Geometriai transzformációk

Egybevágósági transzformációk/A tanulók matematikai tevékenységének tervezése és irányítása a középiskolában II.

Szerző

Szerkesztő

Lektor

Budapest

'Dr. Rédling Elemér: Geometriai transzformációk ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1980
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	214 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	20 cm x 15 cm
ISBN:	963-17-5147-3
Megjegyzés:	Tankönyvi szám: 52 783/II. Fekete-fehér ábrákkal.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Fülszöveg

A szerző az ELTE Matematikai Szakmódszertani Csoportjával együttműködve egy évtizede foglalkozik a középiskolai geometriatanítás korszerűsítésének kérdéskörével. Kutatómunkájának eredményeiből született meg sorozatunk második kötete, amely a középiskolai geometriaanyag első fejezeteinek elemzését és e rész módszertani feldolgozásának egy modelljét tartalmazza. A kötet jelentőségét növeli, hogy napjainkban ismét új tantervekben megfogalmazott célkitűzéseket kell megvalósítanunk. A szerző ismerteti a geometriai gondolkodás fejlődésének P. H. van Hiele által kidolgozott szintrendszerét, s alapos áttekintést nyújt a tananyag matematikai hátteréről. Sokoldalúan elemzi a geometriai transzformációk tanításának kérdéskörét, s az így levonható megállapításoknak megfelelően építi fel a tananyagot. A geometriai transzformációkat következetesen függvényként tárgyalja, ezáltal szerves kapcsolatot teremt a geometria és a középiskolai matematikaanyag más témakörei között. A középpontban a tér és a sík egybevágóságainak módszertani feldolgozása áll. A sík- és a térgeometria tárgyalása egymásba fonódik. Az egész munkán végigkövethető az a törekvés, hogy a geometriatanítás a tanulókat fokozatosan juttassa el magasabb absztrakciós szintre. A Bevezetésben és az egyes fejezetek elején található elemzések a tanári tervezést könnyítik meg. A tájékozódáshoz támpontot nyújtanak az egyes kérdéskörökhöz fűzött megjegyzések is. A feldolgozás érdeme a nagyfokú rugalmasság. A tanár (a tantervi koncepcióval összhangban) bármely fejezet anyagát belátása szerint szűkítheti vagy bővítheti. A kötet tág teret biztosít a tanulók alkotó aktivitásának kibontakoztatására. A fogalmak és a tételek előkészítését, valamint az ismeretek alkalmazását segítik az egyes fejezetekhez kapcsolt feladatcsoportok. A kötet szakköri anyagot is tartalmaz. Idézetek a lektori véleményekből: „A szerző igen bonyolult problémakört oldott meg sikeresen. A kötet egyik legértékesebb részének az egyenlő szárú háromszög, illetve a paralelogramma feldolgozását tartom. "A szóban forgó alakzatok tulajdonságcsoportjának logikai vizsgálatával a tanulók megismerik a definíció kiválasztásának módját, a tulajdonságok közötti kapcsolatok bizonyítását, s világossá válik számukra a definíció és a tétel viszonylagossága. Ezek a részek didaktikai mestermunkák." „A könyv a mai magyar szakmódszertani irodalomban hiányt pótol. A geometriai transzformációk témakörének ilyen konzekvens és céltudatos felépítésével, a tanítás céljára ilyen sokoldalúan árnyalt kidolgozásával sem tankönyvben, sem más módszertani kiadványban nem találkozhatunk." Vissza

Tartalom

Előszó .........................................9
Bevezetés................................................................................11
A geometriai gondolkodásmód fejlődésének szintjei ..............12
A geometriai transzformáció fogalma........................15
A geometriai transzformáció fogalmának kialakításáról, kötetünk anyagának felépítéséről..........................................26
1. Véges ponthalmazok leképezései...................................36
Bevezetés......................................36
Hozzárendelések..................................37
Példák véges ponthalmazok leképezéseire......................38
Véges ponthalmazok önmagukra való leképezései..............42
Áttérés végtelen ponthalmazok leképezéseire ......................47
A szabályos tetraéder önmagára való egybevágósági leképezései ......................49
Feladatok ....................................................52
2. Merőleges vetítés ..........................................55
Bevezetés...............................................55
Merőleges vetület...........................................................57
A merőleges vetítés mint geometriai transzformáció ..........60
Térelemek közötti kapcsolatok ..............................................61
A merőleges vetítés alkalmazása..............................65
Feladatok ........................................................67
3. A tér tükrözései ...............................................70
A síkra vonatkozó tükrözés....................................71
Bevezetés...................................... 71
Alakzatok síkra vonatkozó tükörképe ................. 71
A síkra vonatkozó tükrözés mint pont-pont-függvény ... 74
A síkbeli tengelyes tükrözés.......................... 78
A tér pontra vonatkozó tükrözése....................... 80
Bevezetés.......................................... 80
A pontra vonatkozó tükrözés mint ponthoz pontot rendelő
függvény .......................................... 80
A síkbeli középpontos tükrözés származtatása.......... 85
Feladatok ................... ........................ 86
4. Térmozgások ........................................ 90
A térmozgás fogalma.................................. 91
Matematikai-didaktikai elemzés ...................... 91
Egyszerű forgásfelületek, forgástestek.................. 93
A tér- és a síkmozgás fogalmának kialakítása........... 94
Speciális térmozgások............................... 99
Az egybevágósági transzformáció fogalma................105
A sík egybevágósági transzformációinak származtatása..............108
Bevezetés...........................................108
A tengelyes tükrözés tulajdonságai....................110
Az eltolás tulajdonságai ............................112
A pont körüli elforgatás tulajdonságai..................113
A középpontos tükrözés tulajdonságai.................114
Alakzatok egybevágósága...............................115
Feladatok ..........................................118
5. A síkbeli egybevágósági transzformációk alkalmazása....................126
Bevezetés......................................126
Az egyenesre vonatkozó tükrözés alkalmazásai ..........127
Tengelyesen szimmetrikus alakzatok..............128
Thalész-tétel ..................................138
A pontra vonatkozó tükrözés alkalmazásai...............141
Középpontosan szimmetrikus alakzatok ...............141
A háromszög és a tetraéder nevezetes vonalai és pontjai...............150
A síkbeli tükrözések kapcsolata..............156
A vektorok összeadása és kivonása, az eltolás néhány alkalmazása .....................157
A vektorok összeadása, kivonása ..................... 157
Néhány feladat az eltolás alkalmazására............... 167
Az eltolás és a tükrözések kapcsolata............... 167
A síkbeli egybevágósági transzformációk néhány további alkalmazása ................ 170
A síkbeli egybevágósági transzformációk analitikus leírása ................ 172
Matematikai-didaktikai elemzés ...................... 172
Speciális síkbeli egybevágósági transzformációk leírása ................. 174
Feladatok ...................................................178
6. A geometriaanyag összefoglalása........................ 192
A geometriai ismeretek felelevenítése .................... 194
Sokszögek........................................... 196
A tananyag rendszerezése..............................201
Feladatok ...................................205
Irodalom............................................211

Témakörök

Dr. Rédling Elemér

Dr. Rédling Elemér műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dr. Rédling Elemér könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem