Geometria I.

Előszó

Az anyagi testek mind a térben helyezkednek el; mi magunk is a térben élünk és észleljük a térnek tudatunktól független létezését. A filozófiában ezt ugy fejezik ki, hogy a tér az anyag egyik létezési formája.
A geometria a matematikának az az ága, amely a térnek, az abban elhelyezkedő testek alakjának és kölcsönös térbeli helyzetének vizsgálatát tüzi ki céljául; a matematika természetének megfelelően és minél általánosabb érvényü törvények megállapitása céljából azonban a valóságban meglevő alakzatokból célszerü absztrakció utján alakitja ki vizsgálandó fogalmait.
Tárgyalásmódunk lényegileg axiómatikus lesz. Az axiómatikus tárgyalsmód azt jelenti, hogy a vizsgálandó fogalmak néhány egyszerü és szemléletes tulajdonságát éppen a szemlélet alapján érvényesnek fogajuk el - az ezeket a tulajdonságokat kifejező állitásokat nevezzük axiómáknak -, a tárgyalandó alakzatokra vonatkozó minden más megállapitásunkat azonban már a szemléletre való hivatkozás nélkül, logikai uton az axiómákból vezetjük le. A mi tárgyalásmódunk azért lesz csak "lényegileg" néhány nem szigoruan axiómatikus, mert használni fogjuk az eddigi geometriai tanulmányok során megismert szemléletes kifejezésmódokat s egyes - az axiómákból csak hosszadalmasan vagy nehézkesen levezethető - tényeket nem fogznk bizonyitani (minden ilyen esetben azonban utalni fogunk arra, hogy ez a tétel az axiómákon alapul). Vissza