Matematika I.

Tartalom

Előszó 7
Bevezetés 9
1. A számok áttekintése 18
2. Halmazok, részhalmazok 31
3. Műveletek halmazokkal 42
a) Unióképzés , 43
b) Metszetképzés 45
c) Különbségképzés 47
d) A szimmetrikus differencia képzése 48
e) A komplementerhalmaz fogalma 48
4. Betűk használata 53
5. Osztó, oszthatóság, legnagyobb közös osztó, legkisebb közös többszörös 70
6. Pozitív egész kitevőjű hatványok, azonosságaik 83
7. Nevezetes szorzatok, szorzattá alakítások 88
a) Nevezetes szorzatok 88
b) Szorzattá alakítások 94
8. Egész kitevőjű hatványok, számok normálalakja 107
a) Egész kitevőjű hatványok 107
b) Számok normálalakja 110
9. A négyzetgyök fogalma, a négyzetgyökvonás azonosságai 115
10. Egyenes arányosság, százalékszámítás, fordított arányosság 125
a) Egyenes arányosság 125
b) Százalékszámítás 129
c) Fordított arányosság 130
11. Függvényfogalom, függvények megadása 133
12. Függvények és grafikonjuk 145
a) Elsőfokú függvények, lineáris függvények 148
b) Másodfokú függvények 150
c) Abszolútérték-függvény 153
d) Elsőfokú törtfüggvény 154
e) Négyzetgyökfüggvény 156
f) Egészrész-, törtrészfüggvény
g) Szignumfüggvény 159
13. Az egyenletekről 169
14. Az egyenletek megoldási módjairól 177
a) Grafikus módszer 178
b) Az alaphalmaz szerepe a megoldás keresésében 181
c) Az értékkészlet szerepe az egyenletek megoldásában 181
d) Megoldás keresése szorzattá alakítással 182
e) Az ismeretlen kifejezése egyenletrendezéssel 185
15. Egyenlőtlenségek, egyenlőtlenségek megoldása 197
16. Nevezetes egyenlőtlenségek. Számtani közép, mértani közép, harmonikus közép, négyzetes közép 206
17. Bevezetés a geometriába 217
a) Pontok, egyenesek, síkok; kölcsönös helyzetük 217
b) Szakasz, távolság, félegyenes, szög : 222
18. A háromszögekről 232
a) Háromszögek megadása 232
b) Összefüggés a háromszög oldalai között 233
c) Összefüggés a derékszögű háromszög oldalai között . . 234
d) Összefüggés a háromszög szögei között 238
e) Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között . . 240
19. A sokszögekről 246
a) Konvex sokszög átlóinak száma 248
b) Konvex sokszög belső szögeinek összege 249
20. A paralelogrammákról 252
21. A geometriai szerkesztésekről 259
22. Példák ponthalmazokra; térbeli koordináta-rendszer 269
a) Nevezetes ponthalmazok 269
b) Ponthalmazok a koordinátasíkon 275
c) Térbeli koordináta-rendszer 278
d) Szerkesztési feladatok 281
23. A háromszög néhány nevezetes vonala, két nevezetes köre 290
a) A háromszögek oldalfelező merőlegesei 290
b) Thálész tétele 292
c) A háromszög magasságvonalai 294
d) A háromszög szögfelező egyenesei 295
24. A geometriai transzformáció fogalma, néhány tulajdonsága 302
a) Példák geometriai transzformációkra 302
b) A geometriai transzformáció fogalma, jelölések 307
c) Fixpontok, invariáns alakzatok 308
d) Geometriai transzformációk szorzata 310
e) A geometriai transzformációk néhány további tulajdonsága 312
25. Távolságtartó (egybevágósági) transzformációk 315
a) Távolságtartó (egybevágósági) transzformációk a síkon 316
b) Távolságtartó (egybevágósági) transzformációk a térben 322
c) Az egybevágóság fogalma, alakzatok egybevágósága 325
d) Szimmetrikus alakzatok 327
26. Néhány nevezetes tétel 334
a) A háromszög középvonalai 334
b) A háromszög súlyvonalai 335
c) A négyszögek középvonalai 337
d) A kör középponti szöge, a körív hossza, a körcikk területe 339
e) A szögek mérése 343
27. Merőleges affinitás, tulajdonságai 347
28. Vektorok 351
a) A vektor fogalma, elnevezések, jelölések 352
b) Vektorok összegezése 353
c) Két vektor különbsége 356
d) Vektor szorzása számmal 357
e) Vektor felbontása összetevőkre 361
f) Helyvektorok 363
g) Vektorok a koordinátasíkon 365
29. Függvény transzformációk 372
30. Egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása 387
31. Elsőfokú egyenletrendszerek 396
a) Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek 401
b) Grafikus módszer 402
c) Behelyettesítő módszer 403
d) Egyenlő együtthatók módszere 404
e) Lineáris többismeretlenes egyenletrendszerek 412
32. Egyenletek közelítő megoldásáról (Olvasmány) 417

Témakörök