Alkalmazott lineáris algebra

Tartalom

1 Bevezetés 5
2 Vektorok és mátrixok 7
2.1 Vektorok..............................................................7
2.2 Mátrixok................................................11
2.3 Mátrixok szorzása ...................................................15
2.4 Vektorok lineáris kombinációja......................................19
2.5 A mátrixszorzás tulajdonságai...................20
2.6 Speciális mátrixok .........................24
2.7 Mátrixok particionálása......................27
2.8 Komplex vektorok és mátrixok......................................31
2.9 Lineáris leképezések..................................................32
2.10 Feladatok..................................34
3 A lineáris függetlenség 37
3.1 A lineáris függetlenség.............................37
3.2 A lineáris algebra alaptétele........................................40
3.3 Mátrixok inverzei....................................................41
3.4 Speciális mátrixok ..................................................44
3.5 Invertálási eljárások..................................................49
3.6 Feladatok ...........................................................52
4 Lineáris egyenletrendszerek 55
4.1 Alapvető fogalmak és eredmények..................................55
4.2 Négyzetes egyenletrendszerek megoldása..........................59
4.2.1 A Gauss-Jordán módszer....................................62
4.2.2 A főelemkiválasztás..........................................64
4.2.3 Az LU-felbontás.......................64
4.2.4 Az LU-felbontás és a Gauss-módszer kapcsolata.....66
4.2.5 A QR-felbontás..............................................68
4.3 Mátrixok rangja......................................................68
4.4 Az Rn lineáris vektortér.................................74
4.5 Lineáris egyenletrendszerek megoldhatósága......................78
4.6 Feladatok...............................83
5 Egyenletrendszerek a lineáris programozásban 85
5.1 Feladatok.......................................................89
6 Determinánsok
6.1 Feladatok..............................95
7 Input-output modellek 97
7.1 Feladatok..............................101
8 A legkisebb négyzetek módszere 103
8.1 Feladatok..............................108
9 Sajátértékek és sajátvektorok 109
9.1 A sajátértékek tulajdonságai....................113
9.2 Sajátértékek és determinánsok...................117
9.3 A sajátértékek kiszámítása.....................119
9.4 Input-output modellek egyensúlya.................120
9.5 Feladatok..............................121
10 Kvadratikus alakok 123
10.1 Feltételes kvadratikus alakok....................126
10.2 Feladatok..............................128
11 Irodalom 129

Témakörök