Analízis VIII.

Tartalom

I. A FUNCIONÁLANALÍZIS ALAPTÉTELEI
1. Bevezetés 5
2. A Baire-féle kategóriatétel 7
3. A Banach-féle nyílt leképezés tétele 10
4. A zárt grafikon tétele 12
5. A Banach-Steinhaus-tétel 14
6. A Hahn-Banach-tétel. Normált terek duálisa 15
7. A Stone-Weierstrass-tétel 19
Feladatok 23
II. HILBERT-TEREK
8. Általánosított sorozatok és sorok 27
9. Skalárszorzat és norma kapcsolata 28
10. Hilbert-terek zárt alterei, ortogonalitás, projektorok 32
11. Ortonormált rendszerek 37
12. A Riesz-féle reprezentációs tétel 42
13. Speciális ortogonális rendszerek 43
14. Szorzatrendszerek 48
Feladatok 50
III. OPERÁTOROK HILBERT-TEREKBEN
15. Operátorok adjungáltja Hilbert-térben 53
16. Szimmetrikus, önadjungált, unitér és normális operátorok 58
17. Differenciálás-operátorok L2([-pi, pi], C)-ben 62
18. Differenciálás-operátor L2(R,C)-ben 65
19. A függvénnyel való szorzás operátora L2(X, C)-ben 67
20. A Heisenberg-féle felcserérődési reláció 69
21. Operátorok spektruma 70
22. Spektrálsugár 76
23. Normális operátorok spektruma 79
24. Pozitív operátorok 84
25. Az L2([-pi, pi], C)-beli differenciálás-operátorok spektruma 85
26. Az L2(R, C)-beli differenciálás-operátor spektruma 86
27. Szorzásoperátorok spektruma 86
28. Fourier-transzformációk 88
Feladatok 94
IV. KOMPAKT OPERÁTOROK
29. Kompakt halmazok metrikus terekben 97
30. Véges rangú operátorok 100
31. Kompakt operátorok 101
32. Kompakt operátorok spektruma 104
33. Integrálegyenletek 107

Témakörök