Fourier integrál/Fourier sor

Tartalom

Bevezetés
1. Alapfogalmak 1
1.1 Elemi trigonometriai összefüggések 1
1.2 Egyetlen szinusz jel jellemzése 4
1.3 Két szinusz jel összegezése 7
1.4 Kettőnél több szinusz-jel összegezése 10
1.5 A fázisforgatás szerepe 14
1.6 A vonalas, és a folytonos spektrum 23
1.6.1 A vonalas spektrum 23
1.6.2 A folytonos spektrum 26
1.7 Az idő és a spektrumfüggvények felbontása páros és
páratlan részre. A negativ frekvenciák bevezetése 30
1.7.1 Az időfüggvény felbontása 31
1.7.2 Az a(w) és. b(w). spektrumfüggvények felbontása 31
1.8 Teljesítmény és energiaviszonyok 33
1.8.1 Definiciók 33
1.8.2 Egyetlen szinusz jel 33
1.8.3 Több szinusz jel eredője 34
1.8.4 Az energiasűrűség.. A Parseval tétel 36
1.8.5 A teljesítménysűrűség 38
1.9 A six, Six, cix és Cix függvények 38
2. A Pourier integrál 43
2.1 A Pourier integrál komplex alakja 45
2.2 A Pourier integrál különböző felirási módjai 47
2.3 A Pourier integrál létezésének a feltételei 49
3- A Pourier integrállal kapcsolatos fontosabb tételek 50
3.1 A lineáris szuperpozíció elve 50
3.2 Az f(t) függvényből tükrözéssel nyert függvények spektruma 50
3.3 Az idő illetve a frekvenciatengely nyújtása 51
3.4 Az idő és a spektrumfüggvények közötti dualitás 51
3.5 A-T idővel eltolt f(t) függvény spektruma 52
3.6 Az w0-al eltolt F(w) spektrumfüggvényhez tartozó időfüggvény 53
3.7 f(t).e-at spektruma 55
3.8 A terület-tétel 55
3.9 A Dirac impulzus 56
3.10 A spektrumfüggvényben szereplő Dirac impulzus 57
3.11 f' (t) Pourier integrálja 58
3.12 jf(t)dt Pourier integrálja 59
3.13 P(cj)-menete , ha w->00 61
3.14 A spektrum levágásának a hatása 63
3.15 A Gibbs jelenség 68
3.16 A sávlevágás hatása a felbontóképességre 69
3.17 A határozatlansági elv 70
3.18 A jel ismétlésének a hatása a spektrumra 72
3.19 összefoglalás 73
4. A Dirac impulzus 74
4.1 Definíciók 74
4.2 Példák Dirac impulzusra 75
4.3 A Dirac impulzus fontosabb tulajdonságai 77
4 4 A Dirac impulzus differenciálása 79
4.5 A Dirac impulzus spektruma 80
4.6 d(t) és d(n)t spektruma. A magasabbrendű Dirac impulzusok 83
Irodalom 85
5. A Fourier sor 86
5.1 A trigonometriai sorok 86
5.2 Periodikus függvények spektruma 87
5.2.1 A mintavételező függvények spektruma 88
5.2.2 Periodikus függvények spektruma 93
5.3 A Fourier együtthatók meghatározása 95
5.4 A Fourier sor különböző alakjai 101
5.5 Az átlapolás (aliasing) jelensége 104
6. A Fourier sorral kapcsolatos fontosabb tételek 109
6.1 A lineáris szuperpozició elve 109
6.2 Periodikus függvény felbontása 109
6.3 Az idő-eltolás hatása a Fourier együtthatókra 112
6.4 Periodikus jel teljesítménye 112
6.5 A Fourier sor részletösszege 113
6.6 A Fejér sor 117
6.7 A spektrum formálása 119
6.8 Nem-periodikus függvények előállítása Fourier sorral 120
6.9 A Fourier sor minimumtulajdonsága 121
6.10 Az an,bn Fourier együtthatók tulajdonságai 123
6.11 Periodikus függvények differenciálása 124
6.12 Periodikus függvények integrálása 125
6.13 Az sk(t) részletösszeg felbontóképessége 125
6.14 Numerikus sor határértékének a meghatározása Fourier sorral 126
6.15 A- Fourier sor konvergenciájának a javítása 127
6.16 A kvázi-harmónikusok 127
6.17 A Fourier integrál származtatása a Fourier sorból 128
7. Szorzat-függvény spektruma 130
7.1 Két és több szinuszjel összeszorzása
7.2 Szinuszjel hatványozása 132
7.3 Periodikus függvény szorzása szinuszjellel 133
7.4 Periodikus függvény szorzása tetszőleges f(t) függvénnyel 134
7.5 A szorzó bemenetén f1(t), f2(t) alakú jel van 135
7.6 Példák 136
7.6.1 Az amplitúdómoduláció 136
A) A szorzó vagy AM-DSB-SC moduláció 136
B) Az AM-DSB moduláció 138
C) Az AM-SSB-SC (SSB) moduláció 139
7.6.2 A fázis és a frekvenciamoduláció 143
7.6.3 A frekvenciaáttevés, transzponálás, keverés 150
A) A szuperheterodin vétel elve 150
B) A többszörös frekvenciaátevés 153
8. A nemlineáris torzítások 160
8.1 A torzítások egyetlen szinusz jel esetén 160
8.1.1 Egyértékű (ohmos) karakterisztikák 160
8.1.2 Kétértékű nemlineáris karakterisztikák 167
8.2 Az intermodulációs torzítások 173
8.2.1 Az intermoduláció több szinusz jel esetén 173
8.2.2 Az intermodulációs spektrum 179
8.3 Kvázilineáris áramkörök torzítása 183
8.4 Nemlineáris karakterisztikák linearizálása. Torzítások kompenzálása és összegeződése 184
9. A mintavételezés 190
9.1 A mintavételezés mint szorzási művelet 191
9.2 A Nyquist mintavételezési tételek 193
9.3 A mintavételezett jel helyreállítása 194
9.4 Szinusz jel mintavételezése 201
9.5 Tetszőleges f1-f2 sávra korlátozott spektrumú jel mintavételezése 203
9.6 A Nyquist tétel egy másik levezetése 205
9.7 A digitális távközlő hálózat 206
9.0 összefoglalás 207
10. Az elliptikus függvények 208
10.1 Periodikus függvények származtatása 208
10.2 A szinuszoid függvények 210
10.3 Az elliptikus függvények családja 214
10.4 Müveletek elliptikus függvényekkel 216
10.5 Az első és a másodfajú elliptikus integrálok 217
10.6 Az inga mozgása 219
Irodalom 223
Függelék 224-360

Témakörök