Alkalmazott lineáris algebra

Tartalom

1 Bevezetés 5
2 Vektorok és mátrixok 7
2.1 Vektorok..............................................................7
2.2 Mátrixok................................................12
2.3 Mátrixok szorzása ...................................................17
2.4 Vektorok lineáris kombinációja......................................21
2.5 A mátrixszorzás tulajdonságai...................22
2.6 Speciális mátrixok .........................26
2.7 Mátrixok particionálása......................30
2.8 Komplex vektorok és mátrixok......................................34
2.9 Lineáris leképezések..................................................36
2.10 Feladatok..................................38
3 A lineáris függetlenség 41
3.1 A lineáris függetlenség.............................41
3.2 A lineáris algebra alaptétele........................................44
3.3 Mátrixok inverzei....................................................46
3.4 Speciális mátrixok ..................................................49
3.5 Invertálási eljárások..................................................53
3.6 Feladatok ...........................................................57
4 Lineáris egyenletrendszerek 61
4.1 Alapvető fogalmak és eredmények..................................61
4.2 Négyzetes egyenletrendszerek megoldása..........................65
4.2.1 A Gauss-Jordán módszer....................................69
4.2.2 A főelemkiválasztás..........................................70
4.2.3 Az LU-felbontás.......................71
4.2.4 Az LU-felbontás és a Gauss-módszer kapcsolata.....73
4.2.5 A QR-felbontás..............................................75
4.3 Mátrixok rangja......................................................76
4.4 Az Rn lineáris vektortér.................................82
4.5 Lineáris egyenletrendszerek megoldhatósága......................86
4.6 Feladatok...............................92
5 Egyenletrendszerek a lineáris programozásban 95
5.1 Feladatok.......................................................99
6 Determinánsok 101
6.1 Feladatok..............................105
7 Input-output modellek 107
7.1 Feladatok..............................111
8 A legkisebb négyzetek módszere 113
8.1 Feladatok..............................118
9 Sajátértékek és sajátvektorok 119
9.1 A sajátértékek tulajdonságai....................123
9.2 Sajátértékek és determinánsok...................128
9.3 A sajátértékek kiszámítása.....................129
9.4 Input-output modellek egyensúlya.................130
9.5 Feladatok..............................131
10 Kvadratikus alakok 133
10.1 Feltételes kvadratikus alakok....................136
10.2 Feladatok..............................139

Témakörök