Gazdasági matematika II.

Tartalom

1. LINEÁRIS ALGEBRA 3
1.1. A mátrix és vektor fogalma 3
1.1.1. Speciális vektorok és mátrixok 5
1.2. Műveletek vektorokkal és mátrixokkal 6
1.2.1. Összevonás (összeadás, kivonás) 6
1.2.2. Szorzás 8
1.2.2.1. Skalárral való szorzás 8
1.2.2.2. Vektorok skaláris szorzata 10
1.2.2.3. Mátrix szorzása mátrixszal 12
1.2.2.4. Mátrix és vektor szorzata 15
1.2.2.5. Diadikus szorzat 16
1.2.3. Az összegző vektor, egységvektor 16
1.3. Lineáris tér 17
1.3.1. Lineáris függetlenség 21
1.3.2. Bázis, vektorrendszer rangja 22
1.3.3. Mátrixok rangja 24
1.4. Bázistranszformáció 25
1.5. A bázistranszformáció alkalmazása 32
1.5.1. Kompatibilitás vizsgálat 32
1.5.2. Vektorok lineáris függetlenségének a vizsgálata 33
1.5.3. Vektorrendszer rangjának meghatározása 34
1.5.4. Mátrixrangjának meghatározása 34
1.6. Lineáris egyenletrendszerek 35
1.6.1. Lineáris egyenletrendszerek megoldhatósága 35
1.6.2. Homogén egyenletrendszerek megoldása (b=0) 36
1.6.3. Inhomogén egyenletrendszerek megoldása 39
Ellenőrző kérdések az 1. fejezethez 44
Feladatok az 1. fejezethez 45
Válaszok az 1. fejezet ellenőrző kérdéseire 49
Az 1. fejezet feladatainak megoldása 51
2. LINEÁRIS PROGRAMOZÁS 67
2.1. Lineáris programozási modell 67
2.2. A normál feladat megoldása szimplex módszerrel 70
2.2.1. Alternatív optimumok 74
2.2.2. Degeneráció 75
2.3. Módosított normál feladat 77
2.4. Általános maximum feladat megoldása 82
2.5. Minimum feladatok 87
2.6. Hiperbolikus programozás 89
Ellenőrző kérdések a 2. fejezethez 94
Feladatok a 2. fejezethez 95
Válaszok a 2. fejezet ellenőrző kérdéseire 100
A 2. fejezet feladatainak megoldása 102
3. SZÁLLÍTÁSI FELADATOK 113
3.1. Szállítási problémák megoldása 114
3.1.1. Egy lehetséges megoldás meghatározása 115
3.1.2. A program javítása 116
3.1.3. A költségmátrix redukálása 119
3.2. A szállítási feladatok megoldásának problémái 123
3.2.1. Névleges állomások beiktatása 123
3.2.2. Tiltótarifák 125
Ellenőrző kérdések a 3. fejezethez 127
Feladatok a 3. fejezethez 128
Válaszok a 3. fejezet ellenőrző kérdéseire 132
A 3. fejezet feladatainak megoldása 134
4. HÁLÓTERVEZÉS 146
4.1. Alapfogalmak 146
4.2. A kritikus út meghatározása mátrix módszerrel 149
Ellenőrző kérdések a 4. fejezethez 152
Feladatok a 4. fejezethez 153
Válaszok a 4. fejezet ellenőrző kérdéseire 155
Az 4. fejezet feladatainak megoldása 156
5. KOMBINATORIKA 160
5.1. Kiválasztás a sorrend figyelembevételével 160
5.1.1. A kiválasztott elemek között ismétlődés nincs 160
5.1.2. A kiválasztott elemek között ismétlődés lehet 163
5.2. Kiválasztás a sorrend figyelembe vétele nélkül 165
5.2.1. A kiválasztott elemek között ismétlődés nincs 165
5.2.2. A kiválasztott elemek között ismétlődés lehet 167
5.3. Mintavételi módszerek 168
5.3.1. Mintavétel a sorrend figyelembe vétele nélkül 168
5.3.2. Mintavétel a sorrend figyelembevételével 169
5.4. A binomiális tétel 171
5.5. A binomiális együtthatók tulajdonságai 171
Ellenőrző kérdések az 5. fejezethez 174
Feladatok az 5. fejezethez 175
Válaszok az 5. fejezet ellenőrző kérdéseire 177
Az 5. fejezet feladatainak megoldása 179
6. ESEMÉNYALGEBRA 184
6.1. Alapfogalmak 184
6.2. Műveletek eseményekkel 186
6.3. Egymást kizáró események, teljes eseményrendszer 189
6.4. Eseményalgebra 192
Ellenőrző kérdések a 6. fejezethez 194
Feladatok a 6. fejezethez 195
Válaszok a 6. fejezet ellenőrző kérdéseire 197
A 6. fejezet feladatainak megoldása 198
7. A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ELEMEI 201
7.1. A valószínűség fogalma 201
7.2. A valószínűség Kolmogorovtól származó axiómái 203
7.3. A valószínűség kiszámításának klasszikus képlete 203
7.4. Geometriai valószínűség 208
7.5. Valószínűségszámítási tételek 210
7.6. A feltételes valószínűség 212
7.7. A valószínűségek szorzási szabálya 215
7.8. A teljes valószínűség tétele és a Bayes-tétel 217
7.9. Események függetlensége 220
Ellenőrző kérdések a 7. fejezethez 225
Feladatok a 7. fejezethez 226
Válaszok a 7. fejezet ellenőrző kérdéseire 228
A 7. fejezet feladatainak megoldása 229
8. VALÓSZÍNŰSÉGI VÁLTOZÓK 234
8.1. A valószínűségi változó fogalma 234
8.1.1. A valószínűségi változó eloszlásfüggvénye 236
8.1.2. A valószínűségi változó sűrűségfüggvénye 239
8.2. A valószínűségi változó várható értéke és szórása 240
8.3. Nevezetes diszkrét eloszlású valószínűségi változók 245
8.3.1 .Binomiális eloszlású valószínűségi változó 245
8.3.2. Hipergeometrikus valószínűségi változó 247
8.3.3. Poisson-eloszlású valószínűségi változó 248
8.4. Folytonos eloszlású valószínűségi változók 252
8.4.1. Exponenciális eloszlású valószínűségi változó 252
8.4.2. Egyenletes eloszlású valószínűségi változó 255
8.4.3. Normális eloszlású valószínűségi változó 258
Ellenőrző kérdések a 8. fejezethez 262
Feladatok a 8. fejezethez 263

Témakörök