Geometria

Tartalom

ELSŐ RÉSZ
Planimetria.
ELSŐ SZAKASZ.
Az egyenesek kölcsönös helyzete.
Egy és két egyenes.
1. §. Az egyenes iránya, helyzete és nagysága... ... 1
2. §. Két egyenes kölcsönös helyzete 2
Három egyenes kölcsönös helyzete,
3. §. A metszett egyközüek 5
4. §. A háromszög szögei 8
Négy és több egyenes kölcsönös helyzete.
5. §. Négy egyenes kölcsönös helyzete 10
6. §. A sokszög szögei 12
MÁSODIK SZAKASZ.
Az összevágó sokszögek.
A háromszög meghatározó részei.
7. §. A sokszög alkotó részei 14
8. §. A háromszög egy és két alkotó része 14
9. § A háromszög három alkotó része 15
10. §. Az összevágó háromszögek 17
A háromszög átellenes alkotó részei.
11. §. Az egyenlő szárú háromszög 17
12. §. A különböző oldalú háromszög 19
13. §. A háromszög meghatározásának negyedik esete.20
14. §. A háromszögek két-két egyenlő oldallal 21
A sokszög meghatározása.
15. §. A parallelogramm oldalainak az összefüggése 22
16. §. A parallelogramm átlói 23
17. §. A parallelogramm meghatározó részei 24
18. §. A trapéz meghatározása 24
19. §. A sokszög meghatározása 26
20. §. Szerkesztések 27
HARMADIK SZAKASZ.
A hasonló sokszögek.
A távolságok viszonya és aránya.
21. §. A sokszög alakjáról és
nagyságáról általában... 30
22. §. A távolságok mérése ... 30
23. §. A távolságok viszonya 32
24. §. A távolságok aránya 33
25. A sugárrendszer 34
A sokszögek hasonlósága.
26. §. A háromszögek hasonlósága ... ... 36
27. A sokszögek hasonlósága 38
28. §. A hasonlóság tételeinek alkalmazása - 40
29. §. Szerkesztések .41
NEGYEDIK SZAKASZ
A SOKSZÖG területe.
A derékszogű parallelogrammok területe.
30. §. A területről általában 44
31. §. A derékszögű parallelogrammok viszonya 45
32. §. A derékszögű paraílelogrammok területe ... 46
A sokszögek területe.
33. §. A ferdeszögű parallelogrammok és a háromszög területe 47
34. §. A trapéz s a sokszög területe 48
35. §. A hasonló sokszögek területei 49
A sokszögek átalakulása.
36. §. A háromszögek átalakítása 51
37. §. A sokszögek átalakítása 52
Alapműveletek az idomokkal 53
ÖTÖDIK SZAKASZ.
A kör.
Az egyenes és a kör.
A körről általában 55
Az érintő és a metsző... 56
A körnek húrjai ... ... 58
A szög és a kör.
42. §. A középponti szög 59
43. A kerületi szög 60
44. §. A belső és külső excentrikus szög 62
45. §. Szerkesztések 64
A körök kölcsönös helyzete és hasonlóságpontjai.
46. §. Két kör kölcsönös helyzete 67
47. §. A két kör hasonlóságpontjai 68
48. §. Szerkesztések 70
A húr- és érintősokszögek.
49. §. A húr- és érintőháromszög 70
50. §. A húrnégyszög 71
51. §. A szabályos sokszögekről általában 72
52. §. A szabályos húr- és érintősokszögek kerülete és területe 75
53. §. A 3 oldalú szabályos húr- és érintősokszögek ... 78
A kör és a körív hosszúsága, a kör területe.
54. A kör kerülete és területe 80
55. §. A körív hosszúsága és görbültsége .81
56. §. A kör részeinek a területe 82
Nevezetesebb szerkesztések.
57. §. Az idomok osztása és átalakítása 84
58. §. Érintő feladványok ... 87
Összefoglalás.
59. §. Az eddig tanultak áttekintése ... 88
60. §. A geometria tárgya és eljárás módja. 94
MÁSODIK RÉSZ
A sík trigonometriája.
HATODIK SZAKASZ.
A háromszög megfejtése.
A goniometriai függvények.
61. §. A trigonometria feladata 99
62. A szögfüggvények fogalma 100
63. §. A szögfüggvények összefüggése 102
64. §. A szerkeszthető szögek függvényei 103
65. §. A goniometriai táblák 106
66. A goniometriai logarithmus-táblák . 108
A derékszögű s az egyenlő száni háromszögek.
67. §. A derékszögű háromszög meghatározása ... 111
68. §. Az egyenlő szárú háromszög meghatározása 114
69. §. A szabályos sokszög területe 116
70. §. A szabályos húr-és érintősokszögek 118
71. §. A kör húrja s a körsegmentum 120
A ferdeszögű háromög,
72. §. A sinustétel 122
73. A cosinustétel 124
74. §, A tangenstétel . 125
A ferdeszögű háromszög meghatározása,
75. §. Első feladvány 126
76. §. Második feladvány ... 128
77. Harmadik feladvány .. 130
78. §. Negyedik feladvány ... 132
HETEDIK SZAKASZ.
Goniometria.
A tompa és a domború szögek függvényei.
79. §. A szögfüggvények fogalmának általánosítása ... 136
80 §. A szögfüggvények előjelei 138
81. A szögfüggvények nagysága 139
A szögfüggvények kölcsönös összefüggése,
82. §. Ugyanazon szög függvényeinek az összefüggése 140
83. §. A hegyes és a nagyobb szögek függvényeinek az összefüggése 143
84. §. A negatív és positív szögek függvényeinek az összefüggése 144
85. §. Két szög összegének függvényei 144
86. §. Két szög különbségének függvényei 146
87. §. A függvények összegeinek és különbségeinek átváltoztatása 147
88. A kettős szögek függvényei 148
89. §. A félszögek függvényei... 149
A goniometriai táblák.
90. A szögfüggvények meghatározása 150
91. §. A tompa és domború szögek függvényei 151
HARMADIK RÉSZ
Stereometria.
NYOLCZADIK SZAKASZ.
Az egyenes, a sík és a testszög
Stereometriai alapfogalmak,
92. §. A térmennyiségek kölcsönös helyzetéről általában 153
Az egyenes és a sík kölcsönös helyzete.
93. §. A síkkal egyközű egyenes 154
94. A síkra merőleges egyenesek 155
95. Az egyközű egyenesek a térben 156
96. §. A projectio fogalma, a síkhoz hajló egyenesek 158
A síkok kölcsönös helyzete.
97. §. Az egyközű síkok 160
98. §. Az egymást metsző síkok, a lapszög 161
99. S. A síkidomok projectiója 164
A testszög.
100. §. A testszögek fogalma és felosztása 164
101. §. A háromoldalú testszög alkotó részei 166
102. §. A sokoldalú testszög alkotó részei - 167
103. §. A symmetrikus és összevágó testszögek 168
KILENCZEDIK SZAKASZ.
A geometriai testek.
A testekről általában.
104. §. A testek fogalma és felosztása 172
105. §. Az összevágó, symmetrikus és hasonló testek 173
106. §. A szögletes testek általános tulajdonságai 173
107. §. A szabályos testek száma 175
108. §. A szabályos testek középpontja 175
A hasáb és a henger tulajdonságai.
109. §. A hasáb származása, nemei és metszetei . 176
110. §. A henger származása, nemei és metszetei 178
111. §. Az összevágó és symmetrikus prismák 179
A parallelepipedonok egyenlősége és arányossága,
112. §. Az egyenlő parallelepipedonok 180
113. §. A parallelepipedonok arányossága . 182
A hasáb s a henger felszíne és köbtartalma
114. §. A hasáb s a henger felszíne 184
115. §. A parallelepipedonok köbtartalma 185
116. §. A hasáb és a henger köbtartalma 186
A gúla és a kúp tulajdonságai.
117. §. A gúla származása, nemei és metszetei 187
118. §. A kúp származása, nemei és metszetei 190
A gúla, a kúp s a szabályos testek felszíne és köbtartalma.
119. §. A gúla felszíne 191
120. §. A kúp felszíne 192
121. §. A gúla köbtartalma 193
122. S. A kúp köbtartalma 194
123. & A szabályos testek felszíne 196
TIZEDIK SZAKASZ
A gömb stereometriája.
A gömb síkmetszetei, a gömb részei.
124. §. A gömb származása 197
125. §. A gömb síkmetszetei és a gömb részei 198
A sphaerikus idomok.
126. §. A sphaerikus távolság, a gömbkörök sarka.199
127. §. A sphaerikus kétszög s a sphaerikus szög 200
128. §. A sphaerikus sokszögek 201
129. §. A gömbháromszög alkotó részei 203
A gömb és gömb részeinek felszíne.
130. §. . A gömböv, gömbsüveg, s a gömb felszíne 205
131. §. A sphaerikus kétszög s a gömbháromszög felszíne 206
A gömb s a gömb részeinek köbtartalma.
132. A gömb és a gömbsector köbtartalma 207
133. §. A gömbsegmentum s a gömbkorong köbtartalma 208
TIZENEGYEDIK SZAKASZ.
A sphaerikus trigonometria
A sphaerikus trigonometria egyenletei.
134. A gömbháromszög oldalának a cosinusa 210
135. §. A gömbháromszög szögének a cosinusa 212
136). §. A sinustétel 213
137. Gauss egyenletei 213
138. Napier analógiái 214
A derékszögű gömbháromszögek.
139. A derékszögű gömbháromszög meghatározása 215
Ferdeszögű gömbháromszögek meghatározása.
140. Első feladvány 218
141. Második feladvány 219
142. Harmadik ,, 221
143. Negyedik 222
144. Ötödik 222
145. Hatodik 223
A sphaerikus trigonometria alkalmazása.
146. Stereometriai feladványok 223
147. Astronomiai feladványok 228
NEGYEDIK RÉSZ
A sík analytikája.
TIZENKETTEDIK SZAKASZ.
Az algebrai kifejezések szerkesztése
A sík egy, két és három pontja
148. A pont helyzete a síkon 231
149. §. Két pont távolsága ... 236
150. A háromszög oldalai és területe 237
151. A derékszögű cordináták átalakítása _ 237
Az algebrai kifejezések szerkesztése.
152. Az algebrai kifejezések geometriai jelentése 238
153. §. Az algebrai kifejezések dimensiója 240
154. §. Az elsőfokú egyenletek szerkesztése ... 242
155. A négyzetes egyenletek szerkesztése 243
TIZENHARMADIK SZAKASZ.
Az egyenes.
Az egyenes egyenletei,
156. Az egyenes általános egyenlete 245
157. §. Az egyenes normális egyenlete 247
158. §. Az egyenes sarkegyenlete 247
159. §. Az adott pontokon átvonuló egyenes egyenlete 248
160. Az egyenes egyenletének különböző alakjai 249
161. §. Az Ax + By + C = 0 egyenlet analytikus tárgyalása 250
Két és három egyenes.
162. Két egymást metsző egyenes 251
163. Az egyközű és merőleges egyenes 252
164. Három egymást metsző egyenes 254
TIZENNEGYEDIK SZAKASZ.
Á kúpmetszetek.
A kör egyenletei.
165. A kör általános egyenlete 255
166. A kör csúcs- és középponti egyenlete 257
167. A kör sarkegyenlete -250
Az egyenes és a kör, két kör
168. §. Az egyenes és a kör kölcsönös helyzete . 259
169. §. Két kör kölcsönös helyzete 262
170. §. Két kör hatványvonala 264
171. Két kör közös érintői s hasonlóságpontjai 265
A parabola.
172. §. A parabola egyenletei... 266
178. §. A parabola és az egyenes 269
174. §. A parabola érintője és normálisa 270
175. §. A parabola területe 274
Az ellipsis.
176. §. Az ellipsis középponti egyenlete 275
177. §. Az ellipsis-más egyenletei 277
178. §. Az ellipsis és az egyenes 278
179. Az ellipsis érintője és normálisa 280
180. Az ellipsis területe 282
A hyperbola.
181. §. A hyperbola középponti egyenlete 283
182. §. A hyperbola csúcs- és sarkegyenlete 285
183. §. A hyperbola és az egyenes 285
184. §. A körkúp metszetei 288
FELADVÁNYOK.
TIZENÖTÖDIK SZAKASZ.
Feladványok az első részhez.
185. §. Feladványok az első szakaszhoz 294
186. §. Feladványok a második szakaszhoz 296
187. §. Feladványok a harmadik szakaszhoz 299
188. §. Feladványok a negyedik szakaszhoz 304
189. §. Feladványok az ötödik szakaszhoz 308
TIZENHATODIK SZAKASZ.
Feladványok a második részhez.
190. §. Feladványok a szögfüggvényekhez és a derékszögű háromszöghez 318
191. §. Feladványok a ferdeszögű háromszöghez 327
192. §. Goniometriai és vegyes feladványok 335
TIZENHETEDIK SZAKASZ.
Feladványok a harmadik részhez.
193. §. Az egyenes és a sík kölcsönös helyzete 344
194. §. A síkok kölcsönös helyzete 345
195. §. Feladványok a krystallographia köréből 346
196. §. A hasáb és a henger felszíne s köbtartalma 354
197. §. A gúla és a kúp felszíne és köbtartalma 356
198. 8. Feladvánvok a gömbhöz s a gömb részeihez 361
199. §. Feladványok a tizenegyedik szakaszhoz 365
TIZENNYOLCZADIK SZAKASZ.
Feladványok a negyedik részhez.
200. §. A pont helyzete a síkon s az algebrai kifejezések szerkesztése 371
201. §. Az egyenes egyenletei 373
202. §. Feladványok a körhöz... 376
203. §. Feladványok a parabolához 378
204. §. Feladványok az ellipsishez 379
205. Feladványok a hyperbolához 381

Témakörök