| 1. Az integrál és alkalmazásai | 11 |
| A sokszögek területe | 11 |
| Bevezetés | 11 |
| A paralelogramma területe | 12 |
| Sokszögek területe | 12 |
| A kör területe | 16 |
| Az integrál fogalma | 18 |
| Példák különböző síidomok területének meghatározására | 18 |
| Alsó és felső közelítő összegek | 22 |
| További példa síidom területének meghatározására | 25 |
| Egy példa a fizikából | 27 |
| A határozott itnegrál fogalma | 27 |
| A határozott integrál és a terület | 36 |
| Két tétel az integrálhatóságról | 29 |
| A határozott integrál náhány további tulajdonsága | 38 |
| A határozott integrál és a terület | 36 |
| A határozott integrál náhány további tulajdonsáaga | 38 |
| Az integrál mitn a felő határ függvénye | 41 |
| A primitív függvény fogalma | 46 |
| A határozatlan integrál néhány tulajdonsáaga | 47 |
| A Newton-Leibniz-tétel | 48 |
| Néhány további integrálási példa | 51 |
| Integrálás helyettesítéssel | 53 |
| Területszámítás az integrál segítségével | 54 |
| Néhány alakzat tömegközéppontja | 59 |
| Az integrálszámítás néhány további alkalmazása | 62 |
| Az itnegrálszámítás alkalmazása néhány sorozat határértékének megállapítására | 68 |
| Az integrál közelító kiszámítása | 70 |
| Térfogatszámítás | 73 |
| Bevezetés | 73 |
| Poliéderek térfogata | 77 |
| Bevezetés | 77 |
| Téglatest térfogata | 77 |
| Az egyenes hasáb térfogata | 80 |
| A ferde hasáb térfogata | 81 |
| A gúla térfogata | 81 |
| A csonkagúla térfogata | 83 |
| Henger és kúp térfogata | 83 |
| Forgástestek térfogata | 85 |
| Néhány megjegyzés testek felszínéről | 87 |
| Egyenes körhenger felszíne | 87 |
| Egyenes kúp felszíne | 88 |
| Egyenes csonkakúp felszíne | 88 |
| Gömb felszíne | 89 |
| Az improprius integrál fogalma | 89 |
| Végtelen sorok | 95 |
| Hatványsorok | 100 |
| Rövid történeti áttekintés | 105 |
| 2. Térgeometriai fogalmak | 109 |
| Térelemek illeszkedése | 109 |
| Térelemek szöge | 111 |
| a) Két kitérő egyenes hajlásszöge | 111 |
| b) Síkra merőleges egyenes | 111 |
| c) Egyenes és sík hajásszöge | 113 |
| d) Két sík hajásszőge | 114 |
| Síkidomok vetületének területe | 117 |
| Térelemek távolsága | 120 |
| a) Pntnak síktól mért távolsága | 121 |
| b) Két kitérő egyenes távolsága | 121 |
| Poliéderek | 125 |
| Szabályos testek | 129 |
| Testekhez kapcsolódó fogalmak, elnevezések | 131 |
| 3. Néhány számítógép-tudományi kérdés | 137 |
| Bevezetés | 137 |
| A Számítógép rövid története | 137 |
| Az információ | 139 |
| Kód, kódolás, információhordozók, memória, az informásió ábrázolása | 144 |
| A) Kód, kódolás | 144 |
| B) Információhordozók | 145 |
| C) Memória | 145 |
| D) Az információ ábrázolása | 147 |
| a) számok ábrázolása | 147 |
| b) Alfanumerikus adatok ábrázolása | 148 |
| c) Utasítások ábrázolása | 148 |
| Digitális számítógép-véges állapotú gép | 149 |
| Turing-gép | 153 |
| Programnyelvek, fordítás, aritmetikai kifejezések fordítása, lengyel forma | 160 |
| Algoritmusok | 166 |
| 4. Kombinatorika | 171 |
| Bevezető példák | 171 |
| Néhány példa a kombinatorikus geometriából | 179 |
| A logikai szita formula | 184 |
| Néhány szinezési feladat | 186 |
| Bevezető példák | 186 |
| Az ötszíntétel bizonyítása | 192 |
| További példák a színezéssel kapcsoaltban | 196 |
| Hamilton körök | 198 |
| Bevezető példák | 198 |
| Dirac tétele | 200 |
| Euler-vonal | 204 |
| Síkba rajzolható gráfokról | 207 |
| További példák | 209 |
| Példák vegyes témákból | 212 |
| 5. Valószínűségszámítás | 221 |
| Néhány statisztikai fogalom ( Olvasmány) | 221 |
| Középértékek (Helyzetparaméterek) | 222 |
| Modus | 223 |
| Médián | 223 |
| szamtani közép | 226 |
| A szóródás mérószámai | 229 |
| Valószínűségi vátozók | 232 |
| Együttes eloszlás | 239 |
| Valószínűségi változók öszege | 243 |
| Valószínűségi változók jellemzői | 245 |
| A várható érték tulajdonságai | 246 |
| A nagy számok törvénye (Kiegészítő anyag) | 255 |
| Markov-egyenlőtlenség | 256 |
| Csebisev-egyenlőtlenség | 256 |
| Van-e véletlen számoknak kiegyenlítődési hajlama? Olvasmána) | 259 |
| 6. Rendszerező összefoglalás | 263 |
| Halmazok | 264 |
| Alapfogalmak, jelőlések | 264 |
| Néhány halmazművelet definiciója, tulajdonságai | 265 |
| a) Unióképzés | 265 |
| b) Metszetképzés | 266 |
| c) Különbségképzés | 266 |
| A számokról | 270 |
| A temészetes számok | 270 |
| Számrendszerek | 270 |
| Racionális számok | 272 |
| Irracionális számok | 274 |
| Egyenletek, egyenlőtlenségek | 277 |
| Az alaphalmaz fogalma, az egyenlet, egyenlőtlenség megoldásának fogalma | 280 |
| Az alaphalmaz, valamint a bal és a jobb oldal értékkészletének szerepe az egyenlet megoldásának keresésében | 282 |
| Egyismeretlenes algebrai egyenletek | 285 |
| Elsőfokú egyenletek | 286 |
| Másodfokú egyenletek | 286 |
| A magasabbfokú egyenletek megoldásáról | 289 |
| Ekvivalens és nem ekvivalens átalakítások | 291 |
| Az egyenletrendszerek megoldásáról | 298 |
| A) A lineáris egyenletrendszerekről | 299 |
| B) A magasabbfokú egyenletrendszerekről | 303 |
| Egyenlőtlenségek, egyenlőtlenség-rednszerek megoldásáról | 309 |
| Lineáris programozási feladatokról | 313 |
| Az azonosság fogalma | 314 |
| Nevezetes azonosságok | 315 |
| Az analízis elemei | 318 |
| A függvény fogalma | 318 |
| A függyvény grafikonja | 319 |
| Függvények megadása | 320 |
| Műveletek függvényekkeL | 321 |
| A függvények náéhány neezetes tulajdonsága | 323 |
| Elemi függvények | 325 |
| Függvények ábrázolása függvény-transzformáció segítségével | 330 |
| Sorozatok | 332 |
| A számtani és a mértani sorozat | 334 |
| Konvergens sorozatok | 336 |
| Függvény folytonossága | 339 |
| Függvény határértéke | 341 |
| A derivált | 343 |
| Néhány nevezetes függvény deriváltja | 343 |
| Műveletek differenciálható függvényekkel | 344 |
| A differenciálható függvények náhány tulajdonsága | 345 |
| A derivált néhány alkalmazása | 345 |
| A határozott integrál | 348 |
| A határozott integrál néhány tulajdonsága | 349 |
| Az integrál mint a felső határ függvénye | 350 |
| A primitív függvény fogalma: a Newton-Leibniz-tétel | 351 |
| Az integrál náhány alkalmazása | 353 |
| Geometria | 354 |
| Bevezetés | 354 |
| A geometriai szerkesztésekről | 359 |
| A geometriai transzformációkról | 362 |
| Az egybevágósági transzformációkról | 368 |
| I. A sík önmagára történő távolságtartó leképezéseiről | 368 |
| A tér önmagára történő távolságtartó leképezéseiről | 372 |
| Alakzatok egybevágósága, alakzatok egybevágóságának tulajdonságai | 373 |
| Háromszögek egybevágósága | 373 |
| Szimmetrikus alakzatok | 375 |
| 1. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok | 375 |
| 2. Középpontosan szimmetrikus alakzatok | 377 |
| A párhuzamos szelők tétele | 379 |
| A párhuzamos szelők tételének megfordítása | 383 |
| A párhuzamos szelőszakaszok tétele | 384 |
| Hasonlósági transzformációk | 387 |
| Középpontos hasonlóság | 385 |
| Hasonlósági transzformáció | 387 |
| Alakzatok hasonlósága, alakzatok hasonlóságának tulajdonságai | 389 |
| Háromszögek hasonlósága | 389 |
| Néhány nevezetes tétel | 390 |
| Hasonló síkidomok területének aránya | 394 |
| Síkidomok tulajdonságainak és az elemi geometria megismert összefüggésének áttekintése | 398 |
| I. Háromszögekre vonatkozó ismeretek | |
| Összefüggés a háromszög oldalai között | 398 |
| Összefüggés a háromszüg szögei között | 398 |
| Osszefüggés a háromszög oldalai és szögei között | 398 |
| A háromszögek nevezetes vonalai és pontjai | 400 |
| 1. A háromszögek középvonalai | 400 |
| 2. A háromszögek oldalfelező merőlegesei | 401 |
| 3. A háromszögek szögfelező egyenesei | 403 |
| 4. A háromszögek magasságvonalai | 405 |
| 5. A háromszögek súlyvonalai | 406 |
| II. Négyszögekre, sokszögekre vonatkozó ismeretek | 408 |
| 1. A négyszögek áttekintése | 408 |
| A paralelogrammákról | 410 |
| A négyszögek középvonalai | 413 |
| Konvex sokszög átlóinak száma, belső szögeinek összege | 414 |
| III. Körre vonatkozó ismeretek | 416 |
| 1. Kört érintő egyenes | 416 |
| 2. Külső pontból körhöz húzott érintők | 417 |
| 3. A középponti szög, a hozzá tartozó körív és a körcikk | 417 |
| 4. Szögek mérése | 419 |
| Kerületi szögek: középponti és kerüelti szögek tétele | 420 |
| Thalész tétele és megfordítása | 423 |
| Kerületi szögek tétele: látószög-körív | 424 |
| Thalész tétele és megfordítása | 423 |
| Kerületi szögek: középponti és kerületi szögek tétele | 420 |
| A húrnégyszögek tétele és megfordítása | 426 |
| Az érintőnégyszögek tétele és megfordítása | 426 |
| Vektorok | 431 |
| Bevezetés | 431 |
| Vektorok összegezése: két vektor különbsége | 432 |
| Vektor szorzása számmal | 434 |
| Vektor felbontása összetevőkre | 435 |
| Koordináta-rendszerek | 437 |
| 1. A számegyenes | 437 |
| 2. Síkbeli koordináta-rendszerek | 437 |
| 3. Térbeli koordináta-rendszerek | 438 |
| Két vektor skaláris szorzata | 439 |
| Trigonometria | 442 |
| A Szögfüggvényfogalom bevezetése | 442 |
| Nevezetes szögek szögfüggvényértékei | 444 |
| A háromszög területének kiszámítása adott két oldalból és közbezárt szögből | 445 |
| A sinus és cosinustétel | 446 |
| Összegezési tételek | 446 |
| Koordináta-geometria | 449 |
| Műveletek koordinátáikkal adott vektorokkal | 449 |
| Vektor hossza, két pont távolsága | 450 |
| Szakaszt adott m:n arányban osztó pont meghatározása | 451 |
| A háromszög súlypontjának meghatározása | 453 |
| Vonal egyenlete | 453 |
| Az egyenes irányvektorának, normálvektorának , iránytangensének fogalma | 454 |
| Az egyenes egyenlete | 455 |
| Adott ponton áthaladó, adott irányvektorú egyenes egyenlete | 456 |
| Adott ponton áthaladó, adott normálvektorú egyenes egyenlete | 457 |
| Két egyenes párhuzamosságának, illetve merőlegességének szükséges és elégséges feltétele | 458 |
| A kör egyenlete | 458 |
| A parabola, az ellipszis, a hiperbola egyenlete | 459 |
| Kúpszeletek | 461 |
| Néhány megjegyzés a bizonyításokról | 467 |
| 7. A matematika néhány filozófiai kérdése ( Olvasmány) | 477 |
| A matematikai fogalmak fejlődése | 477 |
| A függvény fogalmának fejlődése | 477 |
| A matematika fejlődésének külső és belső hajtóerői-a matematika és az alkalmazások | 482 |
| A matematika módszerei - az igazság fogalma a matematikában | 487 |
Folytatás Microsoft-tal