Matematikai feladatgyűjtemény 2.

Tartalom

ELŐSZÓ
1. A KOMPLEX SZÁMOK 10
1.1. Alapfogalmak, műveletek komplex számokkal 10
1.2. Komplex számok trigonometrikus alakja. Moivre tétele 23
1.3. Valós együtthatójú másodfokú egyenletek megoldása a C halmazon 34
1.4. Binom-egyenletek. Valós számok komplex gyöke 39
2. KOMBINATORIKA
2.1. A szorzás kombinatorikai szabálya 47
2.2. Variációk 49
2.3. Permutáció és ismétléses permutáció 55
2.4. Ismétléses variációk 61
2.5. Kombinációk 63
2.6. A binomiális együtthatók tulajdonságai 68
2.7. A binomiális tétel 72
A 2.40. példa PMD85-1 és IQ151 mikroszámítógépre írt BASIC
nyelvű programja 77
3. A VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS ALAPJAI 81
3.1. A valószínűség definíciója 81
3.2. Véletlen események 84
3.3. A véletlen esemény valószínűsége 86
3.4. A valószínűség statisztikai definíciója 90
3.5. A feltételes valószínűség és a metszet valószínűsége 94
3.6. Az események egyesítésének valószínűsége 96
3.7. Független kísérletek 98
4. A LEÍRÓ STATISZTIKA ALAPJAI 403
4.1. Alapfogalmak 103
4.2. Gyakorisági eloszlás 110
4.3. Helyzetparaméterek 113
4.4. A szóródás mérőszámai 119
5. SOROZATOK 126
5.1. A sorozat fogalma 126
5.2. Számtani sorozatok és alkalmazásuk 130
5 3. Mértani sorozatok és alkalmazásuk 137
5.4 A sorozat határértéke. A sorozat határértékére vonatkozó tételek 147
5.5. A végtelen mértani sor 152
Az 5.50. példa PMD85-1 és IQ151 mikroszámítógépre írt BASIC
nyelvű programja 159
6. VEKTORALGEBRA ÉS ANALITIKUS GEOMETRIA 161
6.1. A pont koordinátái 161
6.2. Két pont távolsága 164
6.3. Vektorok 170
6.4. A vektor nagysága 171
6.5. Vektorok összege, vektorok különbsége. Vektor szorzása valós számmal 173
6.6. A lineárisan függő és független vektorok 175
6.7. Két vektor skaláris szorzata. Két vektor hajlásszöge 179
6.8. Az egyenes paraméteres kifejezése a síkban 183
6.9. Az egyenes általános egyenlete 186
6.10. Az egyenes iránytényezős egyenlete 188
6.11. Két egyenes kölcsönös helyzete 192
6.12. A pont távolsága az egyenestől 198
6.13. Az egyenes paraméteres kifejezése a térben 200
6.14. Két egyenes kölcsönös helyzete a térben 203
6.15. A sík paraméteres kifejezése 205
6.16. A sík általános egyenlete 207
6.17. Az egyenes és a sík kölcsönös helyzete 210
6.18. Két sík kölcsönös helyzete 212
6.19. A pont távolsága a síktól és az egyenestől 213
6.20. Két egyenes, két sík, egyenes és sík hajlásszöge 215
6.21. A körvonal 217
6.22. Az egyenes és a körvonal kölcsönös helyzete 221
6.23. Az ellipszis 226
6.24. Az egyenes és az ellipszis kölcsönös helyzete 230
6.25. A hiperbola 232
6.26. Az egyenes és a hiperbola kölcsönös helyzete 235
6.27. A parabola 238
6.28. Az egyenes és a parabola kölcsönös helyzete 246
6.29. Vektoralgebrai és analitikus geometriai feladatok algoritmizálása. Folyamatábrák 247
A 6.337. példa megoldásának BASIC G nyelvű programja , 262
A 6.352. példa megoldásának BASIC G nyelvű programja ) 265
7. DIFFERENCIÁLSZÁMÍTÁS 268
7.1. A függvény deriváltja 268
7.2. Egyenletek közelítő megoldása 275
7.3. A monotonitás, a folytonosság és a differenciálhányados 277
7.4. A függvények deriválásának további szabályai. Az összetett függvények, a szögfüggvények, az exponenciális, a logaritmus- és a hatványfüggvény deriváltja 281
7.5. A függvény szélsőértékei 292
7.6. Az implicit függvény deriváltja 303
7.7 Példák a differenciálhányados alkalmazására 306
7.8. A függvény határértéke 309
7.9. A függvény differenciálja 312
7.10. Differenciálegyenletek 314
A 7.23. példa PMD85-1 mikroszámítógépre írt BASIC nyelvű programja 322
8. INTEGRÁLSZÁMÍTÁS 326
8.1. A primitív függvény (határozatlan integrál) 326
8.2. A határozott integrál 343
8.3. A határozott integrál néhány geometriai és fizikai alkalmazása 361
A 8.26. b) példa IQ151 számítógépre írt BASIC nyelvű programja 383
9. LINEÁRIS ALGEBRA 384
9.1. Vektorok, vektorokkal végzett műveletek 384
9.2. Mátrixok. Műveletek mátrixokkal : 389
9.3. A mátrix rangja 401
9.4. Inverz mátrix 405
9.5. Lineáris egyenletrendszerek 410
9.6. Lineáris egyenlőtlenség-rendszerek 418
10. A MATEMATIKA ALKALMAZÁSA, AZ ISMERETEK RENDSZEREZÉSE,
ELMÉLYÍTÉSE ÉS RÖGZÍTÉSE 426
10.1. Számtartományok, számok és kifejezések 426
10.2. Függvények. Egyenletek, egyenlőtlenségek és rendszereik 435
10.3. Geometria 457
10.4. Bizonyítások és alkalmazásuk 465
10.5. A matematika és alkalmazása 470

Témakörök