Matematikai példatár I.

Tartalom

ISMÉTLŐ FELADATOK 5
Algebrai kifejezések azonos átalakításai 5
Exponenciális és logaritmikus egyenletek 6
Trigonometrikus egyenletek 8
Végtelen szakaszos tizedestörtek és közönséges törtek 8
Binomiális tétel 9
Többtagúak osztása 10
KOMPLEX SZÁMOK 12
A síkbeli polárkoordináta-rendszer 14
A komplex számok trigonometrikus alakja 15
LINEÁRIS ALGEBRA 19
Vektoralgebra 19
Analitikus geometria 21
Deteminánsok 30
Mátrixok 32
Lineáris egyenletrendszerek 35
MATEMATIKAI LOGIKA 44
HALMAZELMÉLET 46
ALGEBRAI STRUKTURÁK ÉS ALGEBRAI EGYENLETEK 48
Algebrai struktúrák 48
Polinomok 50
Többszörös gyökök. Euklideszi algoritmus 51
Algebrai egyenletek 53
Elemi törtek 55
Algebrai egyenletek gyökeinek elhelyezkedése 56
SZÁMSOROZATOK ÉS SZÁMSOROK 58
Számsorozatok 58
Végtelen számsorok 65
Vegyes feladatok sorozatok és sorok határértékéhez 70
VALÓS FÜGGVÉNYEK 73
Függvények határértéke 74
Függvények folytonossága 77
Paraméteresen megadott függvények 79
Függvények inverze 80
Speciális tulajdonságú függvények 80
EGYVÁLTOZÓS VALÓS FÜGGVÉNYEK DIFFERENCIÁLÁSA 82
Összeg-, szorzat-, hányados és hatványfüggvény differenciálása 82
Összetett függvények differenciálása 83
Érintő, simulókör, aszimptota 85
Taylor-polinom alkalmazása 88
Függvénydiszkusszió 89
A L' Hospital-szabály 91
Paraméteresen adott függvény differenciálása 95
Szorzatfüggvény magasabbrendű deriváltjai 98
EGYVÁLTOZÓS ELEMI FÜGGVÉNYEK ÉS DIFFERENCIÁLÁSUK 100
Trigonometrikus függvények ábrázolása és differenciálása 101
Arkusz (arc) függvények ábrázolása és differenciálása 103
Logaritmus függvények 105
Exponenciális függvények, logaritmikus deriválás 107
Hiperbolikus függvények 111
Area függvények 115
Racionális függvények 117
DIFFERENCIASZÁMITÁS ÉS INTERPOLÁCIÓ 120
Lagrange-féle interpolációs polinom 120
Differenciasorozatok 122
Interpoláció ekvidisztáns sorozaton 122
Osztott differenciák 123
Az interpoláció Hermite-féle általánosítása 124
EGYENLETEK ÉS EGYENLETRENDSZEREK KÖZELÍTŐ
MEGOLDÁSA 127
Hurmódszer, érintőmódszer 127
Egyenlet megoldása iterációval 127
Lineáris egyenletrendszerek megoldása iterációval
és a relaxáció módszerével 128
MEGOLDÁSOK 131

Témakörök