Geometria

Tartalom

Előszó V

ELSŐ FEJEZET
Alapvető térgeometriai ismeretek
I. Alapfogalmak és alaptételek. Tudnivalók a matematikai tételekről
I. Általános észrevételek. 2. Térelemek. 3. A távolság; a félsugár. 4. A félsík;
a szög. 5. Alakzatok egyenlősége. 6. A párhuzamos egyenesek axiómája. 7. A kör.
8. A pontok mértani helye. 9. A mérés axiómái. 10. Pozitív és negatív egyenesdarabok. 11. Szögek mérése. 12. Egyértelmű és ellenkező értelmű összeillő síkbeli alakzatok. 13. A geometria felosztása. 14. A tételek szerkezete. A fordított tétellel kapcsolatos észrevétel. Szükséges és elegendő feltételek 1

II. Egyenesek és síkok a térben; a testszög
1. Egyenesek és síkok kölcsönös helyzete
15. A sík helyzetének meghatározása. 16. Egyenes és sík metszése. 17. Egyenes
és sík kölcsönös helyzete. 18. Két sík metszése. 19. Két sík kölcsönös helyzete. 20.
Két egyenes kölcsönös helyzete. 21. Térbeli szerkesztési feladatok. 22. Példa térbeli
szerkesztési feladatra 14

2. Párhuzamos egyenesek és síkok. Perspektív térszemlélet
23. Párhuzamos egyenesek. 24. Egymással párhuzamos egyenes és sík. 25. Párhuzamos síkok. 26. A végtelenben fekvő térelemek 18

3. Merőleges egyenesek és síkok. Távolságok és hajlásszögek
27. Két egyenes szöge. 28. A síkra merőleges egyenes. 29. A síkra bocsátott
merőleges és ferde. 30. A lapszög. 31. A lapszögek egyenlősége. 32. Két sík hajlásszöge. 33. Merőleges síkok. 34. Az egyenes vetülete a síkon. Az egyenes és a sík
hajlásszöge. 35. Kitérő egyenesek távolsága 23

4. Testszögek
36. A testszög; a háromél (triéder). 37. Szimmetrikus szögletek. 38. A háromélek
egybevágóságának legegyszerűbb esete 35

III. A párhuzamos eltolás és tengely körül való forgatás.
A térbeli alakzatok egybevágósága, szimmetriája és hasonlósága
39. A párhuzamos eltolás. 40. A tengely körül való forgatás. 41. A térbeli
alakzatok egybevágósága. 42. A térbeli alakzatok szimmetriája. 43. A térbeli alakzatok hasonlósága 39

IV. Testek
1. A síklapú testek (poliéderek)
44. Értelmezések. 45. A hasáb; az egyenlőközű hatlap (parallelepipedon). 46.
A gúla; a csonkagúla. 47. A hasáb és gúla térfogata (köbtartalma) 45

2. A henger, a kúp és a gömb
48. A henger. 49. A kúp; a csonkakúp. 50. A gömb 49


MÁSODIK FEJEZET
Ábrázoló geometria
(Elemi ábrázolási módszerek, síklapú testek)
Bevezetés
51. Az ábrázoló geometria. 52. Az ábrázoló geometria módszere 54
A. Ábrázolás két képsíkon
II. A derékszögű vetítés
53. A pont ábrázolása. 54. Az egyenes ábrázolása. 55. A sík ábrázolása és
nevezetes vonalai 56

II. A pont, az egyenes és a sík ábrázolása derékszögű vetületben,
két egymásra merőleges képsíkon
1. A pont ábrázolása
56. A képsíkok. 57. A pont ábrázolása. 58. Fedőpontok 61

2. Az egyenes ábrázolása
59. Az egyenes képei. 60. A képsíkokkal szemben különleges helyzetű egyenesek
képei. 61. Egyenesen fekvő pont ábrázolása. 62. Az egyenes nyompontjai. 63. Két
egyenes viszonylagos helyzete 65

3. A sík ábrázolása
64. Két egymást metsző egyenes által adott sík. 65. Síkban fekvő pont és egyenes
ábrázolása. 66. A sík nevezetes vonalai. 67. Síkban fekvő sokszög ábrázolása.
68. Adott térelemekkel párhuzamos síkok 73

4. Új képsík alkalmazása
69. Az új képsík a régiek egyikére merőleges. 70. Az új képük a régiek mindegyikére merőleges. 71. Adott térelemmel szemben különleges helyzetű képsík bevezetése 78

5. Egyenesek és síkok metszése
72. Egyenes és sík metszéspontja. 73. Két sík metszésvonala. 74. Transzverzális
feladatok 84

6. A sík leforgatása. Egymásra merőleges egyenesek és síkok.
Távolságok és hajlásszögek
75. Két pont távolsága. 76. A sík leforgatása és felállítása. 77. Az affinitás.
78. Merőleges helyzetű egyenes és sík ábrázolása. 79. A normális transzverzális.
80. Távolságok és hajlásszögek megszerkesztése. 81. Egyenesek és síkok képsíkszögei (hajlásszögei). 82. Adott hajlásszögű egyenesek és síkok szerkesztése 91

III. Síklapú testek
1. A síklapú lestek ábrázolása
83. A síklapú testek ábrázolása. 84. Példa síklapú test ábrázolására 103

2. Síklapú test síkmetszete és hálója
8S. Általános észrevételek. 86. A gúla síkmetszete. 87. A hasáb síkmetszete.
88. A gúlák és hasábok síkmetszetei közötti összefüggés; a kollineáció. 89. A gúla
hálója. 90. A hasáb hálója 105

3. Síklapú testek áthatása
91. Az általános eljárás. 92. Példa síklapú testek áthatására. 93. Gúlák és hasábok
áthatása. 94. Példa hasábok áthatására 113

B. Axonometria
I. Ortogonális (derékszögű) axonometria
95. Az ortogonális axonometria lényege. 96. A tengelykereszt képe. 97. A tengelyek rövidülési viszonyai. 98. Axonometrikus tengelykereszt szerkesztése adott megrövidülési viszonyok mellett. 99. A pont, egyenes és sík axonometrikus ábrázolása.
100. Síklapú alakzatok ábrázolása. 101. Szerkesztési feladatok megoldása axonometrikus ábrázolásban 119

II. Klinogonális (ferdeszögű) axonometria
102. Ferde (klinogonális) vetítés. 103. A tengelykereszt klinogonális axonometrikus képe 104. Paralell perspektíva 131

HARMADIK FEJEZET
Kúpszeletek
I. Az ellipszis, hiperbola és parabola mint geometriai helyek
1. Az ellipszis
105. Az ellipszis definíciója 106. Az ellipszis érintője. 107. Érintési feladatok 108
Ellipszis és egyenes metszéspontjai 138

2. A hiperbola
109 A hiperbola definíciója. 110. A hiperbola érintője. 111. A hiperbola aszimptotái 112 . A hiperbola szerkesztése, ha ismeretes egy pontja és a két aszimptota. 113.
Érintési feladatok. 114. Hiperbola és egyenes metszéspontjai. 115. A hiperbola
társátmérői 142

3. A parabola
116. A parabola definíciója. 117. A parabola érintője. 118. Érintési feladatok.
119. A parabola szerkesztése, ha ismeretes két pontja és a hozzájuk tartozó két
érintő. A parabola párhuzamos húrrendszerét felező pontok geometriai helye.
120. Parabola és egyenes metszéspontjai 152

II. Az ellipszis, hiperbola és parabola mini kúp- és hengerfelületek
síkkal való metszetei (kúpszeletek)
121. Az egyenes körkúp síkmetszete. 122. Adott kúpszeleten keresztülmenő forgáskúpok. 123. Az egyenes körhenger síkmetszete 157

III. Kúpszelet affin alakzata; az ellipszis mint kör képe
124. A kör derékszögű vetülete. 125. Az ellipszis mint körrel affin alakzat. 126. Az
ellipszis társátmérői 127. Az ellipszis megszerkesztése egy kapcsolt átmérőpárból.
128. Az ellipszis tengelyeinek megszerkesztése egy kapcsolt átmérőpárból. 129. Az
ellipszis szerkesztése papírcsík segítségével. Az ellipszis kistengelyének szerkesztése,
ha ismeretes a nagytengelye és egy pontja. 130. Az ellipszis megszerkesztése egy
kapcsolt átmérőpárból affinitással. 131. Az ellipszisre vonatkozó feladatok megoldása affinitással 132. Az ellipszis tengelyeinek szerkesztése az affinitás alapján
133. A kör ábrázolása 134. Kör derékszögű axonometrikus képe. 135. A kör ferde
vetülete 136 Kúpszelet affin alakzata és párhuzamos vetítése által nyert képe 162

IV. A kúpszeletek projektív tulajdonságai és a projektív geometria elemei
137. Bevezető megjegyzések. 138. A kettősviszony; Pappus tétele. 139. Harmonikus elemek. A teljes négyszög. 140. Projektív vonatkozás. 141 Különös projektív
sorok. 142. Projektív sorok szerkesztése. 143. A kúpszelet projektív származtatása
144. A kúpszelet polártulajdonságai. 145. Pascal és Brianchon tétele. 146. Az
előbbiek alkalmazása feladatok megoldásánál. 147. Közös tartóval bíró projektív
sorok kettős elemei. 141. A Steiner-féle kettőselem-szerkesztés. 149. Involúciós
sorok 178

NEGYEDIK FEJEZET
Analitikus geometria
1. Az analitikus geometria segédeszközei
(Vektoralgebra. Determinánsok és lineáris egyenletrendszerek)
150. A vektor fogalma. 151. Vektorok összeadása és kivonása 151. Vektorok
szorzása számmal. 153. Vektorok szétbontása. 154. Vektorok függése egymástól
155. Vektorok skaláris szorzása. 156 Vektorok vektoriális szorzása. 157. Vektorok
vegyes szorzata. 158. Determinánsok. A vektoriális és a vegyes szorzat determináns
alakban kifejezve. 159. A determináns alaptulajdonságai. 160. Magasabbrendű
determinánsok. 161. Többszörös vektorszorzatok. 161 Vektorok általános felbontása. 163. A két- és háromismeretlenű elsőfokú (lineáris) egyenletrendszer. 164. Az
ismeretlenek számával nem egyező számban levő elsőfokú egyenletek megoldása.
165. Többméretű terek és vektorok 207

II. Az egyenes vonal síkbeli, a sík és az egyenes
térbeli analitikus geometriája
I. Pont helyzetének koordinátákkal való jellemzése.
A koordináta geometria alapgondolata
166. Derékszögű koordináták. 167. Sark- és hengerkoordináták 168. A koordinátageometria alapgondolata 169. A vektorszámítás és a koordinátageometria
kapcsolata 235

2. Távolság és irány. A háromszög területe és a tetraéder köbtartalma
170. Két pont távolsága. 171. Iránycosinusok. 172. A háromszög területe. 173.
A tetraéder köbtartalma 241

3. Az egyenes analitikus jellemzése
174. Adott ponton keresztül adott irányban húzott egyenes. 175. Két pont által
meghatározott egyenes. 176. Az egyenes általános egyenlete a síkban 244

4. Az egyenesre vonatkozó feladatok
177. Pont és egyenes távolsága. 178. Egyenesek hajlásszöge (a párhuzamosság és
merőlegesség feltétele). 179. Két egyenes metszéspontja. 180 Kitérő egyenesek
távolsága. 181. Egy pontban találkozó három egyenes a síkban. 182. Példák 252

5. A sík egyenlete
183. A sík általános egyenlete. 184. Három ponton átmenő sík egyenlete 262
6. A síkra és az egyenesre vonatkozó feladatok
185. Pont és sík távolsága. 186. Két sík által bezárt szög. 187. Egyenes és sík
hajlásszöge. 188. Az egyenes mint két sík metszésvonala. 189. Két sík metszésvonalán keresztülmenő tetszőleges sík egyenlete. 190. Három sík találkozása. 191. Egyenes és sík metszése. 192 Példák

7. A koordináták átalakítása (transzformációja)
193. Derékszögű koordináták transzformációja 194. A derékszögű koordináták
transzformációjánál fellépő együtthatók kapcsolata 271

III. Másodrendű görbék és felületek
I. Másodrendű görbék
195. A kör egyenlete. 196. Az ellipszisnek és a hiperbolának a főtengelyekre
vonatkozó egyenlete. 197. A parabola csúcsponti egyenlete. 198. Másodrendű görbék. 199. Az egyenes és a másodrendű görbe kölcsönös helyzete. 200. Folytatás.
A másodrendű görbe érintője. 201. A középpont. 202. Az útmérő. 203. Főtengelyek.
204. A másodrendű görbék osztályozása 273

2. Másodrendű felületek
205. A gömb egyenlete. Kúp- és hengerfelületek. 206. Másodrendű felületek.
207. A másodrendű felületek osztályozása. 208. Az egyköpenyű hiperboloid és a
hiperbolikus paraboloid (egyenes) alkotói. 209. Másodrendű felületek körmetszetei 303

IV. Algebrai görbék és felületek
1. Magasabbfokú egyenletek
210. Egyenletek egy ismeretlennel. Alapfogalmak. 211. A gyöktényezős felbontás.
Az egyenlet gyökei és együtthatói közötti kapcsolat. 212. Két egyenlet közös gyökei;
a rezultáns. 213. Egyenletek több ismeretlennel. 214 Több ismeretlent tartalmazó
két egyenletből az egyik ismeretlen kiküszöbölése 316

2. A végtelenben fekvő pontoknak koordinátákkal való jellemzése
215. Homogén koordináták. 216. Az egyenes és a sík egyenlete homogén koordinátákban. 217. Az egyenes paraméteres egyenletrendszere homogén koordinátákban 328

3. Algebrai sík görbék
218. Az algebrai sík görbe. 219. Az algebrai síkgörbe egyenlete homogén koordinátákban. 220. Algebrai síkgörbe és egyenes metszéspontjainak száma. Az algebrai
görbe rendszámának geometriai jelentése 221. Két algebrai görbe metszéspontjainak száma; Bézout tétele. 222. Két segédtétel. 223. Bézout tételének bebizonyítása. 224. A síkgörbék singularitásai (kivételességei): kettős és többszörös pontok.
225. Folytatás: érintőkivételességek 226. Az aszimptota. 227. Szimmetriaviszonyok.
228. Racionális görbék 332

4. Algebrai felületek és térgörbék
229. Algebrai felületek. 230. Algebrai felület síkmetszete. 231. Az érintő, az
érintősík; kivételes pontok 232. Algebrai térgörbék. 233. Algebrai görbék vetülete.
Algebrai kúp-és hengerfelületek 354

V. Kötött vektorok. A vonalgeometria elemei
234. Alapfogalmak. 235. Két vektor kölcsönös nyomatéka. Tengelynyomaték.
236. Vektorrendszerek. 237. Vektorok összevetése és felbontása. 238. Vektorpárok.
239. Párhuzamos vektorok eredője. 240. Vektorrendszer helyettesítése egy vektorral
és egy vektorpárral. A centrális tengely. A vektorcsavar. 241. A vektorrendszer két
vektorral való helyettesítése. 242 A lineáris komplexus 363

ÖTÖDIK FEJEZET
Differenciálgeometria
I. A görbék elmélete
243. Általános megjegyzések. 244. A vektor mint skalár függvénye. A deriváltvektor. Differenciálási szabályok. 245. A görbe fogalma. 246. A görbék analitikus
előállítása. 247. A görbe érintője. 248. Görbék ív-hosszúsága. Az ívhossz mini
paraméter. 249. Főnormális és binormális. Görbület és csavarodás. 250. Kísérő
háromél. 251. A simulósík származtatása határátmenettel. 252. Frenet képletei.
A görbe természetes egyenlete. 253. A görbület és csavarodás tetszőleges segédváltozóra vonatkozó kifejezése. 254. A görbe vonal vetületei a kitérő háromél lapjain.
255. Önmagukban eltolható görbék 377

II. A felületek elmélete
I. Alapfogalmak. A felület érintősíkja, normálisa és íveleme
256. A kétváltozós vektorfüggvény differenciálszámítása. 257. Implicit függvények és függvényrendszerek. Függvényrendszerek megfordítása (inverz függvényrendszerek). 258. A felület fogalma. 259. A felület egyenlete és paramétervonalai.
260. Példák a felületekre. 261. A felület érintősíkja és normálisa. 262. Két felület
metszésvonalaképpen megadott görbe érintője. 263. A felület íveleme. Két görbe
hajlásszöge. 264. Felületek leképzése 409

2. A felület görbületi viszonyainak jellemzése a felületi görbék görbülete által
265. A felületi görbék görbületi viszonyai a felület főmennyiségei által kifejezve.
266. Meusnier tétele. Összefüggés a metszősík hajlása és a metszésgörbe görbületi
sugara között. 267. Az indikátrix (indikáló görbe). Főmetszetek. Főgörbületi sugarak. 268 Folytatás: A felület alakja egy pontjának környezetében. 269. A főgörbületek összege és szorzata; görbe felületek középgörbülete és Gauss-féle görbülete.
270. A főirányok fölkeresse. Görbületi vonalak. 271. Euler képlete. Az egymásra
merőleges normálmetszetek görbületeinek összege 272. Főérintők. A felület
aszimptotikus vonalai. 273. Példák. 274. A Weingarten-féle képletek. Rodrigues
képlete. 275. A Gauss-féle theorema egregium 443

3. Vonalfelületek
276. A vonalfelületek egyenlete és alapmennyiségei 277. A lefejthető vonalfelületek. 278 A lefejthető vonalfelületek mint síkok burkolója. 279. A vonalfelület lefejtése
a síkra. Catalan tétele. 280. A strickiós vonal. Az eloszlás paramétere 457

III. Merev pontrendszerek (testek) mozgása
281. Általános észrevételek 282. A síkmozgás helyettesítése síkgörbék (póluspályák) egymáson való gördülése által. Ruletták. 283. A síkmozgás polusgörbéinek és rulettáinak görbületi viszonyai. Az Euler-Savary-féle egyenletek. Inflexiós kór.
A gördülés sugara. 284. Az inflexiós kör átmérője. A ruletta görbületi sugarának
megszerkesztése. 285. A póluspálya érintőjének szerkesztése. (Bobillier-féle szerkesztés.) 286. Kivételes esetek. 287. A síkmozgás problémájának más fogalmazása:
síkgörbék (póluspályák) egymáson való gördülése. 288. Evolvens és evoluta (lefejtő
és lefejtett). 289. Síkban mozgó görbék burkolói. 290. Síkban mozgó merev görbe
burkolójának görbületi középpontja. A forduló pontok köre. 291. Ciklonok.
292. Epi- és hipocikloisok. 293. Az epi- és hipocikloisok kétféle származtatása;
pericikloisok 294. Merev rendszer pont körüli mozgása. 295. Merev rendszerek
általános mozgása. Chasles tétek 469

HATODIK FEJEZET
A görbe vonalak és felületek konstruktív kezelése
I. A görbe vonalakról és felületekről általában
1. Síkgörbék
296. Görbe vonalak; zárt és nyílt görbék; többszörös pontok; befutási irány.
297. Végtelenbeli pontok, ágak; több menetből álló görbék. 298. Síkgörbe érintője; az aszimptota 299. Az egyszerű ív. 300. Egyszerű görbék. 301. A görbe
ívhossza. 302. Simulókör. Ellipszis simulókőrének szerkesztése 303. Síkgörbék
görbülete. 304 Síkgörbe képe 305. Síkgörbe vetületének simulóköre. (Bellavitis
képlete.) 509

2. Térgörbék
306 Az érintő, a simultok 307. Egyszerű térbeli görbék. 308. Térgörbe képe
Térgörbék szinguláris pontjai. 309. Térgörbe simulóköre és görbülete. 310. Az
egyszerű térgörbe kifejthető felülete. 311. A térgörbe kifejthető felületének síkmetszete 532

3. Görbe felületek
312. A felület származtatása. 313. Az érintő, az érintősík; a normális. 314. Fontosabb felületosztályok. 315. A sima felületdarab. 316. Ponthalmazokra vonatkozó tételek. 317. A felület kontúrvonala és képkörrajza. Felületek ábrázolása.
318. A felület síkmetszete. 319. Görbe felületek áthatása. 320. összefüggés egy közös
pontban közös érintővel bíró felületi görbék simulókörei között; két felület metszésvonalának simulóköre. Alkalmazás (görbületi kör a parabola és hiperbola csúcspontjában). 321. Folytonos görbületű felületek 543

II.Kúp- és hengerfelületek; általános síkbafejthető felületek
I. Kúp- és hengerfelület származtatása és ábrázolása
322. Kúp- és hengerfelület származtatása 323. Másodrendű-kúp és hengerfelületek. 324. Kép- és hengerfelület ábrázolása. 325. Érintési feladatok 326. Kúp- és
hengerfelület kontúralkotóinak szerkesztése. 327. Kúp- és hengerfelület egyenessel
való döfése. 564

2. Kúp- és hengerfelület síkmetszése és kifejtése
328. Kúp- és hengerfelület síkmetszete; 329. Másodrendű kúp- és hengerfelület
síkmetszete; térbeli rendszerek affin vonatkozása. 330. Kúp-és hengerfelület kifejtése. 331. Egyenes körkúp ellipszis metszete és kifejtése. 332. Egyenes körkúp hiperbola metszete és kifejtése. 333. Egyenes körkúp parabola metszete 334 Egyenes körhenger síkmetszete és kifejtése 335. Ferde körkúp síkmetszete és kifejtése.
336. Ferde körkúp síkmetszetének szerkesztése a kúp metszete és alapvonala közti
összefüggés igénybevételével. 337. Három ponton átmenő és két egyenest érintő
kúpszelet szerkesztése. 338. Ferde körhenger síkmetszete és kifejtése 339 Ferde
körhenger síkmetszetének szerkesztése a henger alapja és síkmetszete közti affin
vonatkozás alapján. 340. Ferde körkúp és körhenger antiparallel körmetszetei.
341. Az általános másodrendű kúpfelület tengelye 571

3. Kúp- és hengerfelületek áthatása
342. Kúp- és hengerfelületek áthatás görbéének szerkesztése. 343. Másodrendű
kúpok és hengerek áthatása, negyedrendű térgörbe. 344. Példák kúp- és hengerfelületek áthatására 345. Folytatás. Kettős ponttal bíró áthatási görbe. 346 Az átfutási görbe kettős vetülete. 347. Széteső áthatás. 348. Példák a széteső áthatásra.
349. A harmadrendű térgörbe. 350. A széteső áthatás alkalmazása: másodrendű kúp
és henger körmetszetei 599

4. Általános síkbafejthető felülelek
351. Kifejthető felületek. 352. A csavarvonal és a kifejthető csavarfelület
353. A csavarvonal ábrázolása. 354. A csavarvonal érintőjének és simulósíkjának
szerkesztése az iránykúp felhasználásával. 355. A csavarvonal görbületi sugara
356. A kifejthető csavarfelület ábrázolása. 357. A csavarfelület kifejtése 358 Két
vezérgörbével megadott kifejthető felület. 359. Példák 616

III. Torzfelületek
I. A torzfelületekről általában
360. Torzfelületek származtatása. Jól.Torzfelülettípusok 362. A síksor projektív
vonatkozása a pont-, sugár- és síksorra. 363. Torzfelületek rendszáma. 364. Egy
alkotó pontjaihoz tartozó érintősíkok. 365. Iránykúp és aszimptotikus kifejthető
felület. 366. Centrális pont és paraméter: a strikciós vonal. 367. Torzfelületek
szingularitásai 630

2. Másodrendű torzfelületek
368. Az egyköpenyű hiperboloid. 369. A hiperboloid fősíkjai és tengelyei.
370. A hiperbolikus paraboloid; annak tengelye és fősíkjai. 371. Torznégyszöggel
megadott hiperbolikus paraboloid 639

3. Magasabbrendű torzfelületek
372. Konoidok 373. A cilindroid 649

IV. Forgásfelületek
I. Forgásfelületek származtatása és ábrázolása
374. A forgásfelületekről általában. 375. Érintők, érintősíkok. 376. Algebrai
görbék forgásából nyert forgásfelületek. 377. A gömb. 378. Forgásfelület ábrázolása speciális helyzetben. 379. Egyenes forgása által származtatott forgásfelület.
380. Folytatás. Egy alkotó mentén érintkező forgáshiperboloidok. 381. Forgásfelület képkörrajza 652

2. Forgásfelületek síkmetszése és áthatása
382. A gömb síkmetszete. 383. Általános forgásfelületek síkmetszete. 384. A körgyűrűnek a tengelyével párhuzamos síkkal való metszetei. 385. A gyűrűfelület
metszete a felületet két pontban érintő síkkal. 386. Forgásfelületek áthatása. 387.
Egymást két pontban érintő gömb és körgyűrűfelület áthatása 664

3. Másodrendű forgásfelületek
388. A másodrendű forgásfelületek. 389. Másodrendű forgásfelületek síkmetszete. 390. Másodrendű forgásfelület körülírt érintőhengerének érintési görbéje.
391. Másodrendű forgásfelületekből térbeli affinitással származtatható általános
másodrendű felületek 675

V. Csavarfelületek
1. A csavarfelületekről általában
392. A csavarfelület származtatása 393. Érintők, érintősíkok. 394. A csavarfelület
ábrázolása 681

2. Torzcsavarfelületek
395. A torzcsavarfelületek származtatása és ábrázolása. 396. A zárt laposmenetű
csavarfelület. A nyitott laposmenetű csavarfelület. 398. A zárt élesmenetű
csavarfelület. 399. A nyitott élesmenetű csavarfelület 685

3. Kör csavarmozgásából származtatott felületek
400 Az Archimedes-féle csőfelület. 401. A tengelyen átmenő vagy a tengelyre
merőleges síkban fekvő kör által leírt csavarfelületek . 696
Névmutató 701
Tárgymutató 703

Témakörök