kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát
Kiadó: | Műszaki Könyvkiadó |
---|---|
Kiadás helye: | Budapest |
Kiadás éve: | |
Kötés típusa: | Könyvkötői kötés |
Oldalszám: | 811 oldal |
Sorozatcím: | |
Kötetszám: | |
Nyelv: | Magyar |
Méret: | 24 cm x 17 cm |
ISBN: | 963-10-3820-3 |
Megjegyzés: | 172 fekete-fehér ábrával illusztrálva. Tankönyvi száma: 60 978. |
Előszó | 13 |
A HALMAZELMÉLET ELEMEI | |
Halmazok | 15 |
Alapvető fogalmak | 15 |
Halmaz hatványhalmaza | 17 |
Halmaz részhalmazainak egy megadási módja | 18 |
Megjegyzések | 18 |
Műveletek halmazokkal | 20 |
Halmazok egyesítése, metszete és különbsége | 20 |
Feladatok | 25 |
VALÓS SZÁMOK | |
A valós számokra vonatkozó axiómák | 27 |
Előkészítő megjegyzések | 27 |
Az összeadás és a szorzás axiómái | 29 |
Rendezési axiómák | 30 |
A felső határ axiómája | 30 |
Az Arkhimédész-féle axióma | 32 |
A testaxiómák néhány következménye. A természetes számok halmaza | 32 |
Valós számok közötti műveletek | 32 |
A természetes számok halmaza | 35 |
Az egész és a racionális számok halmaza | 37 |
Példák teljes indukcióval történő bizonyításra | 38 |
Az összegnek a tagok sorrendjétől való függetlensége | 38 |
Permutációk | 41 |
Az "Első n" négyzetszám összege | 42 |
A binomiális tétel | 43 |
Véges halmaz részhalmazainak a száma | 45 |
A Bernoulli-féle egyenlőtlenség | 46 |
Két fontos egyenlőség | 47 |
A felső határ axiómájának néhány további következménye | 48 |
Gyökvonás | 48 |
További megjegyzések a felső határ axiómájával kapcsolatban. Számhalmaz maximuma és minimuma | 52 |
A valós számok egy geometriai interpretációja. Számegyenes | 54 |
Valós szám abszolút értéke. Valós számok halmazának néhány fontos részhalmaztípusa | 55 |
Valós szám abszolút értéke | 55 |
Távolság vagy metrika a valós számok halmazán | 57 |
Intervallumok | 58 |
Pont környezetei | 60 |
Q és Q* elhelyezkedése R-ben | 61 |
Feladatok | 64 |
FÜGGVÉNYEK | |
Függvények megadása | 69 |
Példák függvényekre | 69 |
Függvények megadása | 71 |
Függvények egyenlősége | 74 |
Függvényekre vonatkozó jelölések | 75 |
Halmaznak függvény szerinti képe és ősképe | 80 |
Halmazrendszer egyesítése és közös része | 81 |
Függvények képzésének néhány módja | 84 |
Identikus leképezések | 84 |
Konstans (állandó) függvények | 85 |
Függvény adott halmazra vonatkozó leszűkítése | 85 |
Két függvény összetett vagy közvetett függvénye (kompozíciója) | 87 |
Invertálható függvények | 90 |
Néhány fontos függvénytípus | 94 |
Injekció, szuperjekció és bijekció | 94 |
Rendezett párok | 100 |
Két halmaz Descartes-féle szorzata | 102 |
Függvény grafikonja | 105 |
Rendezett n-esek | 106 |
Sorozatok | 107 |
Halmazrendszer Descartes-féle szorzata | 110 |
Valós-valós függvények | 112 |
Előzetes megjegyzések | 112 |
Műveletek valós függvényekkel | 117 |
Monoton függvények | 133 |
Konvex és konkáv függvények | 140 |
Abszolút szélsőértékek | 150 |
Páros, páratlan függvény. Periodikus függvény | 158 |
Előzetesen a trigonometrikus függvényekről | 162 |
Valós-valós függvények néhány lokális tulajdonsága | 165 |
A halmazokra és a valós számokra vonatkozó műveletek függvényszerű tárgyalása | 173 |
Bináris művelet | 173 |
Csoport és test | 177 |
Relációk | 182 |
Feladatok | 191 |
SOROZATOK ÉS SOROK | |
Konvergens és divergens számsorozatok | 201 |
Előzetes megjegyzések | 201 |
Nullasorozatok | 201 |
Konvergens számsorozatok | 207 |
Sorozat részsorozatai | 220 |
A valós számok egy reprezentációja | 223 |
A Cantor-féle közösrész-tétel és néhány következménye | 225 |
A Cantor-féle közösrész-tétel | 225 |
A Bolzano-Weierstrass-féle tételek | 227 |
Halmazok számosságáról | 232 |
A Cauchy-féle konvergencia-kritérium | 239 |
Cauchy-féle sorozatok | 239 |
A Cauchy-féle konvergencia-kritérium | 241 |
Végtelen sorok | 243 |
A végtelen numerikus sor fogalma | 243 |
Konvergens és divergens sorok | 248 |
Feltételesen konvergens és abszolút konvergens numerikus sorok | 252 |
Végtelen tizedes törtek | 260 |
Valós függvénysorozatok és függvénysorok | 267 |
Bevezetés | 267 |
Függvénysorozatok konvergenciája | 269 |
A függvénysorozatokra vonatkozó Cauchy-féle konvergencia-kritérium | 274 |
Az egyenletes konvergencia | 278 |
Függvénysorok | 280 |
Hatványsorok | 285 |
Végtelen sorok Cauchy-féle szorzata | 288 |
A valós számok kibővített halmaza | 292 |
Számsorozatok tágabb értelemben vett határértéke | 292 |
A / valós számok kibővített halmaza | 300 |
R-beli sorozatok határértéke | 303 |
R-beli sorozatok alsó és felső határértéke | 309 |
A Cauchy-Hadamard-féle tétel | 314 |
Feladatok | 320 |
FÜGGVÉNYEK FOLYTONOSSÁGA | |
Valós-valós függvények pontbeli folytonossága | 333 |
Előkészítés | 333 |
A pontbeli folytonosság értelmezése | 336 |
A pontbeli folytonosságra vonatkozó példák és egyszerű eredmények | 341 |
A pontbeli folytonosságra vonatkozó alapvető eredmények | 349 |
Alkalmazás: polinomvizsgálat | 356 |
A folytonosságra vonatkozó átviteli elv | 373 |
Függvény pontbeli folytonos kiterjesztése | 376 |
Globális folytonosság | 382 |
Folytonos függvények | 382 |
Bolzano tétele | 385 |
Weierstrass tétele | 395 |
Folytonos függvényekből álló függvénysorozatok | 400 |
Az egyenletes folytonosság | 404 |
Borel tétele | 410 |
R R típusú függvények folytonossága | 414 |
Előkészítés | 414 |
R R típusú függvények folytonossága | 417 |
R R típusú függvények pontbeli folytonos kiterjesztése | 421 |
R R típusú függvények határértéke | 423 |
R R típusú függvények egyoldali határértéke | 432 |
Feladatok | 437 |
DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS | |
Deriválható függvények | 445 |
A derivált vagy differenciálhányados. A deriváltfüggvény | 445 |
A deriválhatóság értelmezésének különféle módjai | 455 |
Deriválási szabályok | 563 |
Egyoldali deriváltak | 475 |
Magasabb rendű deriváltak és deriváltfüggvények | 481 |
A dervált fizikai és geometriai jelentése | 491 |
A differenciálszámítás középértéktételei | 499 |
Differenciálok | 507 |
Néhány kiegészítés | 511 |
Függvényvizsgálat | 517 |
Növekedés és fogyás | 517 |
Szélsőértékek | 520 |
Konvexitás és konkávitás. Infleció | 530 |
Kiegészítések | 541 |
Elemi függvények | 547 |
Az exponenciális függvény | 548 |
A természetes logaritmusfüggvény | 557 |
A szinusz- és a koszinuszfüggvény | 568 |
A tangens- és a kotangensfüggvény | 581 |
Az arkuszfüggvények | 584 |
A hiperbolás függvények és az inverzeik | 588 |
Elemi függvények | 597 |
Taylor-féle formulák és sorok | 602 |
A probléma felvetése | 602 |
Taylor-féle formulák | 604 |
Taylor-féle sorok | 611 |
Feladatok | 618 |
INTEGRÁLSZÁMÍTÁS | |
Lépcsősfüggvények integrálja | 629 |
Előkészítés | 629 |
Lépcsősfüggvények | 632 |
Lépcsősfüggvények integrálja | 637 |
Egyszerű függvények | 645 |
Az integrál kiterjesztése egyszerű függvényekre | 645 |
Az integrálra vonatkozó alapvető tételek | 655 |
Egyszerű függvények sorozatai | 662 |
A E (a, b) függvényosztály jellemzése | 666 |
Integrálási módszerek | 678 |
Integrálfüggvények | 678 |
Egyszerű függvények primitív függvénye és határozatlan integrálja | 681 |
Alapintegrálok | 692 |
Parciális integrálás | 703 |
Helyettesítéses integrálás | 708 |
Racionális törtfüggvények integrálása | 723 |
Improprius integrálok | 738 |
Az integrálszámítás néhány alkalmazása | 748 |
Terület, munka | 748 |
Néhány további geometriai alkalmazás | 756 |
Néhány egyszerű kezdetiérték-probléma | 770 |
Feladatok | 788 |
Jelölések jegyzéke | 799 |
Név- és tárgymutató | 805 |
Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.