Gazdasági matematika

Tartalom

1. Halmazelmélet 3.
1.1. Alapfogalmak 3.
1.2. Részhalmaz, halmazok egyenlősége 4.
1.3. Műveletek halmazokkal 4.
1.3.1. Halmazok egyesítése, közös része 5.
1.3.2. Halmazok különbsége, komplementer halmaz 6.
1.4. Számhalmazok 7.
1.4.1. Természetes számok halmaza 8.
1.4.2. Egész számok halmaza 9.
1.4.3. Racionális számok halmaza 9.
1.4.4. Irracionális számok halmaza 11.
1.5. Halmazok számossága 11.
1.6. Halmazok Descartes-féle szorzata. Koordináta-rendszer,
távolság 12.
1.7. Intervallum, környezet 14.
1.8. Kvantorok 15.
2. Függvénytani alapfogalmak 16.
2.1. A függvény fogalma, megadása 16.
2.2. Függvény grafikonja 18.
2.3. A középiskolából ismert elemi függvények 19.
2.4. Függvények tulajdonságai 21.
2.5. Műveletek függvényekkel 23.
2.6. Racionális egész függvény 24.
2.7. Összetett függvény 25.
2.8. Függvények szűkítése, inverze 26.
3. Sorozatok 28.
3.1. A sorozatok tulajdonságai 28.
3.2. Konvergens számsorozatok 31.
3.3. Számtani és mértani sorozat 35.
3.3.1. Számtani sorozat 35.
3.3.2. Mértani sorozat 36.
3.4. A mértani sorozat alkalmazása pénzügyi számításoknál 37.
3.4.1. Kamatos kamat számítás 37.
3.4.2. Diszkontálás 40.
3.4.3. Az infláció szerepe, figyelembevétele 42.
3.5. Járadékszámítás 42.
3.5.1. Gyűjtőjáradék 43.
3.5.2. Kölcsönök törlesztése 44.
3.6. Beruházás 46.
4. Függvények határértéke, differenciálszámítás 47.
4.1. Függvények határértéke 47.
4.1.1. Végtelenben vett véges határérték 47.
4.1.2. Végtelenben vett végtelen határérték 48.
4.1.3. Véges helyen vett véges határérték 49.
4.1.4. Véges helyen vett végtelen határérték 50.
4.1.5. Bal és jobb oldali határérték 51.
4.2. Függvények folytonossága 57.
4.3. A differenciálhányados fogalma, deriváltfüggvény 58.
4.4. Néhány elemi függvény deriváltja 61.
4.5. Deriválási szabályok 64.
4.6. Differenciálható függvények vizsgálata 70.
4.6.1. Monotonitás 70.
4.6.2. Szélsőérték 72.
4.6.3. Konvex és konkáv függvények 73.
4.7. A differenciálszámítás alkalmazása 75.
4.7.1. Függvényvizsgálat 75.
4.7.2. Szélsőérték számítás 77.
4.7.3. Ráfordítás-hozam függvények elemzése 78.
5. Kétváltozós függvények 81.
5.1. Kétváltozós függvények megadása 81.
5.2. Kétváltozós függvények ábrázolása 81.
5.3. Kétváltozós függvények határértéke, folytonossága 82.
5.4. Kétváltozós függvények deriválása 83.
5.5. Kétváltozós függvények szélsőértéke 86.
5.6. A szélsőérték keresésének lépései 87.
6. Lineáris algebra 90.
6.1. A mátrix és vektor fogalma 90.
6.1.1. Speciális vektorok és mátrixok 92.
6.2. Műveletek vektorokkal és mátrixokkal 93.
6.2.1. Összevonás (összeadás, kivonás) 93.
6.2.2. Szorzás 94.
6.2.2.1. Skalárral való szorzás 94.
6.2.2.2. Vektorok skaláris szorzata
6.2.2.3. Mátrix szorzása mátrixszal 96.
6.2.2.4. Mátrix és vektor szorzata 99.
6.2.2.5. Diadikus szorzat 99.
6.2.3. Az összegző vektor 100.
6.3. Lineáris tér 101.
6.3.1. Lineáris függetlenség 104.
6.3.2. Bázis, vektorrendszer rangja 105.
6.3.3. Mátrixok rangja 108.
6.4. Bázistranszformáció 109.
6.4.1. Elemi bázistranszformáció 109.
6.4.2. Teljes bázistranszformáció 111.
6.5. A bázistranszformáció alkalmazásai 114.
6.5.1. Kompatibilitás vizsgálata 114.
6.5.2. Vektorok lineáris függetlenségének vizsgálata 115.
6.5.3. Vektorrendszer rangjának meghatározása 116.
6.5.4. Mátrix rangjának meghatározása 116.
6.6. Lineáris egyenletrendszerek 117.
6.6.1. Lineáris egyenletrendszerek típusai 117.
6.6.2. Homogén egyenletrendszerek 118.
6.6.3. Inhomogén egyenletrendszerek 120.
6.6.4. Megoldások konvex lineáris kombinációja 124.
7. Lineáris programozás 127.
7.1. A lineáris programozási modell 127.
7.2. Normál feladat megoldása szimplex módszerrel 131.
7.3. A normál feladat megoldásánál fellépő problémák 134.
7.3.1. Alternatív optimumok 134.
7.3.2. A célfüggvény nem korlátos 136.
7.3.3. Degeneráció 137.
7.4. A módosított normál feladat megoldása 139.
7.5. Általános maximum feladat megoldása 144.
7.6. Minimum feladatok 147.
7.6.1. Minimum feladatok megoldása a célfüggvény átalakításával 148.
7.7. Hiperbolikus programozás 152.
8. Szállítási feladatok 157.
8.1. Szállítási problémák megoldása „magyar módszerrel 158.
8.2. Az optimalitás vizsgálata 162.
8.3. A szállítási feladatok megoldásának problémái 168.
8.3.1. Névleges állomások beiktatása 168.
8.3.2. Tiltótarifák 170.
9. Hálótervezés 172.
9.1. Alapfogalmak 172.
9.2. A hálótervezés lépései 175.
Irodalomjegyzék 179.
Tartalomjegyzék 180.

Témakörök