Gazdasági matematika I.

Tartalom

1. HALMAZELMÉLET 5
1.1 Alapfogalmak 5
1.2. Műveletek halmazokkal 9
1.3. Számhalmazok 14
1.3.1. Természetes számok halmaza 15
1.3.2. Egész számok halmaza 15
1.3.3. Racionális számok halmaza 16
1.3.4. Irracionális számok halmaza 18
1.4. A valós számok és a számegyenes 19
1.5. Halmazok számossága 22
1.6. Halmazok Descartes-féle szorzata. Koordináta-rendszer 25
1.7. Kvantorok 28
1.8. Logikai alapfogalmak 29
Ellenőrző kérdések az 1. fejezethez 34
Feladatok az 1. fejezethez 35
Válaszok az 1. fejezet ellenőrző kérdéseire 38
Az 1. fejezet feladatainak megoldása 40
2. FÜGGVÉNYTANI ALAPFOGALMAK 46
2.1. Függvény fogalma, megadása 46
2.2. Függvény grafikonja 49
2.3. Elemi függvények 51
2.4. Függvénytranszformációk 56
2.5. Műveletek függvényekkel 61
2.6. Függvények tulajdonságai 62
2.7. Racionális egész és törtfüggvények 65
2.8. Összetett függvény 70
2.9. Inverz függvény 71
Ellenőrző kérdések a 2. fejezethez 74
Feladatok a 2. fejezethez 75
Válaszok a 2. fejezet ellenőrző kérdéseire 77
A 2. fejezet feladatainak megoldása 79
3. SOROZATOK 88
3.1. Sorozat és számsorozat fogalma 89
3.2. A sorozatok tulajdonságai 91
3.2.1. Monoton sorozatok 91
3.2.2. Korlátos sorozatok 96
3.3. Konvergens számsorozatok 99
3.4. Műveletek konvergens sorozatokkal 104
3.5. Divergens sorozatok 115
3.6. Végtelen sorok 118
3.6.1. Az azonos előjelű elemekből álló végtelen sorok 123
3.6.2. Vegyes előjelű sorok 129
Ellenőrző kérdések a 3. fejezethez 133
Feladatok a 3. fejezethez 134
Válaszok a 3. fejezet ellenőrző kérdéseire 136
A 3. fejezet feladatainak megoldása 138
4. FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE, FOLYTONOSSÁGA 147
4.1. Függvények határértéke 147
4.11. Végtelenben vett véges határérték 147
4.12. Végtelenben vett végtelen határérték 149
4.13. Véges helyen vett véges határérték 151
4.1.4. Véges helyen vett végtelen határérték 152
4.1.5. Bal és jobb oldali határérték 153
4.2. Függvények folytonossága 160
Ellenőrző kérdések a 4. fejezethez 164
Feladatok a 4. fejezethez 165
Válaszok a 4. fejezet ellenőrző kérdéseire 166
A 4. fejezet feladatainak megoldása 168
5. DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS 172
5.1. A differenciálhányados fogalma, derivált függvény 172
5.2. Az elemi függvények derivált függvényei 177
5.3. Deriválási szabályok 181
5.4. Differenciálható függvények vizsgálata 187
5.4.1. Monotonitás 187
5.5. Szélsőérték 189
5.6. Konvex és konkáv függvények 191
5.7. A differenciálszámítás alkalmazásai 192
5.7.1. Függvényvizsgálat 192
5.7.2. Szélsőérték számítás 195
5.7.3. Ráfordítás-hozam függvények elemzése 195
Ellenőrző kérdések az 5. fejezethez 199
Feladatok az 5. fejezethez 200
Válaszok az 5. fejezet ellenőrző kérdéseire 202
Az 5. fejezet feladatainak megoldása 204
6. KÉTVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK 219
6.1. Kétváltozós függvények megadása 219
6.2. Kétváltozós függvények ábrázolása 219
6.3. Kétváltozós függvények határértéke, folytonossága 221
6.4. Kétváltozós függvények deriválása 221
6.5. Kétváltozós függvények szélsőértéke 224
6.6. A szélsőérték keresésének lépései 225
Ellenőrző kérdések a 6. fejezethez 228
Feladatok a 6. fejezethez 229
Válaszok a 6. fejezet ellenőrző kérdéseire 230
A 6. fejezet feladatainak megoldása 231
INTEGRÁLSZÁMÍTÁS 237
7.1. Primitív függvény, határozatlan integrál 237
7.1.1. Alapintegrálok 239
7.2. Integrálási szabályok 240
7.2.1. Parciális integrálás 241
7.2.2. Integrálás helyettesítéssel 243
7.2.3. Racionális törtfüggvények integrálása 246
7.3. Határozott integrál fogalma 249
7.3.1. A határozott integrál tulajdonságai 250
7.3.2. A Newton-Leibniz-szabály 253
7.4. Néhány területszámítási feladat 257
7.5. Improprius integrál 259
7.6. Térfogatszámítás 262
Ellenőrző kérdések a 7. fejezethez 264
Feladatok a 7. fejezethez 265
Válaszok a 7. fejezet ellenőrző kérdéseire 268
A 7. fejezet feladatainak megoldása 269
PÉNZÜGYI SZÁMÍTÁSOK 279
8.1. Egy pénzösszeg értékének változása 279
8.1.1. Diszkontálás 283
8.1.2. Az infláció szerepe, figyelembevétele 285
8.2. Járadékszámítás 286
8.2.1. Gyűjtőjáradék 286
8.2.2. Kölcsönök törlesztése 288
Feladatok a 8. fejezethez 290
A 8. fejezet feladatainak megoldása 292

Témakörök