Fizikai matematika

Tartalom

1. KOMPLEX SZÁMOK 8
A) Gyakorló feladatok 10
B) Alkalmazás 12
2. MÁTRIXOK, DETERMINÁNSOK 15
2.1 Mátrixok 15
A) Gyakorló feladatok (tételek) 18
B) Gyakorló feladatok (példák) 20
2.2. Determinánsok 24
A) Gyakorló feladatok 26
3. VEKTOROK 34
3.1 Lineáris tér 35
3.2 Bázis (koordinátarendszer) 37
A) Koordinátatranszformáció 40
3.3 Skalárszorzat 45
A) Norma, távolság 45
B) Skalárszorzat 45
C) Euklideszi tér I. 50
D) Skalárszorzat koordinátákkal 51
E) Euklideszi tér II. 53
F) Gyakorló feladatok 55
3.4 Vektorális szorzat 59
A) Vektrorális szorzás 61
B) Vegyesszorzatok 63
C) Gyakorló feladatok 65
D) Axiál (pszeudo) vektorok 69
4. FÜGGVÉNYEK 72
4.1 Sorozatok, függvények 73
A) Függvény, sorozat, sor 79
B) Határérték 82
C) Mértékegységek 85
4.2 Differenciálhányados 86
A) Differenciálási szabályok 89
B) Alkalmazások I. 91
C) Magasabbrendű deriváltak 94
D) Elemi függvények 95
E) Gyakorló feladatok 98
F) Alkalmazások II. (Polinomok) 101
G) Alkalmazások III. (Taylor-sor) 104
4.3 Parciális deriváltak 107
A) Parciális differenciálhányados 109
B) Közvetett függvények, implicit függvények 111
C) Gradiens 112
4.4 Differenciálszámítás alkalmazásai 115
A) l'Hospital-szabály 115
B) Szélsőérték 116
C) Alkalmazások 117
5. INTEGRÁLOK 127
5.1 Határozatlan integrál 128
A) Elemi függvények integrálja 130
B) Gyakorló feladatok 131
5.2 Határozott integrál, improprius integrálok 137
A) Improprius integrálok 139
B) Gyakorló feladatok 140
C) Alkalmazások I. (Átlagok) 155
D) Alkalmazások II. (Fourier-sorok) 163
E) Alkalmazások III. (Speciális függvények) 170
6. DIFFERENCIÁLEGYENLETEK 176
6.1 Elsőrendű differenciálegyenletek 178
A) Hiányos és szeparálható differenciálegyenletek 178
B) Lineáris differenciálegyenletek 181
C) Lineáris, konstansegyütthatós, homogén differenciálegyenletek mátrix/vektor függvényekre 184
6.2 Másodrendű differenciálegyenletek 189
A) Hiányos differenciálegyenletek 189
B) Lineáris differenciálegyenletek 191
C) Lineáris, homogén differenciálegyenletek 193
D) Lineáris, konstansegyütthatós, homogén
differenciálegyenletek 195
E) Lineáris, konstansegyütthatós, homogén
differenciálegyenletek mátrixfüggvényekre 196
F) Lineáris, inhomogén differenciálegyenletek 198
G) Alkalmazás 200
7. TENZOROK 205
7.1 Sajátérték, sajátvektor 209
7.2 Speciális tenzorok 213
7.3. Koordinátarendszerek 218
A) Koordinátatranszformációk 221
B) Sajátértékegyenlet 225
C) Tenzorinvariánsok 228

Témakörök