Geometriai feladatok gyűjteménye II.

Tartalom

TRIGONOMETRIA 3
A hegyesszög függvényei. A derékszögű háromszög megoldása 5
Szögfüggvények 5
A szögfüggvénytáblázat használata. Pótszögek szögfüggvényei 7
Összefüggések ugyanazon szög szögfüggvényei között 8
A derékszögű háromszög megoldása. Numerikus feladatok 10
Nem minden alkotórész kiszámítását kívánó feladatok 12
A derékszögű háromszögekkel kapcsolatos szöveges feladatok 13
I. A tangens és cotangens szögfüggvények alkalmazása 13
II. A sinus és cosinus szögfüggvények alkalmazása 15
Derékszögű háromszögre visszavezethető feladatok 17
Szöveges feladatok egyenlő szárú háromszögekre 19
Szabályos sokszögekre, körökre, trapézokra, háromszögekre, sokszögekre vonatkozó feladatok 20
A szögfüggvények értelmezési körének kiterjesztése 25
Az általános háromszög megoldása sinus- és cosinustétellel 28
Numerikus feladatok 28
A sinustétel alkalmazása 29
A cosinustétel alkalmazása 31
Vegyes feladatok sinus- és cosinustételre 35
Területszámítási féladatok 37
Fokok átszámítása ívmértékké és vissza 39
Az addíciós tétélek alkalmazása 40
Szöveges feladatok háromszögekre, négyszögekre, sokszögekre az addíciós tételek alapján 49
A sinus- és cosinusfüggvények ábrázolása és néhány transzformációjuk 52
Trigonometrikus egyenletek és egyenletrendszerek 56
KOORDINÁTA-GEOMETRIA 63
A pont és egyenes 65
Helyvektor 65
Két vektor összegének és különbségének, egy vektor számszorosának koordinátái. Adott szakaszt adott arányban osztó pont, súlypont 66
Az egyenes egyenletei 69
Két egyenes metszéspontja 75
Párhuzamos és merőleges egyenesek 78
Két pont távolsága 85
Skaláris szorzat, adott ponton átmenő adott normálvektorú egyenes egyenlete, pont távolsága egyenestől, két egyenes hajlásszöge 88
Területszámitás 93
A kör 95
A kör egyenlete 95
A kör és egyenes 100
Körök viszonylagos helyzete 104
Pontnak körre vonatkozó hatványa, hatványvonal, hatványpont, körsor 105
Az ellipszis 108
Merőleges affinitás, az ellipszis származtatása és egyenlete 108
Metszési feladatok 111
Az ellipszis érintője 113
Szerkesztési feladatok 115
A hiperbola 116
A hiperbola egyenlete 116
Metszési feladatok 118
A hiperbola aszimptotái és érintője 119
Szerkesztési feladatok 122
A parabola 123
A parabola egyenlete 123
A parabola és egyenes 126
Szerkesztések 131
Vegyes féladatok 132
Mértani helyek 138
MEGOLDÁSOK 153
Trigonometria 155
Általános utasítások 155
Általános utasítások a szöveges feladatokkal kapcsolatban 164
Koordináta-geometria 257

Témakörök