Geometria II.

Tartalom

Testmértan.
I. A test fogalma és fölosztása. Euler tétele. A szabályos testek.
1. §. A test fogalma és fölosztása. Euler tétele 5
2. §. A szabályos testek ... 6
II. A hasáb és a henger.
3. §. A hasáb fogalma és síkmetszetei. Az egyenlőközű hatlap. A hasáb
felülete 11
4. §. A derékszögű egyenlőközű hatlapok köbtartalmának aránya- - 13
5. §. A hasáb köbtartalma ..... ... 15
6. §. A henger származása és síkmetszetei, érintője és. érintősíkja.
A henger felülete és köbtartalma ... ... ... ... ... ... 19
III. A gúla és a kúp.
7. §. A gúla fogalma és síkmetszetei. A gúla felülete ... . ... 23
8. §. A gúla köbtartalma ... - 25
9. §. A csonka gúla származása. A csonka gúla felülete és köbtartalma 29
10. §. A kúp származása és síkmetszetei, érintője és érintősíkja. A kúp
felülete és köbtartalma ... ... ... ... ... ... 32
11. §. A csonka kúp származása és síkmetszetei. A csonka kúp felülete és
köbtartalma - ... ... ... ... 36
IV. A testek szimmetriája, egybevágósága és hasonlósága. A hasonló
helyzetű testek.
12. §. A testek szimmetriája ... ... ... ... ... ... ... .. ... ... 39
13. §. A teltek egybevágósága ... ... 40
14. §. A testek hasonlósága ... ... . ... ... ... 42
15. §. A hasonló helyzetű testek ... - 44
V. A gömb.
16. §. A gömb származása és síkmetszetei. A gömb érintői és érintősíkja 46
17. §. A gömbi távolság. A gömbkörök sarkai. A gömbkétszög és a gömbszög.
A gömbháromszög... ... ... ... 48
18. §. A gömb felülete és a gömbfelület részei ... ... 50
19. §. A gömbnek és a gömb részeinek köbtartalma ... ... 54
Gömbháromszög.
VI. A gömbháromszög fogalma és tulajdonságai. A gömbháromszögek
egybevágósága és szimmetriája.
20. §. A gömbháromszög fogalma. A mellék- és a csúcsháromszögek, az átellenes és a sarkháromszögek .- 61
21. §. A gömbháromszögek tulajdonságai, egybevágósága és szimmetriája 63
VII. A gömbháromszög alkotórészeinek kiszámítása. A sztereometriai
föladatok megoldása.
22. §. A sinustétel ... - _ ... ... ... 65
23. §. Az oldal és a szög cosinustétele. A geográfiai helyek egymástól való
távolságának kiszámítása . ... ..68
24. §. A derékszögű gömbháromszög alkotórészeinek kiszámítása 74
25. §. A gömbkétszög és a gömbháromszög felülete 75
26. §. A szabályos testek hajlásszöge, a beírt és körülírt gömb sugara.
A szabályos testek felülete és köbtartalma 77
Analitikai síkmértan.
27. §. Az analitikai mértan fogalma - - 81
Vili. Az algebrai kifejezések geometriai ábrázolása. A geometriai föladatok
algebrai megoldása.
28. §. A homogén kifejezések geometriai jelentősége ... _ _ _ 81
29. §. A racionális és irracionális elsőfokú homogén kifejezéseknek és a
vegyes másodfokú egyenlet gyökeinek szerkesztése _ _ 83
30. §. A geometriai föladatok algebrai megoldása __ ... 86
IX. A pont.
31. §. A pont helyének meghatározása a síkon. A derékszögű és a sarkkoordináták ... 87
32. §. Két pontnak egymástól való távolsága. A távolságot m :n arányban
osztó pont koordinátái. A háromszög területe ... ... 90
33. §. A vonal egyenlete 92
34. §. A koordináták átalakítása ... . 93
X. Az egyenes.
35. §. Az egyenes általános és sark-egyenlete . 94
36. §. Egy vagy két adott ponton átmenő egyenes egyenlete. Valamely
pontnak adott egyenestől való távolsága ... 99
37. §. Két egyenes metszőpontjának koordinátái. Két egyenessel bezárt szög.
A párhuzamos és merőleges egyenesek ... - ... - ... 101
XI. A kör.
38. §. A kör egyenletei - - ... 103
39. §. A kör és az egyenes metszőpontjának koordinátái. A párhuzamos
húrok felezőpontjának mértani helye - 106
40. A kört két pontban metsző egyenes egyenlete. A kör érintője és normálisa 108
41. §. Két kör metszőpontjainak koordinátái. A két kör radikáltengelye 111
XII. Az ellipszis.
42. §. Az ellipszis fogalma és szerkesztése ... ... ... ... 113
43. §. Az ellipszis középponti egyenlete 114
44. §. Az ellipszis vezérsugarai és irányvonalai. Az ellipszis csúcs- és sarkegyenlete ...... ... ... ... 118
45. Az ellipszist két pontban metsző egyenes egyenlete. Az ellipszis érintője és normálisa ... 119
46. §. Az ellipszis konjugált átmérői és az ellipszis területe 124
XIII. A hiperbola.
47. §. A hiperbola fogalma és szerkesztése 128
48. §. A hiperbola középponti egyenlete... 129
49. §. A hiperbola vezérsugarai és irányvonalai. A hiperbola csúcs- és
sarkegyenlete ... 133
50. §. A hiperbolát két pontban metsző egyenes egyenlete. A hiperbola
érintője és normálisa 134
51. §. A hiperbola konjugált átmérői és aszimptotái 138
XIV. A parabola.
52. §. A parabola fogalma és szerkesztése... - 141
53. §. A parabola csúcs- és sarkegyenlete 141
54. §. A parabolát két pontban metsző egyenes egyenlete. A parabola érintője és normálisa ... . ... ... 144
55. §. A parabola átmérői és a parabola területe ... - 147
XV. Az ellipszis, hiperbola és parabola rokonsága.
56. §. Az ellipszis, hiperbola és parabola rokonsága és közös tulajdonságai 150
57. §. Az ellipszis, hiperbola és parabola mint kúpmetszetek ... 153
A geometriai tananyag összefoglalása 156
PÉLDATÁR
I. Testmértan.
A hasáb ... 161
A henger ... ... ... 164
A gúla és a ferdén lemetszett háromoldalú hasáb 166
A csonka gúla 169
A kúp 171
A csonka kúp 178
A gömb ... ... ... 175
II. Gömbháromszögtan.
A sinus- és a cosinustétel. Két helynek egymástól való távolsága 181
A derékszögű gömbháromszög 188
A gömbkétszög és a gömbháromszög felülete - 184
A szabályos testek felülete és köbtartalma, a beírt és körülírt gömb sugara 186
III. Analitikai síkmértan.
Algebrai kifejezések geometriai ábrázolása. A geometriai föladatok algebrai
megfejtése ... 186
A pont ... ... 186
Az egyenes ... ... ... ... ... ... 189
A kör ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... 196
Az ellipszis ... ... 200
A hiperbola ... ... 204
A parabola 207

Témakörök