Matematika III.

Tartalom

I. A halmazelmélet alapfogalmai 5
Halmazműveletek 5
A szimmetrikus differencia (Olvasmány) 25
Összefoglalás 51
II. A matematikai logika elemei 53
Logikai műveletek 53
Néhány matematikai alkalmazás 65
A logikai műveletek tulajdonságai 69
Logikai áramkörök 72
Logikai áramkörök egyszerűsítése (Olvasmány) 75
Összefoglalás 79
III. Számsorozatok 81
Véges és végtelen sorozatok 85
Számtani és mértani sorozat 86
Össze lehet-e adni végtelen sok számot? 99
Végtelen sorozatok 107
A végtelen mértani sorozat és sor 111
Összefoglalás 119
IV. Pont körüli elforgatás 121
Egy megfigyelés és annak következménye 121
A pont körüli elforgatás tulajdonságai 124
Néhány feladat a pont körüli elforgatás alkalmazására 127
Szögmérés 131
A pont körüli elforgatás származtatása két egymás után végrehajtott tengelyes tükrözés segítségével 134
Kerületi és középponti szögek 137
Egy szerkesztési feladat (Látókörív szerkesztése) 141
A húrnégyszög 144
Összefoglalás 149
V. Egybevágóság 151
VI. A hasonlóság és alkalmazásai 157
Hasonlósági transzformáció 164
Háromszögek hasonlósága 165
Sokszögek hasonlósága 167
A hasonlóság néhány alkalmazása 168
Szögfüggvények 178
Néhány egyszerű összefüggés 183
A szögfüggvények alkalmazása derékszögű háromszögek megoldásában 186
A háromszög területének egy újabb kiszámítási módja 192
A körcikk és körszelet területe 193
Összefoglalás 196
VII. Koordináta-geometria 201
Régi feladatok új megvilágításban 201
A pont 206
Két pont távolsága 209
Szakasz osztópontjának koordinátái 211
Az egyenes 217
Párhuzamos és merőleges egyenesek. Meredekség 224
Összefoglalás 238
A kör 240
A kétismeretlenes másodfokú egyenlet és a kör 243
A kör és az egyenes 248
Összefoglalás 250
A parabola 251
A parabola és az egyenes 257
Összefoglalás 262
Az ellipszis és a hiperbola 263
Az ellipszis és a hiperbola egyenlete (Olvasmány) 266
Összefoglalás 275
A koordináta-geometriai módszer egy gyakorlati alkalmazása (Olvasmány) 276

Témakörök