Előszó | 7 |
AZ EUKLIDESZI GEOMETRIA AXIÓMARENDSZEREIRŐL | |
Az axiomatikus módszer és a matematikai struktúrák | |
Bevzetés | 11 |
Relációk. Ekvivalenciarelációk és faktorizációk | 13 |
A matematikai struktúra fogalma | 15 |
Az axiómarendszer modelljének (interpretációjának) fogalma | 23 |
Az axiómarendszer ellentmondásmentessége, függetlensége és teljessége. Példák | 25 |
Az iskolai geometria axiómarendszere | |
Az iskolai geometria axiómái | 35 |
A távolságaxiómák következményei | 37 |
Az I-III. axiómákkövetkezményei | 46 |
Az I-IV. axiómák következményei | 51 |
A koordinátamódszer. A síkgeometria néhány tételének bizonyítása | 56 |
A Weyl-féle és a Hilbert-féle axiómarendszerről | |
Az euklideszi tér Weyl-féle axiomatikus értelmezése | 65 |
A háromdimenziós euklideszi tér Weyl-féle axiómarendszerének ellentmondásmentessége | 73 |
A Weyl-féle axiomatika kategoricitása | 75 |
Néhány fogalom definíciója a Weyl-féle axiomatikában | 76 |
A Hilbert-féle axiómarendszer (rövid áttekintés) | 83 |
Hosszúság, terület | |
Szakaszok mérése, axiómák | 99 |
Sokszögek. Sokszögek területe | 102 |
A mérhető alakzatok osztálya | 110 |
A geometria szimbolikus kalkulusáról és formalizációjáról | |
Példák szimbolikus kalkulusokra | 116 |
A szimbolikus kalkulus definíciója | 129 |
Elemi és nemelemi elmélet | 133 |
A halmazelmélet és a geometria formalizált elméletéről (áttekintés) | 136 |
ÁLTALÁNOSÍTOTT TEREK | |
Nemeuklideszi geometriák | |
A gömbi geometria elemei | 143 |
Az elliptikus sík geometriája | 152 |
A Bolyai-Lobacsevszkij-féle geometria a Weyl-féle rendszerben | 159 |
Differenciálható sokaságok, Lie-csoportok és Lie-algebrák | |
Topologikus terek. Differenciálható sokaságok | 181 |
A sokaság érintő vektortere | 186 |
A Lie-derivált definíciója. Példák | 194 |
Riemann-terek és affin-összefüggő terek | |
Geometriai és differenciálgeometriai objektumok | 221 |
A Lie-derivált deffiníciója. Példák | 223 |
Riemann-terek | 226 |
Affin-összefüggő terek | 239 |
Általánosítások. Pályaterek. finsler-terek | 250 |
I. függelék | |
Fibrált terek és infinitezimális összefüggések | 261 |
II. függelék | |
Az elsőrendű parciális differenciálegyenletekről | 281 |
A könyv irodalomjegyzéke | 299 |
Kiegészítő irodalomjegyzék a magyar kaidáshoz | 301 |
A fordító és a kontrollszerkesztő megjegyzései | 303 |
Tárgymutató | 317 |