A dinamikus meteorológia alapjai

Tartalom

1. Bevezetés (Götz Gusztáv) ...............................................................................................................13
2. Termodinamikai alapismeretek (Götz Gusztáv) ..........................................................................16
2.1. Alapfogalmak............................................................................................................................16
2.1.1. A termodinamikai rendszer..........................................................................................16
2.1.2. Homogén és heterogén rendszerek................................................................................17
2.1.3. A fázis és a komponens................................................................................................17
2.1.4. A termodinamikai rendszer állapotának leírása..........................................................18
2.1.5. Reverzibilis és irreverzibilis folyamatok......................................................................19
2.2. Gáztörvények..............................................................................................................................21
2.2.1. A gázok hőkiterjedésének törvénye. Az abszolút hőmérséklet fizikai definiálása 21
2.2.2. Összefüggés a gázok nyomása és térfogata között. Az ideális gáz..............................22
2.2.3. Az ideális gáz állapotegyenlete ....................................................................................23
2.2.4. A van der Waals-féle állapotegyenlet..........................................................................24
2.2.5. A gázok keverékének termodinamikai tulajdonságai................................................25
2.2.6. Az állapotváltozások ábrázolása..................................................................................27
2.3. A termodinamika első főtétele................................................................................................28
2.3.1. Az energiamegmaradás törvényének értelmezése. A hő és a belső energia..............28
2.3.2. Az energiamegmaradás törvényének alkalmazása termodinamikai rendszerekre 29
2.3.3. Az ideális gáz belső energiája és fajhője......................................................................32
2.3.4. A termodinamikai energiaegyenlet ..............................................................................33
2.4. A termodinamika második főtétele ......................................................................................35
2.4.1. Az entrópia fogalma ............................................................36
2.4.2. A második főtétel kvantitatív megfogalmazása tetszőleges reverzibilis folyamatokra ......................................................................................38
2.4.3. Ideális gázok entrópiája..................................................................................................39
2.5. Termodinamikai potenciálok....................................................................................................40
2.5.1. A belső energia mint termodinamikai potenciál........................................................40
2.5.2. A szabadenergia................................................................................................................43
2.5.3. A szabadentalpia ..........................................................................44
2.5.4. Az entalpia mint termodinamikai potenciál................................................................46
2.5.5. Az entrópia és a specifikus térfogat mint termodinamikai potenciálok..................48
2.5.6. A termodinamikai potenciálok fizikai tulajdonságai. A Gibbs-Helmholtz-féle
relációk..............................................................................................................................49
2.5.7. Ideális gázok termodinamikai potenciáljai..................................................................50
2.5.8. Változó részecskeszámú rendszerek termodinamikai tulajdonságai. A kémiai potenciál ........................................................................................51
2.6. Az ideális gáz állapotváltozásai..............................................................................................55
2.6.1. A piezotrop folyadékmodell..........................................................................................55
2.6.2. Az állapotváltozások osztályozása ..............................................................................56
2.6.3. Az entrópia változása adiabatikus folyamatok esetén ............................................58
2.7. A termodinamikai egyensúly feltételei heterogén rendszerekben. A Clausius-Clapeyron-egyenlet........................................................................................................................................61
2.7.1. A termodinamikai egyensúly feltételei egykomponensű kétfázisú heterogén
rendszerben ......................................................................................................................61
2.7.2. A termodinamikai egyensúly feltételei kétkomponensű kétfázisú heterogén
rendszerben ......................................................................................................................64
2.7.3. A termodinamikai egyensúly feltételei k komponensből és n fázisból álló heterogén rendszerben ..........................................................................................................65
2.7.4. A Gibbs-féle fázisszabály ..............................................................................................66
2.7.5. A fázisegyensúly görbéi egykomponensű heterogén rendszerekben. A hármaspont 67
2.7.6. Fázisátmenetek ................................................................................................................70
2.7.7. A fázisegyensúly görbéinek hajlása. A Clausius-Clapeyron-egyenlet....................72
2.7.8. Az átalakulási hő különböző típusainak értelmezése és függése a hőmérséklettől.
Planck egyenlete..............................................................................................................74
3. A légkör termodinamikája (Götz Gusztáv) ......................................... 77
3.1. A száraz levegő adiabatikus folyamatai......................................... 78
3.1.1. A Poisson-egyenlet ..................................................... 79
3.1.2. A potenciális hőmérséklet............................................... 81
3.1.3. Az entrópia kapcsolata az adiabatikus állapotváltozásokkal ................ 82
3.2. A vízgőz és a nedves levegő rendszereinek termodinamikai jellemzése............... 83
3.2.1. A vízgőz állapotegyenlete............................................... 84
3.2.2. A vízgőz különböző fázisainak termodinamikai tulajdonságai .............. 86
3.2.3. A nedves levegő állapotegyenlete. A virtuális hőmérséklet................... 91
3.2.4. A nedves levegő termodinamikai tulajdonságai ........................... 94
3.3. A nedves levegő vízgőztartalmának mérőszámai................................. 98
3.4. A nedves levegő adiabatikus folyamatai........................................ 105
3.4.1. A telítetlen nedves levegő adiabatikus állapotváltozása. A telítetlen szakasz 107
3.4.2. A telített nedves levegő adiabatikus állapotváltozása a fagyáspont felett. A kondenzációs szakasz...................................................... 109
3.4.3. A telítetlen nedves levegő adiabatikus állapotváltozása a fagyáspontnál. A fagyási
szakasz ............................................................... 112
3.4.4. A telített nedves levegő adiabatikus állapotváltozása a fagyáspont alatt. A kristályosodási szakasz..................................................... 114
3.4.5. A nedves levegő pszeudo-adiabatikus állapotváltozása....................... 114
3.4.6. A nedves levegő adiabatikus állapotváltozásai alapján definiálható potenciális hőmérsékletek ........................................................... 120
4. A légkör sztatikája (Götz Gusztáv)................................................ 125
4.1. A légkör skalár mezői..............................................................................................................126
4.1.1. A skalár mezők geometriai ábrázolása........................................................................126
4.1.2. A skalár mezők matematikai leírása. A gradiens fogalma........................................127
4.1.3. Homotrop és heterotrop skalárok ..............................................................................128
4.1.4. A termodinamikai állapotjelzők mezőinek geometriai kapcsolata. A barotropitás
és baroklinitás feltételei ...................................................................129
4.2. A nyugalomban levő légkörben fellépő erőhatások..............................................................132
4.2.1. A nehézségi erő és a geopotenciál..................................................................................133
4.2.2. A bárikus gradiens erő..................................................................................................136
4.3. A légköri sztatika alapelvei ...........................................................137
4.3.1. A légköri sztatika alapegyenlete................................................137
4.3.2. A légköri sztatika két alapfeladata.............................................139
4.4. Az egyensúly állapotának néhány egyszerű esete. Modell-légkörök..................................140
4.4.1. A politrop légkör ......................................................................................141
4.4.2. A homogén légkör..........................................................................................143
4.4.3. Az izotermikus légkör .............................................. 144
4.4.4. Az adiabatikus légkör ..................................................................145
4.4.5. Standard légkörök ..........................................................................................................146
4.5. A vertikális mozgásokat kísérő adiabatikus állapotváltozások..........................................147
4.5.1. A száraz és a telítetlen nedves levegő vertikális elmozdulását kísérő adiabatikus
állapotváltozások ............................................................................149
4.5.2. A telített nedves levegő vertikális elmozdulását kísérő adiabatikus állapotváltozások .................................................................151
4.5.3. A nedvességi karakterisztikák viselkedése az adiabatikus állapotváltozások
folyamán.......................................................................154
5. Az áramlási mező kinematikája (Götz Gusztáv)..........................................................................157
5.1. A légmozgások tanulmányozásának két alapvető módszere ................................................157
5.1.1. Lagrange-változók............................................................................................................158
5.1.2. Euler-változók..........................................................159
5.1.3. Kapcsolat a Lagrange- és az Euler-változók között....................................................160
5.2. Lineáris sebességi mezők felbontása........................................................................................162
5.3. Az áramlási mezők ábrázolása................................................................................................165
5.3.1. Elemi áramvonal szerkezetek................................................................166
5.3.2. Divergenciamentes és rotációmentes áramlások..........................................................169
5.3.3. Összetett áramvonal szerkezetek..................................................................................171
5.4. A kontinuitási egyenlet .............................. ........................................173
6. A hidrosztatikai egyensúly stabilitása és a konvektív mozgások kialakulása (Götz Gusztáv) 176
6.1. A részecskemódszer.............................................................177
6.1.1. Stabilitási kritériumok.............................................. 177
6.1.2. A stabilitás kritériumai adiabatikus állapotváltozások esetén....................................180
6.1.3. Konvektív mozgások kialakulása a trópusi légkörben..............................................184
6.2. A rétegmódszer ....................................................................185
6.2.1. Stabilitási kritériumok....................................................................................................185
6.2.2. Telítetlen levegő emelkedése telítetlen környezeten keresztül..................................189
6.2.3. Telített levegő emelkedése telített környezeten keresztül..........................................190
6.2.4. Telített levegő emelkedése telítetlen környezeten keresztül......................................190
6.3. A nagytérségű vertikális mozgások hatása a levegőrétegek hidrosztatikai egyensúlyára 192
6.3.1. Telítetlen állapotban maradó levegőrétegek hidrosztatikai egyensúlyának megváltozása....................................................................................192
6.3.2. Telített állapotban maradó levegőrétegek hidrosztatikai egyensúlyának megváltozása.........................................................195
6.3.3. Az emelés során telített állapotba kerülő levegőrétegek hidrosztatikai egyensúlyának megváltozása.................................................. 195
6.4. A konvektív elemek keveredése a környezeti levegővel............................. 196
7. A mozgásegyenletek és a légköri energetika alapjai (Rákóczi Ferenc) ................. 200
7.1. A légköri mozgásformák nagyságrendje........................................ 200
7.2. A légkörben ható erők ...................................................... 202
7.2.1. A nyomási gradiens erő.................................................202
7.2.2. A belső súrlódási vagy viszkozitási erő, a molekuláris viszkozitás........................204
7.2.3. A gravitációs erő .....................................................207
7.2.4. A centrifugális erő és a nehézségi erő ......................................................................208
7.2.5. A Coriolis-erő........................................................................................210
7.3. A tömegpont mozgása.......................................................211
7.3.1. A tömegpont mozgása nyugvó Földön.................................... 211
7.3.2. A tömegpont mozgása forgó Földön......................................214
7.3.3. Az általános mozgásegyenletek derékszögű görbe vonalú koordináta-rendszerben 215
7.4. A hidrodinamikai mozgásegyenletek........................................... 216
7.4.1. A hidrodinamikai mozgásegyenletek Euler-féle alakja ............................................216
7.4.2. A mozgásegyenletek nagyságrendi analízise ..............................................................218
7.4.3. A hidrodinamikai mozgásegyenletek Lagrange-féle alakja........................................220
7.4.4. A mozgásegyenletek izobárfelületre vonatkozó alakja..............................................222
7.4.5. A mozgásegyenletek izentrop felületre vonatkozó alakja............................................224
7.5. A légköri energetika alapjai ..................................................226
7.5.1. Alapvető energiaformák ................................................ 226
7.5.2. A zonális gyűrűk és a teljes légkör energiaháztartása....................... 228
7.5.3. Energiaátalakulások a légkörben ........................................ 232
8. Egyensúlyi mozgások a légkörben (Rákóczi Ferenc) ................................. 237
8.1. A geosztrofikus szél......................................................... 237
8.2. A gradiens szél ............................................................. 240
8.3. Az ageosztrofikus mozgás, az izallobárikus szél................................. 243
8.4. A geosztrofikus szél magassággal való megváltozása. A termikus szél ............... 246
8.5. A horizontális hőmérsékleti advekció .......................................... 250
8.6. A hőmérséklet lokális megváltozása ............................................ 253
9. A cirkuláció és az örvényesség (Rákóczi Ferenc)..................................... 255
9.1. A cirkuláció és a cirkulációs gyorsulás ......................................... 255
9.2. Az örvényesség.............................................................. 261
9.3. A cirkuláció és az örvényesség kapcsolata....................................... 263
9.4. A potenciális örvényesség....................................................266
9.5. A relatív és abszolút örvényesség mezeje........................................267
9.6. Az örvényesség időbeli megváltozása. Az örvényességi egyenlet.................... 270
9.6.1. Az örvényességi egyenlet x, y, z, t rendszerben............................. 270
9.6.2. Az örvényességi egyenlet x, y, p, t rendszerben............................. 272
9.6.3. Az örvényességi egyenlet x, y, O, t rendszerben............................ 273
9.7. A divergenciaegyenlet........................................................ 274
9.8. Az örvényességi egyenlet és az áramfüggvény.................................... 275
10. Diszkontinuitási felületek (Rákóczi Ferenc) ........................................ 276
10.1. Határrétegek és szakadási felületek........................................... 276
10.2. Frontogenetikus függvény................................................... 277
10.3. Frontogenezis a vízszintes sebességmezőben........................................................................280
10.4. Határfelület feltételek..............................................................................................................283
10.5. A frontfelület Margules-féle egyensúlyi hajlata....................................................................285
10.6. Függőleges cirkulációk a frontálzónában............................................................................287
10.7. A tropopauza mint diszkontinuitási felület..........................................................................291
10.8. A hidegbetörések dinamikai sajátosságai..............................................................................294
11. Súrlódás és turbulencia a légkörben (Rákóczi Ferenc)................................ 299
11.1. Lamináris és turbulens légáramlások....................................................................299
11.2. Mikro- és mezoskálájú turbulencia........................................................................................302
11.3. Makroskálájú turbulencia ......................................................................................................305
11.4. A turbulens diffúzió..........................................................................................................306
11.5. Térbeli és periódus átlagok......................................................................................................307
11.6. Súlyozott átlagok......................................................................................................................309
11.7. A turbulens mozgások középértékére vonatkozó egyenletek..............................................311
11.8 A Boussinesq-féle közelítés........................................................................................................315
11.9. A tulajdonságok turbulens átvitele........................................................................................316
11.10. Turbulens folyamatok a légkör földközeli rétegében. A kicserélődési együttható és
a keveredési út............................................................ 318
11.11. A planetáris határréteg..................................................... 321
11.12. Szélprofilok a talajközeli rétegben............................................ 323
11.12.1. A logaritmikus szélprofil............................................ 324
11.12.2. Kármán feltételezése a keveredési útra................................................................326
11.12.3. A Rossby- és Montgomery-féle sebességprofil......................................................326
11.12.4. Az univerzális szélprofil..........................................................................................327
11.12.5. A hatványkitevős formula......................................................................................328
11.12.6. A hőmérsékleti rétegződés figyelembevétele a szélprofiloknál ..........................329
11.12.7. Budüko és Lajthman hatványkitevős formulája ..............................................330
11.12.8 Monyin és Obuhov sebességeloszlási törvénye..................................................332
11.13. A turbulens energia időbeli változása, a Richardson-féle szám .................................335
11.14. Turbulens hőáram és diffúzió a talajközeli rétegben........................................................337
11.14.1. A turbulens függőleges hőátvitel és hatása a hőmérséklet napi menetére.....338
11.14.2. A szabad konvekció................................................ 341
11.14.3. A vízgőz diffúziója kiterjedt vízfelszín fölött. A párolgási sebesség..................342
11.14.4. A légtömegek átalakulási folyamata....................................................................346
11.14.5. A szennyeződés diffúziós terjedése a légkörben..................................................349
11.15. A levegő súrlódása a talajfelszínen......................................................................................356
11.16. A szélfordulás a magassággal. Az Ekman-spirál..............................................................364
11.17. A turbulens súrlódás magassággal való eloszlása. Az anizobárikus tömegáram...366
12. Hullámmozgások a légkörben (Práger Tamás)...................................... 369
12.1. A hidro-termodinamikai egyenletrendszer linearizálása a kis perturbációk módszerével 371
12.2. A légköri hanghullámok..................................................... 375
12.3. A belső gravitációs hullámok................................................ 379
12.4. A külső vagy felületi gravitációs hullámok..................................... 383
12.5. Inerciális oszcillációk a légkörben. A Rossby-hullámok ......................... 392
12.6. A kevert hullámzások legfontosabb esetei a légkörben........................... 401
12.7. A geosztrofikus egyensúly fennmaradása a légkörben............................ 405
13. A szinoptikus skálájú mozgásrendszerek (Rákóczi Ferenc)............................ 412
13.1. Alapvető meggondolások....................................................412
13.2. A tendenciaegyenlet ........................................................417
13.3. Az oo-egyenlet.......................................................................421
13.4. A Sutcliffe-féle fejlődéselmélet ..............................................424
13.5. A hidrodinamikai instabilitás.................................................427
13.6. Baroklin instabilitás ........................................................430
13.7. A baroklin hullámok energetikája........................................................................................436
14. A légkör általános cirkulációja (Götz Gusztáv)......................................442
14.1. A probléma felvetése........................................................442
14.2. A légköri energiaciklus.....................................................444
14.3. A légkör impulzusmomentum háztartása............................................................................454
14.4. A zonálisan szimmetrikus cirkulációk dinamikája...............................461
14.5. A sztratoszféra általános cirkulációja.........................................467
14.5.1. Az alsó sztratoszféra energiaciklusa .....................................467
14.5.2. A hirtelen felmelegedések............................................................................469
14.5.3. A kvázi-kétéves oszcilláció........................................................................................470
Fizikai konstansok.................................................................472
Ajánlott és felhasznált irodalom......................................................473
Mutató ...........................................................................475

Témakörök