Gráfok
Feladatok érettségin és versenyeken
Értesítőt kérek a kiadóról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról
Előszó
A kötet a Magyar Matematikai Tehetségsegítő Tanács felkérésére készült a NTP-TTM-12-P-0027 pályázat keretében. Célja, hogy a matematika tanárok számára közelebb hozza a gráfokat, egy témát, amely...
Tovább
Előszó
A kötet a Magyar Matematikai Tehetségsegítő Tanács felkérésére készült a NTP-TTM-12-P-0027 pályázat keretében. Célja, hogy a matematika tanárok számára közelebb hozza a gráfokat, egy témát, amely az érettségin is egyre nagyobb szerepet kap. Feladatanyagunk túlmutat az emelt szintű érettségi gráfokra megfogalmazott követelményén, de megmarad a gráfok szemléletes világában. A tematikus feladatsorokat úgy próbáltuk összeállítani, hogy
• példát adjunk a fogalmak előkészítésére, motivációjára;
• vázoljunk egy-egy utat, amely fontosabb összefüggésekhez vezet.
• legyenek gyakorló, érettségire előkészítő és versenypéldák is a választékban.
A problémákkal kapcsolatban, a feladatokhoz fűzött megjegyzésekben említjük a téma mélyebb összefüggéseit. A megjegyzésekben és a fejezetek végén található ajánlókban irányítjuk az érdeklődő olvasót további feladatok, cikkek vagy könyvek felé. Külön fejezetben foglaljuk össze a legfontosabb fogalmakat és tételeket, és visszautalunk az azokat használó feladatokra. A megértést számos ábra segíti, amelyek [PSTricks]-ben a [PST-node] csomag segítségével készültek.
Az irodalomjegyzékben weboldalakat is feltüntettünk, melyek létét hosszú távon nem tudjuk garantálni. Ezek elérhetősége tehát bizonytalan, másrészt viszont kényelmes és gyors.
Kérjük az Olvasót, hogy jelezze a szerzőknek írt e-mailben, ha hibát talál a könyvben! A hibajegyzéket, a könyvvel kapcsolatos egyéb információkat a http://matek.fazekas.hu/portal/tanitasianyagok/Bekefi_Zsuzsa/graf/ weboldalra tesszük fel.
Vissza
Tartalom
Tartalomjegyzék 2
Előszó 5
Feladatok 6
Fokszám 6
Fogalomalkotás, alapvető összefüggések 6
Gyakorló és érettségi feladatok 7
Versenyfeladatok 8
Fagráf, kör, összefüggőség 10
Fogalomalkotás, alapvető összefüggések 10
Gyakorló és érettségi feladatok 10
Versenyfeladatok 11
Steiner-fák 14
Páros gráfok 14
Fogalomalkotás, alapvető összefüggések 14
Versenyfeladatok 15
Euler-vonal 16
Fogalomalkotás, alapvető összefüggések 16
Versenyfeladatok 17
A skatulyaelv alkalmazása 17
Bevezető feladatok 17
Ramsey-tétele 18
A Ramsey-tétel alkalmazásai 19
Túrán tétele 21
Fogalomalkotás, alapvető összefüggések 21
Versenyfeladatok 21
További feladatok 22
Feladatok az érettségin 22
Irányított gráfok 23
Körmérkőzések szervezése 24
Az élek színezése 25
Barátság-tétel 26
Megoldások, megjegyzések 27
Fokszám 27
Fogalomalkotás, alapvető összefüggések 27
Gyakorló és érettségi feladatok 34
Versenyfeladatok 39
Ajánló 49
Fagráf, kör, összefüggőség 50
Fogalomalkotás, alapvető összefüggések 50
Gyakorló és érettségi feladatok 52
Versenyfeladatok 55
Steiner-fák 74
Ajánló 78
Páros gráfok 79
Fogalomalkotás, alapvető összefüggések 79
Versenyfeladatok 83
Ajánló 89
Euler-vonal 90
Fogalomalkotás, alapvető összefüggések 90
Versenyfeladatok 92
Ajánló 93
A skatulyaelv alkalmazása 94
Bevezető feladatok 94
Ramsey-tétele 98
A Ramsey-tétel alkalmazásai 107
Ajánló 114
Túrán tétele 115
Fogalomalkotás, alapvető összefüggések 115
Versenyfeladatok 123
Ajánló 127
További feladatok 128
Feladatok az érettségin 128
Ajánló 131
Irányított gráfok 132
Ajánló 141
Körmérkőzések szervezése 142
Ajánló 147
Az élek színezése 147
Ajánló 153
Barátság-tétel 154
Ajánló 156
Fogalmak 158
Tételek 161
Irodalomjegyzék 165
Folytatás Microsoft-tal