1.067.081
kiadvánnyal nyújtjuk Magyarország legnagyobb antikvár könyv-kínálatát
Halmazelmélet
Budapest
| Kiadó: | Aula Kiadó Kft. |
|---|---|
| Kiadás helye: | Budapest |
| Kiadás éve: | |
| Kötés típusa: | Ragasztott papírkötés |
| Oldalszám: | 185 oldal |
| Sorozatcím: | |
| Kötetszám: | |
| Nyelv: | Magyar |
| Méret: | 24 cm x 17 cm |
| ISBN: | 963-9345-52-0 |
Értesítőt kérek a kiadóról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
Előszó
Ez a jegyzet egy olyan sorozatnak az első füzete, amelynek kettős célja van:• egyrészt a közgazdaságtan magas szintű oktatásához kívánunk matematikai jegyzetsorozatot adni;
• másrészt... Tovább
Előszó
Ez a jegyzet egy olyan sorozatnak az első füzete, amelynek kettős célja van:• egyrészt a közgazdaságtan magas szintű oktatásához kívánunk matematikai jegyzetsorozatot adni;
• másrészt matematikai kézikönyv-sorozatot szeretnénk a közgazdaságtant felsőoktatási, kutatási szinten művelőknek rendelkezésre bocsátani.
A második cél miatt a tárgyalt anyag mennyisége túlnő a matematika egyetemi oktatásán, de "teljes" nyilvánvalóan nem lehet, hiszen az emberiség tudása olyan mértékben nő, hogy sohasem érhetjük el azt a nyugodt állapotot, hogy most már mindent tudunk a matematikából, ami a modern közgazdaságtan megértéséhez és kutatásához szükséges. A tudás egy rendszere akkor jó, ha az ismeretanyag olyan gazdaságos formában áll rendelkezésünkre, amelyre támaszkodva megfelelő ráfordítás mellett a lehetséges legnagyobb tudásra tehetünk szert- Ezt az elvet követjük a témakörök megválasztásában és tárgyalásában.
A matematika bármely tárgyköre magasabb fokú tárgyalásának az elején valamilyen formában foglalkoznunk kell a halmazelmélettel, ezért ez a sorozat első füzete. A füzet minden matematikai tárgykör halmazelméleti szükségletét szeretné kielégíteni. A halmazelméletnek a tárgykörök elején való megjelenése meglepően ellentmond a matematika történeti kialakulásának. A halmazelmélet ugyanis viszonylag fiatal: csak az ezernyolcszázas évek utolsó negyedében jött létre, és az első évtizedekben nem is sejtették, hogy milyen központi szerepet fog játszani a matematikában. Ma már teljesen elfogadott, hogy minden matematikai fogalom a halmazelméletből vezethető le, és némely modem terület közvetlenül és intenzíven használja a halmazelmélet eszközeit és szemléletét. Vissza
Tartalom
I Elméleti tárgyalás 11 Halmazok, halmazok közötti műveletek 2
1.1 Bevezetés 2
1.1.1 A matematika tárgyalási módszere 2
1.1.2 A matematikai szaknyelv, j elölések 5
1.2 A halmazelmélet kiindulása 7
1.2.1 Halmazok és tulajdonságok 7
1.2.2 A halmazelmélet alapfogalmai 8
1.3 Halmazok közötti műveletek 11
1.3.1 Halmazok uniója, metszete és komplementere 12
1.3.2 Halmazok szimmetrikus differenciája 15
1.3.3 Boole-algebra és Boole-gyűrű 17
2 Szorzat, reláció, függvény 23
2.1 Halmazok szorzata, relációk 23
2.1.1 Halmazok szorzata 23
2.1.2 Relációk 25
2.2 Függvények 31
2.2.1 A függvény fogalma 31
2.2.2 Család, halmazműveletek kiterjesztése 34
2.2.3 Függvények kompozíciója, inverze 37
2.2.4 Direktkép és inverzkép leképezések 40
2.2.4.1 Halmazművelet-tartó leképezések 43
2.2.5 Halmazok karakterisztikus függvényei 44
2.2.6 Fuzzy halmazok 45
2.2.7 Halmazsorozatok limeszei 51
3 Végtelen halmazok 54
3.1 Számosságok 54
3.1.1 A számosság fogalma, megszámlálható halmazok 54
3.1.2 Számosságok struktúrája 59
3.2 Kiválasztási axióma, transzfinit elmélet 62
3.2.1 Kiválasztási axióma, Zorn-lemma 63
3.2.2 Jólrendezési tétel, transzfinit indukció 68
3.2.3 Rendszámok, számosságok 71
4 Speciális relációk, burokterek 78
4.1 Ekvivalencia reláció 78
4.1.1 Ekvivalencia reláció, hányados halmaz, partíció 78
4.1.2 Leképezés magja és az ekvivalencia reláció 81
4.2 Parciális rendezések, hálók 84
4.3 Buroktér, burokoperáció 89
4.3.1 Buroktér 90
4.3.2 Burokoperáció 92
4.3.3 Buroktér és burokoperáció viszonya 93
4.3.4 Burokterek algebrai tulajdonságai 94
4.3.5 Algebrai buroktér, algebrai burokoperáció 98
II Gyakorlatok, feladatok 100
1 Halmazok, halmazok közötti műveletek, FELADATOK 101
1.1 Bevezetés 101
1.1.1 A matematika tárgyalási módszere 101
1.1.2 A matematika szaknyelv, jelölések 101
1.2 A halmazelmélet kiindulása 103
1.2.1 Halmazok és tulajdonságok 103
1.2.2 A halmazelmélet alapfogalmai 103
1.3 Halmazok közötti műveletek 104
1.3.1 Halmazok uniója, metszete és komplementere 104
1.3.2 Halmazok szimmetrikus differenciája 111
1.3.3 Boole-algebra és Boole-gyűrű 113
2 Szorzat, reláció, függvény, FELADATOK 115
2.1 Halmazok szorzata, relációk 115
2.1.1 Halmazok szorzata 115
2.1.2 Relációk 119
2.1.2.1 Véges relációk és mátrixok 125
2.1.2.2 Véges relációk és gráfok 128
2.2 Függvények 129
2.2.1 A függvény fogalma 129
2.2.2 Család, halmazműveletek kiterjesztése 130
2.2.3 Függvények kompozíciója és inverze 131
2.2.3.1 Véges halmazok közötti leképezések 134
2.2.4 Direkt és inverzkép leképezések 139
2.2.5 Halmazok karakterisztikus függvényei 141
2.2.6 Fuzzy halmazok 145
2.2.7 Halmazsorozatok limeszei 147
3 Végtelen halmazok, FELADATOK 150
3.1 Számosságok 150
3.1.1 A számosság fogalma, megszámlálható halmazok 150
3.1.2 Számosságok struktúrája 155
3.2 Kiválasztási axióma, transzfinit elmélet, feladatok 157
3.2.1 Kiválasztási axióma, Zorn-lemma 157
3.2.2 Jólrendezési tétel, transzfinit indukció 158
3.2.3 Rendszámok, számosságok 159
4 Speciális relációk, burokterek, FELADATOK 160
4.1 Ekvivalencia reláció 160
4.1.1 Ekvivalencia reláció, hányados halmaz, partíció 160
4.1.2 Leképezés magja és az ekvivalencia reláció 167
4.2 Parciális rendezések, hálók 167
4.3 Buroktér, burokoperáció 175
4.3.1 Buroktér 175
4.3.2 Burokoperáció 175
4.3.3 Buroktér és burokoperáció viszonya 176
4.3.4 Burokterek algebrai tulajdonságai 177
4.3.5 Algebrai buroktér, algebrai burokoperáció 177
Irodalomjegyzék 179
Tárgymutató 181
Dancs István
Dancs István műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dancs István könyvek, művekMegvásárolható példányok
Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.
Folytatás Microsoft-tal