Matematika

Tartalom

ELŐSZÓ
1. FEJEZET: SÍKBELI TRIGONOMETRIA 5
1.1. A derékszögű háromszög 5
1.1.1. A hegyesszög szögfüggvényei 5
1.1.2. Összefüggések a szögfüggvények között 6
1.1.3. A derékszögű háromszög megoldása 9
1.1. Gyakorlat 10
1.1. Feladatok 11
1.2. Tetszőleges szög szögfüggvényei 11
1.2.1. A szögfüggvények értékei a négy síknegyedben 11
1.2.2. A szögfüggvények ábrázolása 14
1.2. Feladatok 18
1.3. Szögösszegek, többszörös szögek szögfüggvényei 18
1.3.1. Szögösszegek, szögkülönbségek szögfüggvényei 18
1.3.2. Kétszeres-és félszögek szögfüggvényei 21
1.3.3. Nevezetes szögek szögfüggvényeinek értékei 23
1.3.4. Többszörös szögek szögfüggvényei 24
1.3.5. Szögfüggvény-összegek átalakítása szorzatokká 25
1.3. Gyakorlat 27
1.3. Feladatok 27
1.4. Az általános háromszög 28
1.4.1. Szinusztétel 28
1.4.2. Koszinusztétel 29
1.4.3. Mollweide-féle képletek 30
1.4.4. Neper-féle képletek 31
1 5. Szögfüggvények kifejezése félkerülettel 32
1.5.1. Félszögek szögfüggvényeinek kifejezése félkerülettel 32
1.5.2. Heron-képlet 33
1. 5.3. A háromszög beírt és körülírt körének sugara 33
1.5.4. Az általános háromszög megoldása 34
1.5. Feladatok 37
1.6. Ciklometrikus, vagy arkusz függvények 37
1.6.1. A ciklometrikus függvények értelmezése 38
1.6. 2. Összefüggések ciklometrikus függvények között 39
1.6.3. A ciklometrikus függvények ábrázolása 40
1.6. Gyakorlatok 40
1.6. Feladatok 40
1.7. A négyszög trigonometriájáról. Goniometrikus egyenletek 43
1.7.1. A négyszögről 43
1.7.2. A hátrametszés 45
1.7.3. Az előre metszés 46
1.7.4. Goniometrikus egyenletek 48
1.7. Gyakorlatok 51
1.7. Feladatok 52
2. FEJEZET: GÖMBHÁROMSZÖGTAN (SZFÉRIKUS TRIGONOMETRIA) 57
2.1. A gömb geometriájáról 57
2.1.1. A gömbbel kapcsolatos fogalmak 57
2.1.2. Elemi tételek a gömbháromszögről 59
2.1.3. A gömbkétszög felszíne 62
2.1.4. A gömbháromszög felszíne 62
2.1.5. Reciprok vektor rendszer 63
2.1.6. A polárgömbháromszög 66
2.1.7. A gömbháromszögek egybevágósága. Az alapfeladat 68
2.2. A gömbháromszögtan alaptételei 70
2.2.1. Az oldalkoszinusz tétel 70
2.2.2. A gömbháromszögtan szinusztétele 71
2.2.3. A szinusz-koszinusz tétel 72
2.2.4. A kotangenstétel 74
2.3. Poláris tételek 75
2.3.1. A poláris tétel 75
2.3.2. A szögkoszinusztétel 76
2.3.3. A poláris szinusz-koszinusz tétel 77
2.4. Számítási eljárásokat egyszerűsítő összefüggések 78
2.4.1. A tangenstétel 78
2.4.2. Félszögek, féloldalak szögfüggvényei 79
2.4.3. Delambre egyenletei 81
2.4.4. Neper egyenletei 83
2.5. Az általános gömbháromszög megoldása 83
2. 5.1. További "elemi" tételek gömbháromszögekről 83
2.5.2. Az alapfeladat megoldása 88
2. 5. 3. A III/a alapfeladat diszkussziója 93
2.6. A derékszögű gömbháromszög 97
2.6.1. A Neper-szabály 97
2.6.2. A derékszögű gömbháromszög megoldása 100
2.6.3. Poláris Neper-szabály 100
Feladatok a második fejezethez 102
A második fejezet feladatainak megoldásai 105
3. FEJEZET: FÖLDRAJZI ALKALMAZÁSOK 111
3.1. A Földgömbről 111
3.1.1. Földrajzi koordináták 111
3.1.2. Két földrajzi hely távolsága 113
3.2. A loxodróma 115
3.2.1. Gömbi görbe 115
3.2.2. A loxodróma egyenlete 118
3.2. 3. A loxodróma Ívhossza, indulási szög 121
Feladatok a 3. fejezethez 122
A 3.fejezet feladatainak megoldásai 125

Témakörök