1.062.337

kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát

A kosaram
0
MÉG
5000 Ft
a(z) 5000Ft-os
szállítási
értékhatárig

Ismerkedés a matematikai analízissel

Szerző
Lektor
Budapest
Kiadó: Műszaki Könyvkiadó
Kiadás helye: Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa: Könyvkötői kötés
Oldalszám: 811 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv: Magyar  
Méret: 24 cm x 17 cm
ISBN: 963-10-3820-3
Megjegyzés: 172 fekete-fehér ábrával illusztrálva. Tankönyvi száma: 60 978.
Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Előszó13
A HALMAZELMÉLET ELEMEI
Halmazok15
Alapvető fogalmak15
Halmaz hatványhalmaza17
Halmaz részhalmazainak egy megadási módja18
Megjegyzések18
Műveletek halmazokkal20
Halmazok egyesítése, metszete és különbsége20
Feladatok 25
VALÓS SZÁMOK
A valós számokra vonatkozó axiómák27
Előkészítő megjegyzések27
Az összeadás és a szorzás axiómái29
Rendezési axiómák30
A felső határ axiómája30
Az Arkhimédész-féle axióma32
A testaxiómák néhány következménye. A természetes számok halmaza32
Valós számok közötti műveletek32
A természetes számok halmaza35
Az egész és a racionális számok halmaza37
Példák teljes indukcióval történő bizonyításra38
Az összegnek a tagok sorrendjétől való függetlensége38
Permutációk41
Az "Első n" négyzetszám összege42
A binomiális tétel43
Véges halmaz részhalmazainak a száma45
A Bernoulli-féle egyenlőtlenség46
Két fontos egyenlőség47
A felső határ axiómájának néhány további következménye48
Gyökvonás48
További megjegyzések a felső határ axiómájával kapcsolatban. Számhalmaz maximuma és minimuma52
A valós számok egy geometriai interpretációja. Számegyenes54
Valós szám abszolút értéke. Valós számok halmazának néhány fontos részhalmaztípusa55
Valós szám abszolút értéke55
Távolság vagy metrika a valós számok halmazán57
Intervallumok58
Pont környezetei60
Q és Q* elhelyezkedése R-ben61
Feladatok64
FÜGGVÉNYEK
Függvények megadása69
Példák függvényekre69
Függvények megadása71
Függvények egyenlősége74
Függvényekre vonatkozó jelölések75
Halmaznak függvény szerinti képe és ősképe80
Halmazrendszer egyesítése és közös része81
Függvények képzésének néhány módja84
Identikus leképezések84
Konstans (állandó) függvények85
Függvény adott halmazra vonatkozó leszűkítése85
Két függvény összetett vagy közvetett függvénye (kompozíciója)87
Invertálható függvények90
Néhány fontos függvénytípus94
Injekció, szuperjekció és bijekció94
Rendezett párok100
Két halmaz Descartes-féle szorzata102
Függvény grafikonja105
Rendezett n-esek106
Sorozatok107
Halmazrendszer Descartes-féle szorzata110
Valós-valós függvények112
Előzetes megjegyzések112
Műveletek valós függvényekkel117
Monoton függvények133
Konvex és konkáv függvények140
Abszolút szélsőértékek150
Páros, páratlan függvény. Periodikus függvény158
Előzetesen a trigonometrikus függvényekről162
Valós-valós függvények néhány lokális tulajdonsága165
A halmazokra és a valós számokra vonatkozó műveletek függvényszerű tárgyalása173
Bináris művelet173
Csoport és test177
Relációk182
Feladatok191
SOROZATOK ÉS SOROK
Konvergens és divergens számsorozatok201
Előzetes megjegyzések201
Nullasorozatok201
Konvergens számsorozatok207
Sorozat részsorozatai220
A valós számok egy reprezentációja223
A Cantor-féle közösrész-tétel és néhány következménye225
A Cantor-féle közösrész-tétel225
A Bolzano-Weierstrass-féle tételek227
Halmazok számosságáról232
A Cauchy-féle konvergencia-kritérium239
Cauchy-féle sorozatok239
A Cauchy-féle konvergencia-kritérium241
Végtelen sorok243
A végtelen numerikus sor fogalma243
Konvergens és divergens sorok248
Feltételesen konvergens és abszolút konvergens numerikus sorok252
Végtelen tizedes törtek260
Valós függvénysorozatok és függvénysorok267
Bevezetés267
Függvénysorozatok konvergenciája269
A függvénysorozatokra vonatkozó Cauchy-féle konvergencia-kritérium274
Az egyenletes konvergencia278
Függvénysorok280
Hatványsorok285
Végtelen sorok Cauchy-féle szorzata288
A valós számok kibővített halmaza292
Számsorozatok tágabb értelemben vett határértéke292
A / valós számok kibővített halmaza300
R-beli sorozatok határértéke303
R-beli sorozatok alsó és felső határértéke309
A Cauchy-Hadamard-féle tétel314
Feladatok320
FÜGGVÉNYEK FOLYTONOSSÁGA
Valós-valós függvények pontbeli folytonossága333
Előkészítés333
A pontbeli folytonosság értelmezése336
A pontbeli folytonosságra vonatkozó példák és egyszerű eredmények341
A pontbeli folytonosságra vonatkozó alapvető eredmények349
Alkalmazás: polinomvizsgálat356
A folytonosságra vonatkozó átviteli elv373
Függvény pontbeli folytonos kiterjesztése376
Globális folytonosság382
Folytonos függvények382
Bolzano tétele385
Weierstrass tétele395
Folytonos függvényekből álló függvénysorozatok400
Az egyenletes folytonosság404
Borel tétele410
R R típusú függvények folytonossága414
Előkészítés414
R R típusú függvények folytonossága417
R R típusú függvények pontbeli folytonos kiterjesztése421
R R típusú függvények határértéke423
R R típusú függvények egyoldali határértéke432
Feladatok437
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS
Deriválható függvények445
A derivált vagy differenciálhányados. A deriváltfüggvény445
A deriválhatóság értelmezésének különféle módjai455
Deriválási szabályok563
Egyoldali deriváltak475
Magasabb rendű deriváltak és deriváltfüggvények481
A dervált fizikai és geometriai jelentése491
A differenciálszámítás középértéktételei499
Differenciálok507
Néhány kiegészítés511
Függvényvizsgálat517
Növekedés és fogyás517
Szélsőértékek520
Konvexitás és konkávitás. Infleció530
Kiegészítések541
Elemi függvények547
Az exponenciális függvény548
A természetes logaritmusfüggvény557
A szinusz- és a koszinuszfüggvény568
A tangens- és a kotangensfüggvény581
Az arkuszfüggvények584
A hiperbolás függvények és az inverzeik588
Elemi függvények597
Taylor-féle formulák és sorok602
A probléma felvetése602
Taylor-féle formulák604
Taylor-féle sorok611
Feladatok618
INTEGRÁLSZÁMÍTÁS
Lépcsősfüggvények integrálja629
Előkészítés629
Lépcsősfüggvények632
Lépcsősfüggvények integrálja637
Egyszerű függvények645
Az integrál kiterjesztése egyszerű függvényekre645
Az integrálra vonatkozó alapvető tételek655
Egyszerű függvények sorozatai662
A E (a, b) függvényosztály jellemzése666
Integrálási módszerek678
Integrálfüggvények678
Egyszerű függvények primitív függvénye és határozatlan integrálja681
Alapintegrálok692
Parciális integrálás703
Helyettesítéses integrálás708
Racionális törtfüggvények integrálása723
Improprius integrálok738
Az integrálszámítás néhány alkalmazása748
Terület, munka748
Néhány további geometriai alkalmazás756
Néhány egyszerű kezdetiérték-probléma770
Feladatok788
Jelölések jegyzéke799
Név- és tárgymutató805

Kósa András

Kósa András műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Kósa András könyvek, művek
Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem