyenletek kapcsolata 89
21. Másodfokú egyenlőtlenségek I. 92
22. Másodfokú egyenlőtlenségek II. 95
23. Másodfokúra visszavezethető egyenletek 98
24. Másodfokúra visszavezethető egyenletek, egyenlőtlenségek (Nem érettségi tananyag) 100
25. Gyökök és együtthatók közötti összefüggések 103
26. Viéte-formulák használata feladatmegoldásokban 106
27. Paraméteres egyenletek (emelt szint) 108
28. Paraméteres egyenlőtlenségek (emelt szint) 111
29. Szöveges, gyakorlati feladatok I. 114
30. Szöveges, gyakorlati feladatok II. 118
31. Másodfokú egyenletrendszerek 121
Diofantoszi egyenletek (olvasmány) 124
32. Szélsőérték-problémák, nevezetes közepek 128
33. Négyzetgyökös egyenletek I. 133
34. Négyzetgyökös egyenletek II. (emelt szint) 136
35. Négyzetgyökös egyenlőtlenségek (emelt szint) 140
Magasabb fokú egyenletek megoldása (olvasmány) (emelt szint) 142
36-37. Új statisztikai jellemzők 147
Adatok feldolgozása (olvasmány) 151
IV. HASONLÓSÁG 152
38-39. Középpontos nagyítás és kicsinyítés, középpontos hasonlósági transzformáció 153
40-41. Szerkesztések középpontos hasonlóság alkalmazásával 157
42-43. A hasonlósági transzformáció fogalma 161
44-45. Derékszögű háromszögre vonatkozó tételek 166
46. Szögfelezőtétel 168
47. Hasonló síkidomok területének aránya; hasonló testek térfogatának aránya 171
Gulliver geometriája (olvasmány) 176
48. Párhuzamos szelők tétele 177
A háromszög területe és a háromszög oldalait érintő körök (olvasmány) 183
V. A VEKTOROKRÓL 184
49. Vektor szorzása számmal 185
50. Egyértelmű vektorfelbontási tétel 188
51. Vektorok a koordinátasíkon. Helyvektorok 190
52. Felezőpont, osztópont 192
53. A háromszög súlypontjába mutató vektor 196
A tetraéder súlypontja (olvasmány) (emelt szint) 197
54. Vektor elforgatása ± 90°-kal 199
VI. TRIGONOMETRIA 202
55. Hegyesszögek szögfüggvényei 203
56. Derékszögű háromszögek adatainak meghatározása 210
57. Összefüggések a hegyesszögek szögfüggvényei között 215
58. Háromszögek adatainak meghatározása 220
59. Síkbeli és térbeli számítások szögfüggvények segítségével 225
Hogyan határozta meg Sherlock Holmes az elpusztult szilfa árnyékának
hosszát? (olvasmány) 229
Egy feladat, több megoldás (olvasmány) 230
VII. FÜGGVÉNYEK 234
60-61. Szögfüggvények általánosítása 235
62-63. Szögfüggvények ábrázolása 244
Függvénytulajdonságok alkalmazása (olvasmány) 260
VIII. VALÓSZÍNŰSÉG-SZÁMÍTÁS 262
64. Ismerkedés a véletlennel 263
65. Valószínűség-számítási alapfogalmak 265
66. Műveletek eseményekkel 269
67-68. Események valószínűsége 274
A három kocka problémája (olvasmány) 278
69. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje 279
70. Néhány érdekes probléma 284
IX. KERÜLETI ÉS KÖZÉPPONTI SZÖGEK (emelt szint) 288
71. Kerületi és középponti szögek 289
72. Érintőszárú kerületi szög 292
73. Látószöggel kapcsolatos mértani hely 293
74-75. Húrnégyszög 296
A körhöz húzott szelőszakaszok tétele (olvasmány) 300
Grafikus számítógépprogramok (olvasmány) 302
FOGALOMTÁR 304

Témakörök