Bevezetés az algebrába és a számelméletbe I.

Előszó

E bevezető algebrai és számelméleti előadás feladat azon alapvető algebrai és számelméleti ismeretek elsajátítása, amelyek a matematikai és fizikai tanulmányokhoz nélkülözhetetlenek. A tárgyalásra kerülő anyag szorosan kapcsolódik a középiskolai algebra-anyaghoz, és megértésének előfeltétele az elemi algebra biztos tudása. Ezt hangsúlyoznunk kell annak megemlítése mellett, hogy a középiskolai algebra-anyagnak szinte minden részlete elszórtan szerepel tananyagunkban. Tárgyalásunk azonban magasabb fokon történik, és ez csak a középiskolai anyag elmélyítését, magasabb szempontból való áttekintését, nem pedig középiskolai szinten való elsajátítását teszi lehetővé.
Az algebra a műveletek tana. Itt csak az ún. klasszikus algebrával fogunk foglalkozni; ehhez a négy alapművelettel kapcsolatos problémák tartoznak. Pontosabban szólva: a klasszikus algebra azokkal a kérdésekkel foglalkozik, amelyek a komplex számok körében a négy alapműveletekkel foglakozik, amelyek a komplex számok körében a négy alapművelettel és az egyenlőség jelével megfogalmazhatók. Így az algebrához tartozik a hatványozás, a gyökvonás művelete, az első-, másod-, harmad- stb. fokú egyenletek és egyenletrendszerek megoldása stb. A logaritmus, az egyenlőtlenségek ezzel szemben nem számíthatók az algebrához, mert ezeknek problematikája nem fogalmazható meg a kívánt módon. Vissza