Irányítási rendszerek elmélete és tervezése II.

Tartalom

Előszó xi
Jelölések xiii
1. Bevezetés 1
1.1 Az irányítástechnika fejlődési korszakai 1
1.2 Az első kötet eredményeinek áttekintése 2
1.3 A második kötet felépítése 3
1.4 A második kötet céljai 7
2. Dinamikus modell felállítása fizikai elvek alapján 9
2.1 Robotok dinamikus modellje 9
2.1.1 A kinematikai mennyiségek rekurzív számítása 10
2.1.2 A robot Appell-egyenleten alapuló dinamikus modellje 12
2.1.3 A robot Lagrange-egyenleten alapuló dinamikus modellje 16
2.1.4 SCARA robot dinamikus modellje 18
2.2 Repülőgép dinamikus modellje 27
2.2.1 A repüléstechnikában használt fontosabb koordináta-rendszerek 27
2.2.2 A repülőgép kinematikai modellje 35
2.2.3 A repülőgép állapotegyenlete 42
2.3 Helikopter dinamikus modellje 44
3. Sztochasztikus irányítások frekvenciatartományban 51
3.1 Kauzális és antikauzális operátorok 53
3.2 Optimális predikció ARMA modell esetén 54
3.3 Minimális varianciájú szabályozás 55
3.3.1 MVC stabilis inverz rendszer esetén 55
3.3.2 MVC labilis inverz rendszer esetén 58
3.4 Lineáris-kvadratikus Gauss-f éle irányítás 62
3.4.1 Spektrális faktorizáció 64
3.4.2 Algoritmusok az optimális LQG irányítás meghatározására 68
3.5 Az alapjel figyelembevétele 74
4. Prediktív irányítás frekvenciatartományban 77
4.1 Optimális predikció CARIMA modell esetén 77
4.2 Optimális prediktív irányítás CARIMA modell esetén 80
4.3 A számítások felbontása CARIMA modell esetén 83
4.3.1 Jelfüggetlen számítások 83
4.3.2 Jelfüggő számítások 84
4.4 Prediktív irányítás színes zaj esetén 85
4.5 Prediktív irányítás stabilitása 87
4.6 MIMO prediktív irányítás 90
4.6.1 MIMO prediktív irányítás fehér zaj esetén 91
4.6.2 MIMO prediktív irányítás színes zaj és általános struktúra esetén 94
4.6.3 MIMO prediktív irányítás színes zaj és diagonális struktúra esetén 97
4.7 Korlátozások figyelembevétele 98
4.7.1 A jeltartományokra vonatkozó korlátozások 99
4.7.2 A tranziensekre vonatkozó korlátozások 100
4.7.3 A célfüggvény alakja 102
4.7.4 Optimalizálás kvadratikus programozással 103
5. Többváltozós rendszerek irányítása állapottérben 105
5.1 Luenberger-féle normálalakok 105
5.1.1 Szelekciós séma 105
5.1.2 Luenberger-féle irányíthatósági normálalak 107
5.1.3 Luenberger-féle megfigyelhetőségi normálalak 111
5.2 Pólusáthelyezés állapot-visszacsatolással 113
5.3 Állapotmegfigyelő tervezés 115
5.3.1 Teljesrendű állapotmegfigyelő tervezése 116
5.3.2 Minimálisrendű állapotmegfigyelő tervezése 117
5.4 Robusztus pólusáthelyezés 121
5.4.1 A robusztus pólusáthelyezési feladat megfogalmazása 122
5.4.2 A megoldás tulajdonságai 123
5.4.3 A robusztusság mértékei 125
5.4.4 A robusztus pólusáthelyezés algoritmusa 128
5.5 Modális szintézisen alapuló szabályozó tervezés 135
5.5.1 Roppenecker-paraméterek 136
5.5.2 Kimeneti visszacsatolás tervezése 137
5.6 Projektív irányítás 143
5.6.1 Projektív irányítás reziduális spektruma 144
5.6.2 Dinamikus szabályozó tervezése 145
5.6.3 PI szabályozás 149
5.6.4 PID szabályozás 150
5.6.5 Általánosított PID szabályozás 151
6. Többváltozós rendszerek szétcsatolása 153
6.1 A szétcsatolhatóság feltétele 153
6.2 Integrátor értelemben szétcsatolt rendszer 155
6.3 Kanonikuson szétcsatolt rendszer 157
6.4 Kanonikuson szétcsatolt rendszer kompenzálása 160
6.4.1 Zérushelyek invarianciája állapot-visszacsatolás esetén 162
6.4.2 A szétcsatolt rendszer pólusai és zérushelyei 164
6.4.3 Az állapot-visszacsatolás megtervezése 166
6.5 A szétcsatolási feltételek biztosítása soros kompenzálással 168
6.6 Párhuzamos dinamikus kompenzálás instabil szétcsatolási zérusok esetén 173
6.6.1 Egyetlen instabil MIMO zérus kompenzálása 173
6.6.2 Konjugált komplex MIMO zéruspár kompenzálása 175
6.6.3 Az instabil szétcsatolási zérusok fokozatos felszámolása 176
7. MIMO diszkrétidejű optimális LQ és LQG irányítás 177
7.1 Időben változó rendszer LQ optimális irányítása 177
7.2 Időinvariáns rendszer LQ optimális irányítása 181
7.2.1 Reciprok gyök tulajdonság 181
7.2.2 Optimális konstans szabályozó 183
7.3 Az optimalizálási kritérium diszkretizálása 185
7.4 Aktuális Kalman-szűrő időben változó rendszer esetén 190
7.5 Aktuális Kalman-szűrő időinvariáns rendszer esetén 194
7.6 Optimális LQG irányítás 195
7.7 A Kalman-szűrő általánosítási lehetőségei 200
7.7.1 Kalman-szűrő korrelált rendszerzaj és mérési zaj esetén 200
7.7.2 Kiterjesztett Kalman-szűrő 201
8. Prediktív irányítás állapottérben 205
8.1 Prediktív irányítás tervezése stabilitási garanciával 206
8.1.1 Mosca-Zhang-féle korlátozó feltételek 206
8.1.2 Rawlings-Muske-féle korlátozó feltételek 208
8.1.3 LQ szabályozásra alapozott prediktív irányítás 211
8.2 Korrekciók a numerikus stabilitás biztosítására 212
8.2.1 Mosca-Zhang-módszer kiterjesztése 212
8.2.2 Rawlings-Muske-módszer kiterjesztése 214
8.2.3 Az LQ szabályozásra alapozott prediktív irányítás kiterjesztése 216
9. Adaptív irányítások 217
9.1 Kauzalitás, bemenet-kimenet stabilitás, passzivitás 217
9.1.1 Kauzalitás a 218
9.1.2 Bemenet-kimenet stabilitás 218
9.1.3 Passzív rendszer 227
9.2 Szigorúan pozitív valós (SPR) lineáris rendszerek 229
9.3 SISO adaptív irányítások 232
9.3.1 Erősítéshangolás 233
9.3.2 Általános modellreferenciás adaptív irányítás 239
9.3.3 Diszkrétidejű önhangoló adaptív irányítás 246
9.4 MIMO indirekt adaptív irányítás 251
9.5 Robotok önhangoló adaptív irányítása 255
10. Optimális irányítások elmélete 261
10.1 Optimalizálás skalárértékű kritérium esetén 261
10.1.1 Optimalizálás lineáris topológikus terekben 263
10.1.2 A statikus optimum szükséges feltétele skalárértékű kritérium esetén
Banach-térben 269
10.1.3 A lokális maximum elv 271
10.1.4 A Pontrjagin-féle maximum elv 279
10.1.5 Bang-bangelv 286
10.1.6 Folytonosidejű LQ irányítási probléma 287
10.2 Optimalizálás nem skalárértékű kritérium esetén 289
10.2.1 Optimalizálás részben rendezett lineáris topológikus térben 290
10.2.2 Optimalizálás részben rendezett Banach-térben 292
10.2.3 A lokális supremum elv 300
10.2.4 A supremum elv 305
10.2.5 Kalman-Bucy-szűrő folytonos időben 306
10.2.6 Optimalizálás halmaz-értékű kritérium szerint 310
11. Nemlineáris irányítások elmélete 317
11.1 Differenciálgeometriai alapok 317
11.2 Lokális elérhetőség 330
11.3 Lokális megfigyelhetőség 335
11.4 Nemlineáris rendszer linearizálása teljes állapot-visszacsatolással 340
11.4.1 SISO rendszer linearizálása állapot-visszacsatolással 340
11.4.2 MIMO rendszer linearizálása állapot-visszacsatolással 345
11.5 Bemenet/kimenet linearizálás 355
11.5.1 SISO rendszer bemenet/kimenet linearizálása 356
11.5.2 MIMO rendszer bemenet/kimenet linearizálása 361
12. Nemlineáris irányítások tervezése 367
12.1 Flatness szabályozás 367
12.1.1 Vektormezők prolongálása, Cartan-mezők 368
12.1.2 Lie-Bäcklund transzformáció 369
12.1.3 Endogén állapot-visszacsatolás 371
12.1.4 Differenciálisán sima rendszerek tulajdonságai 372
12.1.5 Hajódaru vezérlése a differenciális simaság elve alapján 373
12.2 Visszalépéses technikán alapuló stabilizálás 381
12.2.1 A visszalépéses stabilizálás elméleti alapjai 381
12.2.2 Helikopter stabilizálása back-stepping módszerrel 383
12.3 Mobilis robot irányítása 391
12.3.1 Mobilis robot irányítása statikus visszacsatolással 392
12.3.2 Mobilis robot irányítása időben változó dinamikus visszacsatolással 397
Függelék 403
F1. Fizikai rendszerek kinematikai és dinamikai alapjai 403
F1.1 Kinematikai alapfogalmak 403
F1.1.1 Az orientáció jellemzése forgatásokkal 405
F1.1.2 Az orientáció jellemzése kvaterniókkal 407
F1.1.3 Az inverz orientációs feladat megoldása 408
F1.2 Differenciálási szabályok mozgó koordináta-rendszerekben 410
F1.3 Merev test inercia jellemzői 413
F1.4 Lagrange-, Appell- és Newton-Euler-egyenletek 416
F1.4.1 Lagrange-egyenlet 418
F1.4.2 Appell-egyenlet 419
F1.4.3 Newton-Euler-egyenlet 420
F1.5 Robotok kinematikai modellje 422
F1.5.1 Csuklókkal összekapcsolt nyíltláncú merev testek geometriai modellje 423
F1.5.2 Direkt geometriai feladat 428
F1.5.3 Inverz geometriai feladat 431
F1.5.4 A robot differenciális mozgása 433
F2. Polinom- és racionális mátrixok faktorizációja 439
F2.1 Átviteli függvény mátrix minimális alakja 439
F2.2 Polinom mátrix Smith-alakja 444
F2.3 Racionális mátrixok Smith-McMillan-alakja 446
F3. Kvadratikus programozási algoritmusok 451
F3.1 Aktív halmaz módszerek 451
F3.1.1 Egyenlőség alakjában adott korlátozások 451
F3.1.2 Egyenlőtlenség alakjában adott korlátozások 454
F3.1.3 Kezdeti megvalósítható pont meghatározása 456
F3.1.4 Az aktív halmaz módszeren és a megvalósítható irányokon alapuló QP algoritmus 457
F3.1.5 Általános nemlineáris programozási feladat (NLP) 458
F3.1.6 Az Optimization Toolbox főbb szolgáltatásai 458
F3.2 A kvadratikus programozási feladat visszavezetése lineáris komplementer problémára (LCP) 460
F3.2.1 Pivot lépés 464
F3.2.2 Lineáris komplementer probléma megoldása 464
F4. A funkcionálanalízis alapjai 471
F4.1 Lineáris terek 471
F4.2 Topológikus terek 272
F4.3 Metrikus, lineáris normált, Banach- és Hilbert-terek 477
F4.4 Részben rendezett terek 481
Irodalomjegyzék 483

Témakörök