| Előszó | 7 |
| AZ EUKLIDESZI GEOMETRIA AXIÓMARENDSZEREIRŐL | |
| Az axiomatikus módszer és a matematikai struktúrák | |
| Bevzetés | 11 |
| Relációk. Ekvivalenciarelációk és faktorizációk | 13 |
| A matematikai struktúra fogalma | 15 |
| Az axiómarendszer modelljének (interpretációjának) fogalma | 23 |
| Az axiómarendszer ellentmondásmentessége, függetlensége és teljessége. Példák | 25 |
| Az iskolai geometria axiómarendszere | |
| Az iskolai geometria axiómái | 35 |
| A távolságaxiómák következményei | 37 |
| Az I-III. axiómákkövetkezményei | 46 |
| Az I-IV. axiómák következményei | 51 |
| A koordinátamódszer. A síkgeometria néhány tételének bizonyítása | 56 |
| A Weyl-féle és a Hilbert-féle axiómarendszerről | |
| Az euklideszi tér Weyl-féle axiomatikus értelmezése | 65 |
| A háromdimenziós euklideszi tér Weyl-féle axiómarendszerének ellentmondásmentessége | 73 |
| A Weyl-féle axiomatika kategoricitása | 75 |
| Néhány fogalom definíciója a Weyl-féle axiomatikában | 76 |
| A Hilbert-féle axiómarendszer (rövid áttekintés) | 83 |
| Hosszúság, terület | |
| Szakaszok mérése, axiómák | 99 |
| Sokszögek. Sokszögek területe | 102 |
| A mérhető alakzatok osztálya | 110 |
| A geometria szimbolikus kalkulusáról és formalizációjáról | |
| Példák szimbolikus kalkulusokra | 116 |
| A szimbolikus kalkulus definíciója | 129 |
| Elemi és nemelemi elmélet | 133 |
| A halmazelmélet és a geometria formalizált elméletéről (áttekintés) | 136 |
| ÁLTALÁNOSÍTOTT TEREK | |
| Nemeuklideszi geometriák | |
| A gömbi geometria elemei | 143 |
| Az elliptikus sík geometriája | 152 |
| A Bolyai-Lobacsevszkij-féle geometria a Weyl-féle rendszerben | 159 |
| Differenciálható sokaságok, Lie-csoportok és Lie-algebrák | |
| Topologikus terek. Differenciálható sokaságok | 181 |
| A sokaság érintő vektortere | 186 |
| A Lie-derivált definíciója. Példák | 194 |
| Riemann-terek és affin-összefüggő terek | |
| Geometriai és differenciálgeometriai objektumok | 221 |
| A Lie-derivált deffiníciója. Példák | 223 |
| Riemann-terek | 226 |
| Affin-összefüggő terek | 239 |
| Általánosítások. Pályaterek. finsler-terek | 250 |
| I. függelék | |
| Fibrált terek és infinitezimális összefüggések | 261 |
| II. függelék | |
| Az elsőrendű parciális differenciálegyenletekről | 281 |
| A könyv irodalomjegyzéke | 299 |
| Kiegészítő irodalomjegyzék a magyar kaidáshoz | 301 |
| A fordító és a kontrollszerkesztő megjegyzései | 303 |
| Tárgymutató | 317 |
Folytatás Microsoft-tal