Matematika II.

Tartalom

Komplex számok 1
Műveletek a komplex számok körében 2
A komplex számok trigonometrikus alakja 4
Műveletek trigonometrikus alakban 5
A komplex számok exponenciális alakja 6
Műveletek exponenciális alakban 6
Binom egyenletek megoldása komplex számok körében 7
Egységgyökök 8
Végtelen sorok 9
Konvergencia-kritériumok 10
Cauchy-féle konvergencia-kritérium 10
Integrálkritérium 12
összehasonlító kritérium 13
Hányadoskritérium 15
Függvénysorozatok és függvénysorok 16
Pontonkénti konvergencia 16
Egyenletes konvergencia 18
Hatványsorok 20
Taylor-sorok 23
Néhány nevezetes Maclurin-sor 25
Fourier-sorok 26
A Fourier-sor komplex alakja 30
Fourier- és Laplace-transzformáció 32
Fourier-transzformáció 32
Laplace-transzformáció 32
Inverz Laplace-transzformáció 36
Laplace-transzformációs táblázat 37
Közönséges differenciálegyenletek 38
Kezdetiérték feladat 38
Iránymező 40
Elemi úton integrálható differenciálegyenletek 40
Szétválasztható változójú differenciálegyenletek 42
Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek 42
Másodrendű, lineáris, állandó együtthatós differenciálegyenletek 47
Hiányos másodrendű differenciálegyenletek 52
Lineáris, állandó együtthatós differenciálegyenletek 52
Lineáris, változó együtthatós differenciálegyenletek 53
Nemlineáris, hiányos másodrendű differenciálegyenletek 53
Állandó együtthatós differenciálegyenletek megoldása
Laplace-transzformációval 55
Numerikus módszerek 61
Interpolációs polinom 61
Lagrange-féle interpolációs polinom 61
Lineáris interpoláció 63
Közelítő integrálás 64
Newton-Cotes formulák 64
Trapéz-formula 65
Simpson-formula 68
Elsőrendű nemlineáris differenciálegyenletek közelítő megoldása 69
Egyenletek közelítő megoldása Newton-módszerrel 71
Kombinatorika 72
Permutációk 72
A permutációk inverziói 73
Variációk 76
Kombinációk 77
Valószinűségszámítás 78
A véletlen események közötti összefüggések 78
Műveletek események között 79
A valószínűség fogalma 80
Kolmogorov-féle valószínűségi mező 80
A valószínűségre vonatkozó alapvető összefüggések 80
Klasszikus valószínűségi mező 81
Feltételes valószínűség 82
Események függetlensége 82
Teljes valószínűség tétele 83
Bayes-tétel 84
Valószínűségi változó és eloszlása 84
Eloszlás-és sűrűségfüggvény 85
Eloszlások osztályozása 86
Két valószínűségi változó együttes eloszlása 87
Valószínűségi változók jellemzői 88
A várható érték 88
A szórás 89
Regressziószámítás 93
Nevezetes eloszlások 96
Diszkrét eloszlások 96
Egyenletes eloszlás 96
Binomiális eloszlás 97
Hipergeometrikus eloszlás 99
Folytonos eloszlások 100
Egyenletes eloszlás 100
Normális eloszlás 102
Exponenciális eloszlás 106
Matematikai statisztika 108
A minta átlaga és szórása 108
A minta tapasztalati eloszlás- és sűrűségfüggvénye 108
Konfidenciaintervallumok 113
Statisztikai próbák 115
Egymintás w-próba 116
Egymintás /-próba 118
Kétmintás F- és f-próba 118
Illeszkedésvizsgálat x2 -próbával 120
Homogenitásvizsgálat x2 -próbával 121
Gráfelmélet 122
Alapfogalmak 124
Utak és körök 128
Euler-gráf 128
Fák 129
Gráfok mátrix reprezentációja 132
Matematikai logika 137
Nulladrendű logika 137
Szintaxis 138
Szemantika 139
Szintaktikai következmény 146
Az ítéletkalkulus axiómarendszere 147
Elsőrendű logika 148
Szintaxis 149
Szemantika 151
A kiértékelés szabályai 152
A kvantorok hatásköre 153
Táblázatok 157

Témakörök