Geometria II.

Tartalom

Testmértan.
I. A test fogalma és fölosztása. Euler tétele. A szabályos testek.
1. §. A test fogalma és fölosztása. Euler tétele 8
2. §. A szabályos testek 4
II. A hasáb és a henger.
3. §. A hasáb fogalma és síkmetszetei. Az egyenlőközű hatlap. A hasáb
felülete 8
4. §. A derékszögű egyenlőközű hatlapok köbtartalmának aránya 11
5. §. A hasáb köbtartalma 12
6. §. A henger származása és síkmetszetei. A henger felülete és köbtartalma 16
III. A gúla és a kúp.
7. §. A gúla fogalma és síkmetszetei. A gúla felülete 19
8. §. A gúla köbtartalma 22
9. A csonka gúla származása. A csonka gúla felülete és köbtartalma 25
10. §. A kúp származása és síkmetszetei. A kúp felülete és köbtartalma 28
11. §. A csonka kúp származása és síkmetszetei. A csonka kúp felülete és köbtartalma 31
IV. A gömb.
12. §. A gömb származása és síkmetszetei. A gömb érintői és érintősíkja 34
13. §. A gömbi távolság. A gömbkörök sarkai. A gömbkétszög és a gömbszög.
A gömbháromszög 36
14. §. A gömb felülete és a gömbfelület részei 38
15. §. A gömbnek és a gömb részeinek köbtartalma 42
Gömbháromszög.
V. A gömbháromszög fogalma és tulajdonságai. A gömbháromszögek
egybevágósága és szimmetriája.
16. §. A gömbháromszög fogalma. A mellék- és a csúcsháromszögek, az átellenes és a sarkháromszögek 49
17. §. A gömbháromszögek tulajdonságai, egybevágósága és szimmetriája... 51
VI. A gömbháromszög alkotó részeinek kiszámítása.
18. §. A sinustétel 53
19. §. Az oldal és a szög cosinustétele. A geográfiai helyek egymástól való
távolságának kiszámítása 56
20. §. A gömbháromszög szögeinek kiszámítása az oldalakból és az oldalaknak a szögekből 61
21. §. Gauss formulái és Napier analógiái 65
22. §. A derékszögű gömbháromszög alkotó részeinek kiszámítása. 68
23. §. A gömbkétszög és a gömbháromszög felülete 70
VII. A sztereometriai föladatok megoldása.
24. §. A szabályos testek hajlásszöge, a beírt és körülírt gömb sugara. A szabályos testek felülete és köbtartalma 73
25. §. A háromoldalú gúlának, a háromoldalú ferde hasábnak és a ferde
egyenlőközű hatlapnak köbtartalma 79
Analitikai síkmértan.
26. §. Az analitikai mértan fogalma 81
VIII. Az algebrai kifejezések geometriai ábrázolása. A geometriai föladatok
algebrai megoldása.
27. §. A homogén kifejezések geometriai jelentése 81
28. §. A racionális és irracionális elsőfokú homogén kifejezéseknek és a
vegyes másodfokú egyenlet gyökeinek szerkesztése 82
29. §. A geometriai föladatok algebrai megoldása 85
IX. A pont.
30. §. A pont helyének meghatározása a síkon. A derékszögű és a sarkkoordináták 87
31. §. Két pontnak egymástól való távolsága. A távolságot m: n arányban
osztó pont koordinátái. A háromszög területe 89
32. §. A vonal egyenlete 91
X. Az egyenes.
33. §. Az egyenes általános és sark-egyenlete 92
34. §. Egy vagy két adott ponton átmenő egyenes egyenlete. Valamely pontnak adott egyenestől való távolsága 97
35. §. Két egyenes metszőpontjának koordinátái. Két egyenessel bezárt szög.
A párhuzamos és merőleges egyenesek 99
XI. A kör.
36. §. A kör egyenletei 101
37. §. A kör és az egyenes metszőpontjának koordinátái. A párhuzamos
húrok felezőpontjának mértani helye 104
38. §. A kört két pontban metsző egyenes egyenlete. A kör érintője és normálisa 106
39. §. Két kör radikáltengelye és közös érintői. A két kör hasonlósági pontjainak koordinátái 108
XII. Az ellipszis.
40. §. Az ellipszis fogalma és szerkesztése 113
41. §. Az ellipszis középponti egyenlete 114
42. §. Az ellipszis vezérsugarai és irányvonalai. Az ellipszis csúcs- és sarkegyenlete 117
43. §. Az ellipszist két pontban metsző egyenes egyenlete. Az ellipszis érintője és normálisa 118
44. §. Az ellipszis konjugált átmérői és az ellipszis területe 122
XIII. A hiperbola.
45. §. A hiperbola fogalma és szerkesztése 126
46. §. A hiperbola középponti egyenlete 127
47. §. A hiperbola vezérsugarai és irányvonalai. A hiperbola csúcs- és sarkegyenlete 130
48. §. A hiperbolát két pontban metsző egyenes egyenlete. A hiperbola érintője és normálisa 131
49. §. A hiperbola konjugált átmérői és aszimptotái 134
XIV. A parabola.
50. §. A parabola fogalma és szerkesztése 137
51. §. A parabola csúcs- és sark egyenlete 138
52. §. A parabolát két pontban metsző egyenes egyenlete. A parabola érintője és normálisa 139
53. §. A parabola átmérői és a parabola területe 143
54. §. A kör, ellipszis, hiperbola és parabola mint kúpmetszetek 145
PÉLDATÁR.
I. Testmértan.
A hasáb 151
A henger 154
A gúla és a ferdén lemetszett háromoldalú hasáb 156
A csonka gúla 159
A kúp 161
A csonka kúp 163
A gömb 165
II. Gömbháromszögtan.
A sinus- és a cosinustétel. Két helynek egymástól való távolsága 171
A féloldal és a félszög sinusa és cosinusa. Gauss formulái és Napier analógiái 173
A derékszögű gömbháromszög 174
A gömbkétszög és a gömbháromszög felülete.- 175
A szabályos testek. A háromoldalú gúla, a háromoldalú ferde hasáb és a
ferde egyenlőközű hatlap. 176
III. Analitikai síkmértan.
Algebrai kifejezések geometriai ábrázolása. A geometriai föladatok algebrai
megfejtése 176
A pont 177
Az egyenes 179
A kör 186
Az ellipszis. 190
A hiperbola 194
A parabola 196

Témakörök