Geometria I-II.

Tartalom

Az I. kötet tartalomjegyzéke:

Előszó 3
Bevezetés 5
Síkmértan.
I. Az egyenes és a szög.
1. §. Az egyenes 7
2. §. A szög 10
3. §. A merőleges egyenesek 13
4. §. Szerkesztések 15
II. Az egyenes vonalú idomok. Egybevágóság.
5. §. A háromszög 16
6. §. A háromszögek egybevágósága 18
7. §. A háromszög oldalainak és szögeinek összefüggése 22
8. §. A merőleges és ferde egyenesek 26
9. §. Szerkesztések 28
10. §. A négyszögek 31
11. §. A négyszögek egybevágósága 35
12. §. A sokszögek 38
13. §. A tengelyes és a középponti szimmetria 40
III. Az egyenes vonalú idomok hasonlósága
14. §. A távolságok arányossága 42
15. §. A háromszögek hasonlósága 49
16. §. Arányos távolságok a háromszögben 51
17. §. A sokszögek hasonlósága 54
18. §. A hasonló helyzetű idomok 56
19. §. Szerkesztések 58
IV. Az egyenes vonalú idomok területe
20. §. A derékszögű egyenlőközű négyszögek területének aránya 59
21. §. A terület kiszámítása 61
22. §. A hasonló idomok területének aránya 66
23. §. Szerkesztések 68
V. a kör.
24. §. A kör fogalma. A kör húrja és érintője 70
25. §. A középponti és a kerületi szögek 75
26. §. Arányos távolságok a körben 78
27. §. Szerkesztések 79
28. §. Két körnek egymáshoz való helyzete. A hasonlósági pontok. A közös érintők szerkesztése 81
29. §. A körbe és a kör körül írt háromszögek és négyszögek 84
30. §. A körbe és a kör körül írt szabályos sokszögek 86
31. §. A kör kerülete és a körív hosszúsága 91
32. §. a körnek és a kör részeinek területe 95
Síkháromszögtan.
33. §. A síkháromszögtan feladata 98
VI. A hegyes szög függvényei. A derékszögű háromszög megoldása
34. §. A trigonometriai számok és a szögfüggvények 98
35. §. Néhány szög trigonometriai számainak kiszámítása 101
36. §. Ugyanazon szög függvényeinek összefüggése 104
37. §. A pótszögek függvényei 108
38. §. a trigonometriai számok ábrázolása 110
39. §. A trigonometriai és a legaritmus-táblák 112
40. §. A derékszögű és az egyenlőszárú háromszög alkotórészeinek kiszámítása 118
VII. A szögfüggvények általánosítása. Az általános háromszög megoldása.
41. §. A szögfüggvények általánosítása 123
42. §. A szögfüggvények értékének változása a különböző negyedekben 129
43. §. A szögfüggvények ábrázolása 132
44. §. A trigonometriai és a logaritmus-táblák használata 90 foknál nagyobb szögeknél 134
45. §. A pozitiv és a negativ szögek függvényei 134
46. §. Két szög összegének és különbségének függvényei 137
47. §. A kétszeres és a fél szög függvényei 140
48. §. A szögfüggvények összegének és különbségének sorozattá való átalakítása 142
49. §. Az általános háromszög alkotórészeinek kiszámítása 144
A térmértan bevezető tételei
VIII. Az egyenesek és a síkok
50. §. Az egyenes és a sík helyzete a térben 159
51. §. A síkra merőleges egyenes 163
52. §. Az egyenes projekciója. A síkra ferde egyenes 165
53. §. A lapszög. A merőleges és a párhuzamos síkok 168
IX. A testszöglet
54. §. A testszöglet fogalma. A csúcs és a sarkszöglet 171
55. §. A triéder tulajdonságai. A szöglet oldalainak és szögeinek összege 173
56. §. Az egybevágú és szimmetrikus triéderek 176
PÉLDATÁR.
I. Síkmértan.
A távolság és a szögek 181
A háromszögek 182
A háromszögek és a négyszögek 186
Az arányos távolságok és a hasonló idomok 188
Az idomok területe 192
A kör 197
II. Trigonometria
A hegyes szögek függvényei 204
A derékszögű és az egyenlőszárú háromszög alkotórészeinek kiszámítása 207
A hegyes szögnél nagyobb szögek függvényei 211
Az általános háromszög alkotórészeinek kiszámítása 214
A körbe és a kör körül írt háromszögek 228
A négyszögek 226
A távolság- és a magasságmérés 229
III. Térmértan
Az egyenesnek és a síknak egymáshoz való helyzete 233
A síkoknak egymáshoz való helyzete 235
A triéder 236

A II. kötet tartalomjegyzéke:

Testmértan.
I. A test fogalma és fölosztása. Euler tétele. A szabályos testek.
1. §. A test fogalma és fölosztása. Euler tétele 5
2. §. A szabályos testek 6
II. A hasáb és a henger.
3. §. A hasáb fogalma és síkmetszetei. Az egyenlőközű hatlap. A hasáb
felülete 11
4. §. A derékszögű egyenlőközű hatlapok köbtartalmának aránya 13
5. §. A hasáb köbtartalma 15
6. §. A henger származása és síkmetszetei. A henger felülete és köbtartalma 20
III. A gúla és a kúp.
7. §. A gúla fogalma és síkmetszetei. A gúla felülete 24
8. §. A gúla köbtartalma 27
9. A csonka gúla származása. A csonka gúla felülete és köbtartalma 31
10. §. A kúp származása és síkmetszetei. A kúp felülete és köbtartalma 36
11. §. A csonka kúp származása és síkmetszetei. A csonka kúp felülete és köbtartalma 40
IV. A testek szimmetriája, egybevágósága és hasonlósága. A hasonló helyzetű testek.
12. §. A testek szimmetriája 43
13. §. A testek egybevágósága 45
14. §. A testek hasonlósága 47
15. §. A hasonló helyzetű testek 50
IV. A gömb.
16. §. A gömb származása és síkmetszetei. A gömb érintői és érintősíkja 52
17. §. A gömbi távolság. A gömbkörök sarkai. A gömbkétszög és a gömbszög.
A gömbháromszög 54
18. §. A gömb felülete és a gömbfelület részei 56
19. §. A gömbnek és a gömb részeinek köbtartalma 60
Gömbháromszög.
VI. A gömbháromszög fogalma és tulajdonságai. A gömbháromszögek
egybevágósága és szimmetriája.
20. §. A gömbháromszög fogalma. A mellék- és a csúcsháromszögek, az átellenes és a sarkháromszögek 68
21. §. A gömbháromszögek tulajdonságai, egybevágósága és szimmetriája 70
VII. A gömbháromszög alkotó részeinek kiszámítása.
22. §. A sinustétel 72
23. §. Az oldal és a szög cosinustétele. A geográfiai helyek egymástól való
távolságának kiszámítása 75
Analitikai síkmértan.
24. §. Az analitikai mértan fogalma 81
VIII. Az algebrai kifejezések geometriai ábrázolása. A geometriai föladatok
algebrai megoldása.
25. §. A homogén kifejezések geometriai jelentése 81
26. §. A racionális és irracionális elsőfokú homogén kifejezéseknek és a
vegyes másodfokú egyenlet gyökeinek szerkesztése 83
27. §. A geometriai föladatok algebrai megoldása 86
IX. A pont.
28. §. A pont helyének meghatározása a síkon. A derékszögű és a sarkkoordináták 87
29. §. Két pontnak egymástól való távolsága. A távolságot m: n arányban
osztó pont koordinátái. A háromszög területe 90
30. §. A vonal egyenlete 92
31. §. A koordináták átalakítása 93
X. Az egyenes.
32. §. Az egyenes általános és sark-egyenlete 94
33. §. Egy vagy két adott ponton átmenő egyenes egyenlete. Valamely pontnak adott egyenestől való távolsága 99
34. §. Két egyenes metszőpontjának koordinátái. Két egyenessel bezárt szög.
A párhuzamos és merőleges egyenesek 101
XI. A kör.
35. §. A kör egyenletei 103
36. §. A kör és az egyenes metszőpontjának koordinátái. A párhuzamos
húrok felezőpontjának mértani helye 106
37. §. A kört két pontban metsző egyenes egyenlete. A kör érintője és normálisa 108
38. §. Két kör radikáltengelye és közös érintői. A két kör hasonlósági pontjainak koordinátái 111
XII. Az ellipszis.
39. §. Az ellipszis fogalma és szerkesztése 113
40. §. Az ellipszis középponti egyenlete 114
41. §. Az ellipszis vezérsugarai és irányvonalai. Az ellipszis csúcsegyenlete 118
42. §. Föladatok 119
XIII. A hiperbola.
43. §. A hiperbola fogalma és szerkesztése 123
44. §. A hiperbola középponti egyenlete 124
45. §. A hiperbola vezérsugarai és irányvonalai. A hiperbola csúcsegyenlete 128
46. §. A hiperbola aszimptotái. A hiperbolánakaz aszimptotákra vonatkozó egyenlete 129
47. §. Föladatok 131
XIV. A parabola.
48. §. A parabola fogalma és szerkesztése 134
49. §. A parabola csúcsegyenlete 135
50. §. Föladatok 137
XV. Az ellipszis, hiperbola és parabola rokonsága
51. Az ellipszis, hiperbola és parabola rokonsága és közös tulajdonságai 140
52. §. Az ellipszis, hiperbola és parabola mint kúpmetszetek 143
A geometriai tanagyag összefoglalása 146
PÉLDATÁR.
I. Testmértan.
A hasáb 171
A henger 174
A gúla és a ferdén lemetszett háromoldalú hasáb 176
A csonka gúla 179
A kúp 181
A csonka kúp 183
A gömb 185
II. Gömbháromszögtan.
A sinus- és a cosinustétel. Két helynek egymástól való távolsága 191
III. Analitikai síkmértan.
Algebrai kifejezések geometriai ábrázolása. A geometriai föladatok algebrai
megfejtése 193
A pont 194
Az egyenes 196
A kör 203
Az ellipszis 207
A hiperbola 210
A parabola 213
A másodfokú görbe vonalak 215

Témakörök