Geometriai alapismeretek

Tartalom

1. GEOMETRIA 3
ELEMI GEOMETRIA 4
1.1. Térelemek 4
1.2. Térelemek kölcsönös helyzete 5
1.2.1. Kölcsönös helyzetek 5
1.2.2. Beszédes ábrák, nevezetes összefüggések, elnevezések 7
1.3. Távolság 8
1.3.1. Két pont távolsága 8
1.3.2. Pont és egyenes távolsága 8
1.3.3. Két párhuzamos egyenes távolsága 8
1.3.4. Két kitérő egyenes távolsága 9
1.3.5. Pont és sík távolsága 9
1.3.6. Egyenes és sík távolsága 9
1.3.7. Két sík távolsága 9
1.4. Szög 9
1.4.1. Térelemek szöge 10
1.4.2. Szögfajták 11
1.4.3. Szögtípusok 11
1.4.4. Szögpárok 11
1.4.5. Szögmérés 12
1.5. Nevezetes ponthalmazok (adott tulajdonságú pontok halmaza) 14
GEOMETRIAI TRANSZFORMÁCIÓK 16
1.6. Egybevágósági transzformációk 17
1.6.1. Tengelyes tükrözés 17
1.6.2. Pontra vonatkozó tükrözés 18
1.6.3. Pont körüli forgatás 19
1.6.4. Eltolás 21
1.7. Transzformációk egymásutánja 23
1.8. A tér nevezetes egybevágósági transzformációi 25
1.9. Merőleges vetítés 25
1.10. Merőleges affinitás: 28
1.11. Hasonlósági transzformációk 28
1.11.1. Középpontos hasonlóság 29
2. SÍKBELI ALAKZATOK 38
2.2. A háromszögekre vonatkozó ismeretek 38
2.2.1. A háromszög nevezetes pontjai, vonalai 39
2.2.2. Háromszögek egybevágóságának alapesetei 42
2.2.3. Háromszögek hasonlóságának alapesetei 43
2.3. Négyszögekre sokszögekre vonatkozó legfontosabb ismeretek 50
2.3.2. Négyszögek belső szögeinek összege, négyszögek középvonalai 53
2.4. Sokszögek 60
2.5. Körre vonatkozó legfontosabb ismeretek 61
2.5.1. A kör, mint mértani hely 62
2.5.2. Kör és egyenes kölcsönös helyzete 62
2.5.3. Körrészek 62
2.5.4. Körök kölcsönös helyzete 62
2.5.5. Középponti szög, kerületi szög 63
2.6. Szimmetria 69
2.6.1. Tengelyesen szimmetrikus alakzatok 69
2.6.2. Középpontosan szimmetrikus alakzatok 70
2.6.3. Forgásszimmetrikus alakzatok 70
2.6.4. Síkszimmetrikus alakzatok 71
3. TÉRBELI ALAKZATOK 72
3.2. Hengerszerű testek
3.3. Kúpszerű testek 76
3.4. Forgástestek
3.5. Szabályos testek 80
3.6. Kúpszeletek
4. KERÜLET, TERÜLET 82
4.1.1. Téglalap területe 83
4.1.2. Háromszög területe 84
4.1.3. Paralelogramma területe 85
4.1.4. Trapéz területe 86
4.1.5. Deltoid területe 86
4.1.6. Szabályos sokszögek területe 87
4.1.7. A kör területe 87
5. FELSZÍN 91
5.1.1. Hengerszerű testek felszíne 92
5.1.2. Kúpszerű testek felszíne 92
5.1.3. A gömb felszíne 92
5.1.4. Szabályos testek felszíne 95
6. TÉRFOGAT 95
6.1.1. A térfogat alaptulajdonságai 95
6.1.2. Hengerszerű testek térfogata 95
6.1.3. Kúpszerű testek térfogata 96
6.1.4. Gömb térfogata 97
6.1.5. Csonkagúla, csonkakúp térfogata 98
6.2. A geometria és a művészetek 113

Témakörök