Hogyan segíti a matematika a közgazdaságtan megértését?

Előszó

A közgazdaságtan, mint elméleti alaptudomány, gondolatkísérleti modelleket használ a valóságos gazdasági folyamatok, jelenségek végiggondolásához, illetve a közöttük lévő kapcsolatok feltárásához, rendszerbe foglalásához. Gondolatkísérleti modellek az axiomatikus elméletek, amelyekben olyan állításokkal írják le a modell alapfeltevéseit, amelyben azok igazságának valóságtartalma nem vizsgálat tárgya. Az axiomatikus modell alapfogalmakból, ezek segítségével megfogalmazott axiómákból és meghatározott logika szerint levezetett tételekből áll. A modell alkalmazhatóságának feltétele, hogy a rendszer felépítése, tehát a gondolatkísérleti modell felépítése konzisztens legyen.
Ilyen gondolatkísérleti modellek az általunk alkalmazott matematikai modellek is, amelyekben a gazdasági tények és azok összefüggéseinek végiggondolása matematikai objektumokkal történik (függvényekkel, egyenletekkel) A gazdasági modell - mint ahogyan minden más modell - leegyszerűsíti a valóságot. A belőlük levezetett eredmények erősen függnek a modell felépítésénél alkalmazott feltételezésektől. A modellben levezetett tételek valósághoz való viszonyát, a realitástartalmát a tényekkel való összevetés (a verifikálás) eredményének minősége adja.
Ezen modellekben alkalmazott matematikai eszköztár ismerete nélkülözhetetlen a közgazdasági tartalom megértéséhez.
Például a racionálisan választó gazdasági egység (fogyasztó) fogyasztói modelljének felírásánál a fogalmak megalkotása után (így a terméktér; a közömbösségi görbe; a közömbösségi térkép; a fogyasztói kosár; a költségvetési egyenes) a preferencia-rendezést axiómákkal írjuk le (így a teljesség; a reflexivitás; a tranzitivitás; a dominancia elve; az átlag preferálása). Majd egy kétdimenziós térben az origóra konvex függvényekkel (= a fogyasztó számára közömbös fogyasztói kosarak mértani helye) a közömbösségi görbékkel jelöljük a hasznossági szinteket, amelyek közül a megfelelőhöz rendeljük a modellünkben szereplő termékek árának és a termékekre szánt nominális jövedelmünknek az ismeretében szerkesztett költségvetési egyenest. A közömbösségi görbe és a költségvetési egyenes érintési pontjával meghatároztuk a racionális választás pontját, vagyis a fogyasztó számára optimális kosarat.
Vegyük sorra a téma feldolgozásának gondolatmenetét!
Először bemutatjuk az algebra alkalmazásának néhány lehetőségét. Az algebra segítségével a különböző értékű mikro- és makrogazdasági változókat szimbólumokkal helyettesítjük, ezzel lehetővé téve és mintegy gyorsítva a modell felírását.
A függvények értő használata megkönnyíti a gazdasági jelenségek közötti összefüggések felírását. A gazdasági kapcsolatok tendenciózus változásának leírására a függvénytranszformációk adta lehetőségeket használhatjuk. A függvénygörbék menetének vizsgálatából kapott eredmények a függvény szerű kapcsolatok elemzésének szintén fontos eszközei.
Rövid és tömör emlékeztetőt adjunk azokról az aritmetikai szabályokról, amelyeket a gazdasági jelenségek felírásánál, a feladatok és a példák megoldásánál alkalmazunk. Jórészt egyszerű számtani folyamatokról lesz itt szó, amelyek a jelen tanulmányt forgató érdeklődőknek feltehetően csupán ismétlés céljából lesznek hasznosak. A hatványok, a gyökök, a 10-es alapú logaritmus és a sorozatok elemi szabályait ismételjük. E műveletek alkalmasak arra, hogy a gazdaság rendszerének modellezésénél a bonyolult összefüggéseket leegyszerűsítve írjuk fel. Vissza