Folytonos és diszkrét szimulációk az elektrodinamikában

Tartalom

ELŐSZÓ 1
1. ALAPÖSSZEFÜGGÉSEK 3
1.1. Az elektromágneses tér alapösszefüggései 3
1.2. Elektromágneses térmodellek 7
1.3. Nemlineáris mágneses anyagok
1.4. Mozgó közegek hatása 12
1.5. Térjellemzők viselkedése közeghatáron 14
1.6. A téregyenletek általános megoldása 19
1.6.1. A peremfeltételek előírása 19
1.6.2. Az általános megoldás előállítása 20
1.7. Irodalom 25
2. POTENCIÁLOK ÉS TÉRJELLEMZŐK 27
2.1. Skalárpotenciál statikus és stacionárius terekben 27
2.1.1. A skalárpotenciál bevezetése 27
2.1.2. Peremfeltételek skalárpotenciálokra 30
2.1.3. A térrész energiája skalárpotenciállal 33
2.2. Vektorpotenciál statikus és stacionárius terekben 35
2.2.1. A vektorpotenciál bevezetése 35
2.2.2. Peremfeltételek vektorpotenciálokra 37
2.2.3. A térrész energiája vektorpotenciállal 40
2.2.4. Kiegészítő megjegyzés 43
2.3. Időben változó elektromágneses terek 44
2.3.1. Potenciálok lineáris örvényáramterekben 45
2.3.2. Peremfeltételek örvényáramterekben 47
2.3.3. A ferromágneses anyagok szerepe 48
2.3.4. Potenciálok elektromágneses hullámterekben 49
2.3.5. Peremfeltételek hullámterekben 50
2.4. Térváltozók dinamikus modellekben 51
2.4.1. Örvényáramterek térváltozókkal 51
2.4.2. Hullámterek térváltozókkal 54
2.5. Potenciálok szinuszosan változó terekben 55
2.6. Potenciálok nyitott térrészen 57
2.7. Irodalom 58
3. A SÚLYOZOTT MARADÉK ELVE 60
3.1. Az elektromágneses terek differenciáloperátorai 60
3.1.1. A belső szorzat és a differenciáloperátor 62
3.2. A súlyozott maradék elvének alapja 63
3.3. A súlyozott maradék direkt alakja 66
3.3.1. A véges differenciák módszere és a súlyozott maradék elve 68
3.3.2. A Galerkin-eljárás 68
3.4. A súlyozott maradék gyenge alakja 71
3.4.1. A variációs elv és a súlyozott maradék gyenge alakja 74
3.5. A súlyozott maradék inverz alakja 78
3.6. Irodalom 79
4. A GLOBÁLISELEM-MÓDSZER 81
4.1. Folytonos függvénnyel való közelítés 82
4.1.1. A Ricz-módszer 82
4.1.2. Peremfeltételek és a globáliselem-módszer 85
4.2. A Laplace-Poisson-egyenlet és a gyenge alak 91
4.2.1. Skalárpotenciál és a súlyozott maradék elve 91
4 2.2. A skalárpotenciál előállítása 94
4 13 . A vektorpotenciál és a súlyozott maradék elve 95
4.2.4. A vektorpotenciál előállítása 99
4 2.5. A módszer illusztrációja 100
4.3. A Helmholtz-egyenlet és a súlyozott maradék elve 105
4.3.1. Komplex formalizmus a funkcionálban 106
4.3.2. A potenciálfüggvény előállítása 107
4.4. Diffúziós és hullámegyenletek súlyozott maradéka 109
4.4.1. A súlyozott maradék funkcionálja vektorpotenciálra 109
4 4 2 Súlyozott maradék funkcionálja skalárpotenciálra 111
4.4.3. A diffúziós egyenletet közelítő vektorpotenciál előállítása 112
4.4.4. A súlyozott maradék gyenge alakja nemlineáris mágneses terekben 114
4.5. A súlyozott maradék hibrid változókra 116
4.5.1. A súlyozott maradék előállítása 117
4.5.2. A forrástér szerepe a súlyozott maradékhoz tartozó funkcionálban 121
4.53. A hibrid változók szétcsatolása 122
4.5.4. A megoldás előállítása 124
4.6. A súlyozott maradék elve térváltozókra 125
4.6.1. Megoldás a mágneses térerősségre 126
4.6.2. Megoldás az indukcióvektorra 128
4.7. Irodalom 131
5. A PEREMELEM-MÓDSZER 133
5.1. A Laplace-Poisson-egyenlet megoldása 133
5.1.1. A skalárpotenciál és a peremelem-módszer 134
5.1.2. A szabad válasz. Green-függvények 136
5.1.3. A felületi integrálok szingularitásai 137
5.1.4. Diszkretizálás 139
5.1.4.1. Konstans közelítés 140
5.1.4.2. Lineáris közelítés 142
5.1.4.3. Kvadratikus és magasabb fokszámú közelítés 144
5.1.5. Az eredmények kiértékelése 145
5.1.6. A módszer alkalmazása 146
5.1.7. A Poisson-egyenlet megoldása 150
5.1.8. Többszörösen összefüggő térrész 153
5.1.9. Térrészenként homogén közeg kezelése 155
5.2. A vektorpotenciál és a peremelem-módszer 157
5.3. A Helmholtz-egyenlet és a peremelem módszer 161
5.3.1. A Helmholtz-egyenlet megoldása 162
5.3.2. A nyitott térrészek problémája 165
5.3.3. Nem sima felületek problémája 167
5.4. A diffúziós egyenlet és a peremelem-módszer 168
5.4.1. Megoldás Laplace-transzformációval 169
5.4.2. Diszkretizálás térben és időben
Peremelem térben, véges differenciák időben 171
5.4.3. A diffúziós egyenlet direkt megoldása 173
5.4.4. Iteráció az időben s 174
5.4.4.1. Konstans közelítés az időlépésben 176
5.4.4.2. Lineáris közelítés időben 176
5.5. A hullámegyenlet megoldása peremelem-módszerrel 177
5.5.1. A hullámegyenlet és a súlyozott maradék inverz alakja 177
5.6. Irodalom 179
6. A VÉGES DIFFERENCIÁK MÓDSZERE 180
6.1. A súlyozott maradék és a véges differenciák 180
6.2. Egyváltozós differenciasémák 182
6.2.1. Egyenletes rácsosztás 182
6.2.2. Nem egyenletes rácsosztás alkalmazása 186
6.2.3. Magasabb rendű közelítések bevezetése 187
6.2.4. Több rácspontra illeszkedő közelítés 188
6.2.5. A közelítés konvergenciája 190
6.2.6. Egydimenziós térmodellek 191
6.3. Két- és háromdimenziós differenciasémák 194
6.3.1. A Laplace-Poisson-egyenlet megoldása 194
6.3.1.1. Közelítés Descartes-koordináta-rendszerben 194
6.3.1.2. Közelítés hengerkoordináta-rendszerben 197
6.3.1.3. Végesdifferencia-séma gömbi koordináta-rendszerben 202
6.3.2. A Helmholtz-egyenlet közelítő megoldása 206
6.4. A peremfeltételek kielégítése 207
6.4.1. Dirichlet típusú peremfeltétel kielégítése 207
6.4.2. Neumann típusú peremfeltétel kielégítése 209
6.4.3. A folytonossági feltételek kielégítése 215
6.5. Időtartománybeli vizsgálatok 216
6.5.1. Az egydimenziós diffúziós egyenlet megoldása 216
6.5.2. A differenciaséma hibája 220
6.5.3. A hátralépő, implicit differenciaséma 222
6.5.4. A súlyozott deriváltak módszere 223
6.5.5. Többdimenziós diffúziós egyenlet megoldása 225
6.5.6. Általános hullámegyenlet közelítése végesdifferencia-sémával 227
6.6. A véges differenciák és a Yee-algoritmus 229
6.6.1. Egydimenziós Yee-algoritmus 229
6.6.2. A Yee-algoritmus általánosítása 232
6.6.3. A Yee-algoritmus ferromágneses közegekben 236
6.7. Irodalom 238
FÜGGELÉK 240
F.1. Vektorok, vektorfüggvények és operációk 240
F.1.1. Általános ortogonális koordináta-rendszer 240
F.1.2. összetett műveletek vektorok között 240
F.1.3. Gradiens, divergencia és rotációképzés 241
F.1.4. Összetett operációk 242
F.1.5. A V operátorral kapcsolatos műveled szabályok 243
F.1.6. Összetett függvények deriváltja 243
F.1.7. Integráltételek 244
F.2. Green-függvények 245
F.2.1. A delta-függvény 245
F.2.2. Skalárváltozóra vonatkozó differenciálegyenlet Green-függvénye 246
F.2.3. Vektorváltozóra vonatkozó differenciálegyenlet Green-függvénye 246
F.3. Integrál kiértékelése Gauss-kvadratúra szerint 247
F.4. Irodalom 249
IRODALOM 250
TÁRGYMUTATÓ 255

Témakörök