Jelek és rendszerek I.

Tartalom

ELŐSZÓ...............................................................11
1. ALAPFOGALMAK...........................................................................................13
1.1. Jelek............................15
1.1-1. Jelek osztályozása........................... 15
1.1-1.1. Változó és jel.......................................................................................... 15
1.1-1.2. Folytonos idejű és diszkrét idejű jelek ...................................................17
1.1-1.3. Folytonos értékű és diszkrét értékű jelek ...............................................19
1.1-1.4. Determinisztikus és sztochasztikus jelek............................................... 20
1.1-l.F. Feladatok...............................................................................................21
1.1-l.M. Megoldások..........................................................................................22
1.1-2. NÉHÁNY DISZKRÉT IDEJŰ JEL..........................................................23
1.1-2.1. Diszkrét idejű jelek leírása.....................................................................23
1.1-2.2. Az egységugrás......................................................................................27
1.1-2.3. Az eltolt diszkrét idejű jel......................................................................28
1.1-2.F. Feladatok...............................................................................................29
1.1-2.M. Megoldások..........................................................................................30
1.1-3. NÉHÁNY FOLYTONOS IDEJŰ JEL......................................................31
1.1-3.1. Folytonos idejű jelek leírása...................................................................31
1.1-3.2. Az egységugrás és a Dirac impulzus......................................................33
1.1-3.3. A jel deriváltja........................................................................36
1.1-3.F. Feladatok...............................................................................................39
1.1-3.M. Megoldások..........................................................................................39
1.1-4. JELEK NÉHÁNY OSZTÁLYA............40
1.1-4.1. Belépő jelek......................................40
1.1-4.2. Páros és páratlan jelek.......................41
1.1-4.3. Véges tulajdonságú jelek...................43
1.1-4.4. Ablakozott jelek................................45
1.1-4.F. Feladatok..........................................47
1.1-4.M. Megoldások.....................................48
1.2. Rendszerek.................................................49
1.2-1. A RENDSZER FOGALMA...................49
1.2-1.1. Egy gerjesztésű, egy válaszú rendszer.........49
1.2-1.2. Sok gerjesztésű, sok válaszú rendszer..........50
1.2-l.F. Feladatok..........................................52
1.2-l.M. Megoldások.....................................52
1.2-2. RENDSZEREK OSZTÁLYOZÁSA........53
1.2-2.1. Az osztályozás szempontjai...............53
1.2-2.2. Lineáris rendszerek ......................55
1.2-2.3. Invariáns rendszerek?......................56
1.2-2.4. Kauzális rendszerek...........................57
1.2-2.5. Stabilis rendszerek.............................58
1.2-2.F. Feladatok...........................................59
1.2-2.M. Megoldások......................................59
1.3. Hálózatok.....................................................60
1.3-1. A HÁLÓZAT FOGALMA....................60
1.3-1.1. Komponensek összekapcsolása..........60
1.3-1.2. A rendszer és a hálózat kapcsolata......61
1.3-2. HÁLÓZATOK NÉHÁNY OSZTÁLYA............62
1.3-2.1. Jelfolyam hálózatok.........................62
1.3-2.2. Jelfolyam gráfok..............................65
1.3-2.3. Néhány további hálózattípus.............66
2. ANALÍZIS AZ IDŐTARTOMÁNYBAN........................................................69
2.1. Az impulzusválasz és alkalmazásai.................................................................69
2.1-1. DISZKRÉT IDEJŰ RENDSZEREK IMPULZUSVÁLASZA................69
2.1-1.1. Az impulzusválasz definíciója................................................................69
2.1-1.2. A válasz számítása.................................................................................71
2.1-1.3. Gerjesztés-válasz stabilitás.....................................................................77
2.1-1.4. Variáns rendszer impulzusválasza..........................................................78
2.1-l.F. Feladatok...............................................................................................79
2.1-l.M. Megoldások...........................................................................................81
2.1-2. FOLYTONOS IDEJŰ RENDSZEREK IMPULZUS VÁLASZ A............83
2.1-2.1. Az impulzusválasz definíciója................................................................83
2.1-2.2. A válasz számítása.........................................................................84
2.1-2.3. Gerjesztés-válasz stabilitás.....................................................................90
2.1-2.4. Variáns rendszer impulzusválasza..........................................................91
2.1-2.F. Feladatok....................................................................................91
2.1-2.M. Megoldások..........................................................................................94
2.2 A rendszeregyenlet...........................................................................................95
2.2-1. A RENDSZEREGYENLET FOGALMA.................................................96
2.2-1.1.A rendszeregyenlet explicit alakja..........................................................96
2.2-1.2 A diszkrét idejű rendszeregyenlet...........................................................96
2.2-1.2 A folytonos idejű rendszeregyenlet........................................................99
2.2-1.F. Feladatok.............................................................................................103
2.2-1.M. Megoldások........................................................................................104
2.2-2. A RENDSZEREGYENLET MEGOLDÁSA........................................ 105
2.2-2.1. Az összetevőkre bontás módszere......................................................105
2.2-2.2. A szabad összetevő általános alakja...................................................105
2.2-2.3. A gerjesztett összetevő.......................................................................110
2.2-2.4. A válasz végső alakja.........................................................................112
l 2.2-2.F. Feladatok.............................................. .. ...................... .................115
2.2-2.M. Megoldások......................................................................................117
2.2-3. A GERJESZTÉS-VÁLASZ STABILITÁS..............................119
2.2-3.1. A rendszeregyenlet sajátértékei........................................119
2.2-3.2. A rendszeregyenlet karakterisztikus egyenlete.................121
2.2-3.F. Feladatok.........................................................................126
2.2-3.M. Megoldások....................................................................127
2.3. Az állapotváltozós leírás..............................................................128
2.3-1. ALAPFOGALMAK ÉS ALAPEGYENLETEK.....................129
2.3-1.1. Az állapotváltozó fogalma................................................129
2.3-1.2. Diszkrét idejű rendszer állapotváltozós leírása.................130
2.3-1.3. Folytonos idejű rendszer állapotváltozós leírása...............133
2.3-1.4. Az állapotváltozós leírás és a rendszeregyenlet kapcsolata..136
2.3-1.F. Feladatok ........................................................................140
2.3-1.M. Megoldások....................................................................141
2.3-2. AZ ÁLLAPOTVÁLTOZÓS LEÍRÁS MEGOLDÁSA............142
2.3-2.1. Általános megfontolások....................................................142
2.3-2.2. A megoldás formulája........................................................143
2.3-2.3. Az impulzusválasz kifejezése..............................................145
2.3-2.4. Mátrix sajátértékei..............................................................146
n 12.3-2.5. Mátrix függvénye egyszeres sajátértékek esetén..................147
y 2.3-2.6. Mátrix függvénye többszörös sajátértékek esetén................151
2.3-2.7. Az állapotegyenlet szétcsatolása.......................................152
2.3-2.8. Periodikus válasz számítása................................................155
2.3-2.9. Folytonos idejű válasz közelítő számítása...........................157
2.3-2.F. Feladatok............................................................................159
2.3-2.M. Megoldások.......................................................................160
2.3-3. ASZIMPTOTIKUS STABILITÁS...........................................162
2.3-3.1. Az aszimptotikus stabilitás feltételei...................................162
2.3.-3.2. A rendszeregyenlet és az állapotmátrix sajátértékei ............163
2.3-3.3. Aszimptotikus stabilitás és gerjesztés-válasz stabilitás.........164
2.3-3.F. Feladatok............................................................................165
2.3-3.M. Megoldások.......................................................................166
2.3-4. VEZÉRELHETŐSÉG ÉS MEGFIGYELHETŐSÉG............................168
2.3-4.1. Alapfogalmak......................................................................................168
2.3-4.2. Definíciók és kritériumok..................................................................169
2.3-4.3. Minimál állapotváltozós leírás..............................................................173
2.3-4.F. Feladatok.............................................................................................176
2.3-4.M. Megoldások...................................177
2.4. Jelfolyam hálózatok.....................................................................................178
2.4-1. ÁLTALÁNOS TÖRVÉNYEK...............................................................178
2.4-1.1. Elemi komponensek.............................178
2.4-1.2. Összekapcsolási szabályok és kényszerek............................................181
2.4-1.3. Sokváltozós lineáris komponens helyettesítése....................................182
2.4-l.F. Feladatok.............................................................................................183
2.4-l.M. Megoldások........................................................................................ 184
2.4-2. AZ ÁLLAPOTVÁLTOZÓS LEÍRÁS ELŐÁLLÍTÁSA ......................186
2.4-2.1. Elemi megfontolások...........................................................................186
2.4-2.2. A hálózat regularitása...........................................................................189
2.4-2.3. A hálózat stabilitása............................................................................. 191
2.4-2.4. Az állapotváltozós leírás algoritmikus előállítása................................. 192
2.4-2.5. A rendszeregyenlet előállítása.............................................................. 197
2.4-2.6. Variáns hálózatok................................................................................199
2.4-2.F. Feladatok............................................................................................202
2.4-2.M. Megoldások........................................................................................ 204
2.4-3. AZ EGYENLETEK REALIZÁLÁSA....................................................207
2.4-3.1. A feladat megfogalmazása...................................................................207
2.4-3.2. Az állapotváltozós leírás realizálása.....................................................208
2.4-3.3. A rendszeregyenlet realizálása.............................................................209
2.4-3.F. Feladatok............................................................................................. 210
2.4-3.M. Megoldások........................................................................................211
3- ANALÍZIS A FREKVENCIATARTOMÁNYBAN..................................213
3.1. Állandósult válasz...........................213
3-1. SZINUSZOS VÁLASZ.............................................................................214
3.1-1.1. A szinuszos jel.....................................................................................214
3.1-1.2. Szinuszos jel komplex leírása...............................................................218
3.1-1.3. Az átviteli karakterisztika.....................................................................223
3.1-1.4. Átviteli karakterisztika és rendszeregyenlet..........................................226
3.1-1.5. Átviteli karakterisztika és állapotváltozós leírás...................................231
3.1-1.6. Az átviteli karakterisztika ábrázolása...................................................234
3.1-l.F. Feladatok.............................................................................................238
3.1-l.M. Megoldások........................................................................................240
3.1-2. PERIODIKUS VÁLASZ.........................................................................242
3.1-2.1. Általános megfontolások......................................................................242
3.1-2.2. Diszkrét idejű jel Fourier sora..............................................................245
3.1-2.3. A diszkrét idejű periodikus válasz........................................................251
3.1-2.4. Folytonos idejű jel Fourier sora............................................................252
3.1-2.5. A folytonos idejű periodikus válasz......................................................258
3.1-2.F. Feladatok.............................................................................................260
3.1-2.M. Megoldások....................................262
3.2. Jelek és rendszerek spektrális leírása.........................................265
3.2-1. A FOURIER TRANSZFORMÁCIÓ.....................................................266
3.2-1.1. A Fourier transzformáció definíciója....................................................266
3.2-1.2. Néhány jel spektruma...........................................................................269
3.2-2.3. A Fourier transzformáció néhány tétele...................................................
3.2-1.4. Speciális jelek spektruma........................................................... 283
3.2-1.5. Sávkorlátozott folytonos idejű jelek........................288
3.2-1.6. Időkorlátozott folytonos idejű jelek......................292
3.2-1.7. Ablakozott jelek spektruma.............................294
3.2-1.8. A diszkrét Fourier transzformáció....................298
3.2-1.9. A momentán Fourier transzformáció.....................................................302
3.2-l.F. Feladatok.............................................................304
3.2-l.M. Megoldások.........................................................................307
3.2-2. A VÁLASZ SPEKTRÁLIS ELŐÁLLÍTÁSA......................................310
3.2-2.1. A válasz spektruma és időfüggvénye...................................................310
3.2-2.2. Az átviteli karakterisztika és az impulzusválasz...................................311
3.2-2.3. Kauzális rendszerek átviteli karakterisztikája.......................................314
3.2-2.4. Torzításmentes jelátvitel......................................................................316
3.2-2.5. A rendszer sávszélességei....................................................................319
3.2-2.6. A jel sávszélességei..............................................................................321
3.2-2.F.Feladatok.............................................................................................323
3.3-2.M.Megoldások........................................................................................326
3.3. Hálózatanalízis a frekvenciatartományban.................................................330
3.3-1. ÁLTALÁNOS TÖRVÉNYEK............................................................... 331
3.3-1.1. Elemi komponensek.............................................................................331
3.3-1.2. Összekapcsolási szabályok és kényszerek............................................333
3.3-1.3. Általánosabb komponensek.................................................................. 334
3.3-l.F. Feladatok.............................................................................................336
3.3-l.M. Megoldások........................................................................................337
3.3-2. AZ ÁTVITELI KARAKTERISZTIKA SZÁMÍTÁSA........................338
3.3-2.1. Elemi megfontolások...........................................................................338
3.3-2.2. Regularitás és stabilitás........................................................................341
3.3-2.3. A hálózategyenletek algoritmikus megfogalmazása.............................342
3.3-2.F. Feladatok.............................................................................................342
3.3-2.M. Megoldások........................................................................................343
TÁRGYMUTATÓ.................................................................................................345

Témakörök