Fizika I-II.

Tartalom

ELŐSZÓ I
FIZIKA I-n. KÖTETBEN IDÉZETT ÉS AJÁNLOTT IRODALOM III
1. A MŰSZAKI FIZIKA ALAPJAI 1
1.1. A FIZIKAI MEGISMERÉS ÚTJA 1
1.1.1. A fizikai fogalmok (mennyiségek) 2
1.1.1 A fizikai rendszer, környezet és ezek kölcsönhatásai 7
1.1.3. A fontosabb fizikai modellek 10
1.1.4. A fizikai törvények, axiómák. A fizikai törvények érvényességi köre;
az (ún. Bohr féle) korreszpondencia elv 11
1.2. NÉHÁNY FIZIKAI RENDSZER JELLEMZÉSE 13
7.27. Kis szabadsági fokú mechanikai (tömegpont) rendszerek 13
7.22. Sok (mechanikai) szabadsági fokú, kényszerfeltételekkel nem
korlátozott tömegpont rendszerek 14
1.2.3. Mikrorészecskékből álló (kvantummechanikai) rendszerek 18
1.2.4. Lineáris rendszerek 21
1.3. MEGMARADÁSI TÖRVÉNYEK ÉS SZIMMETRIÁK 23
1.3.1. Impulzusmegmaradás 24
7.3.2 Impulzusmomentum megmaradás 27
1.3.3. A mérlegegyenletek 28
1.3.4. Az energiamegmaradás elve. A kötött állapot. A tömegdefektus 30
2. A TÖMEGPONT ÉS A PONTRENDSZER MECHANIKÁJA 34
2.1. A TÖMEGPONT KINEMATIKÁJA 35
27.7. A sebesség 35
27.2 A gyorsulás 39
27.3. A szögsebesség és a szöggyorsulás 40
2.1.4. Sebesség és gyorsulás általános mozgások eseten. A mozgások osztályozása 46
27.5. Néhány egyszerű kinematikai feladat 47
21.5.1 Egyenesvonalú mozgások 48
27.5.2 A körmozgás 52
2.2. VONATKOZTATÁSI RENDSZEREK 55
2.2.1. Vonatkoztatási és koordinátarendszerek 55
2.2.2 Inerciarendszerek 56
2.2.3. A Galilei-féle relativitási elv 57
2.2.4. Az Einstein-féle relativitási elv 63
2.2.4.1. A Lorentz-transzformáció. A sebességösszeadás törvénye 63
224.2 Az egyidejűség relativitása 64
224.3. A Lorentz-transzformáció levezetése 66
224.4. Idődilatáció 69
224.5. Hosszkontrakció 72
2.2.4.6. A kis sebességek határesete 74
2.3. DINAMIKA 75
23.1. A tömegpont dinamikája. A Newton törvények 75
23.1.1. A klasszikus impulzus és az impulzus megmaradása 75
2.3.1.2 A relativisztikus impulzus és megmaradása 76
2.3.1.3. Newton II. axiómája. Az erő, mint a kölcsönhatás mértéke 80
23.1.4. Newton III. axiómája. A hatás-ellenhatás ("akcióreakció") törvénye 81
23.1.5. Newton IV. axiómája. Az egyidejűleg fellépő erők összegzési törvénye 83
23.2 A Newton-féle általános gravitációs törvény 84
23.3. A tömegpont dinamikája gyorsuló vonatkoztatási rendszerekben.
Tehetetlenségi erők. Súly és súlytalanság 87
13.3.1. Súly és súlytalanság. A szabadon eső vonatkoztatási
rendszer inerciarendszer 92
2,3.3.2. A súlyos (gravitáló) és tehetetlen tömeg 94
1 3.4. Erőtörvények 98
23.5. Munka és teljesítmény 102
23.6. Az erőterekről általában. Térerősség 107
2.3.7. Pontrendszerek dinamikája 111
23.7.1. Az impulzustétel tömegpontrendszerre. A
tömegközéppont tétele 112
23.7.2. A pontrendszer impulzus megmaradásának törvénye 114
13.7.3. Az impulzusmomentum és az impulzusmomentum megmaradás tétele 115
2.3.7.4. Erők, impulzusmomentumok és forgatónyomatékok
összegzése pontrendszerekre. Erőpár 120
2.3.8. Merev testek kinematikai és dinamikai leírása 123
13.8.1. A merev test kinematikai leírása
13.8.3. A tehetetlenségi nyomaték. Molekulák és merev testek tehetetlenségi
nyomatéka 124
2.4. Energia 132
2.4.1. A kinetikus energia és a munkatétel. Forgó testek kinetikus energiája 133
2.4.2. A konzervatív erőtér. A potenciális energia és a potenciál. Potenciáldiagrammok 136
2.4.3. A mechanikai energia megmaradásának tétele. "Potenciáldiagrammok" 141
2.4.4. Nem konzervatív erőterek 149
2.4.5. A belső energia 150
2.4.6. Energiamegmaradás a relativitáselméletben. Tömeg-energia ekvivalencia 151
2.5. A legfontosabb tanult mechanikai törvények táblázatos összefoglalása 157
3. KINETIKUS GÁZELMÉLET 159
3.1. A kinetikus (gáz-)elmélet alapfeltevései 160
3.2. A kinetikus gázelmélet alapegyenlete 161
3.3. Az anyagmennyiség mértékegysége és az Avogadro-állandó 163
3.4. A hőmérséklet fogalma, hőmérsékleti skálák 165
3.5. A Boyle-Mariotte és az ideális gáz törvény. Az ideális gázskála 167
3.6. A hőmérséklet kinetikus értelmezése 169
3.7. A barometrikus formula és a Boltzmann faktor 172
3.8. Molekuláris ütközések klasszikus közelítésben 176
3.9. Transzportjelenségek nem egyensúlyi rendszerekben 179
3.9.1. A driftsebesség és a differenciális Ohm-törvény 119
3.9.2. A diffúzió 183
3.9.3. Az Einstein-féle bolyongási probléma és az abból leszármaztatott
közelítő diffúziós képlet 186
4. A STATISZTIKUS FIZIKA ALAPJAI 190
4.1. A makroszkopikus fizikai mennyiségek átlagértéke; időbeli és
sokaságra vett átlag 192
4.2. A statisztikus fizika axiómái és a sokaságokra vett átlagoláson alapuló módszer 194
4.3. N össz darab megkülönböztethető részecske térbeli eloszlása 195
4.4. Megkülönböztethető részecskék energia szerinti eloszlása
diszkrét energianívójú zárt rendszerekben 203
4.4.1. Az energiaeloszlás jellemzése 204
4.4.2 A maximális termodinamikai valószínűséghez tartozó energiaeloszlás megkülönböztethető részecskéknél: a Maxwell-Boltzmann eloszlás 207
4.4.3. Egy rendszer egyensúlyi állapota a W = w(max) valószínűségű Boltzmann eloszlással jellemezhető. Az ettől eltérő valószínűségű állapotok magára hagyott (elszigetelt) rendszerben megfordíthatatlanul a W legvalószínűbb állapot felé rendeződnek át 214
4.4.3.1. A legvalószínűbb állapottól eltérő makroállapotban levő elszigetelt, magukra hagyott rendszerek az energianívók közötti elemi átrendeződési folyamatokkal (az ún. elemi
transzpozíciók sorozatával) a legvalószínűbb állapot felé rendeződnek át 214
4.4.3.2. A legvalószínűbb, Maxwell-Bolizmann eloszlás
reprezentatív volta. A w(max) = W termodinamikai valószínűségű
állapot a rendszer egyensúlyi makroállapotának felel meg 217
4.5. A termodinamikai valószínűség és az entrópia kapcsolata 221
4.5.1. Az entrópia kapcsolata a rendszer egyensúlyi hőcseréjével 223
4.5.2. A nem egyensúlyi elszigetelt (adiabatikus és állandó anyagtartalmú) rendszerekben lezajló spontán folyamatok entrópiaváltozásának statisztikus fizikai értelmezése 226
4.5.3. Az elszigetelt rendszerekben spontán lefolyó valódi folyamatok egyirányúsága, irreverzibilitása a nagyobb termodinamikai valószínűségű (rendezetlenebb) állapotba való spontán átmenet tendenciájának következménye 227
4.5.4. A termodinamika III. főtétele 228
4.6. A Maxwell-Boltzmann eloszlás néhány alkalmazása 230
4.7. A Maxwell-Boltzmann féle sebességeloszlás 237
4.7.1 A sebesség irányától függő Maxwell-Boltzmann féle
sebességeloszlás ideális gázban 237
4.7.2 A sebesség abszolút értékétől függő Maxwell-Boltzmann féle sebességeloszlás 242
4.7.3. Az ekvipartíció tétele. A fajlagos hőkapacitás (fajhő) 245
4.8. A konfigurációs és az elegyedési entrópia 252
4.8.1. A konfigurációs entrópia 252
4.8.Z Elegyedési entrópia 254
4.8.2.1. Kristályos ideális elegy elegyedési entrópiája 255
4.8.2.2. Ideális (egyatomos) gázelegy elegyedési entrópiája 256
4.8.3. Atomok átcsoportosulása molekulák között egyensúlyra vezető
kémiai reakciókban 259
4.9. Kvantumstatisztikák és eloszlási függvények 262
4.9.1. A Bose-Einstein eloszlás 265
4.9.2 A Bose-Einstein statisztika alkalmazása bozonokból álló ideális gázra 268
4.9.3. A Fenni-Dirac eloszlás 270
4.9.4. Az eloszlási függvények összehasonlítása 271
4.9.5. A kémiai potenciál (ill. elektrokémiai potenciál) és a Fermi-nívó
azonossága a Fermi-Dirac statisztikában 274
5. A MŰSZAKI ÉS KÉMIAI TERMODINAMIKA ALAPJAI 276
5.1. Termodinamikai rendszerek általános jellemzése állapotjelzőkkel 278
5.1.1. Extenzív állapotjelzők Az egyszerű termodinamikai rendszer definíciója 278
5.7.2 Intenzív állapotjelzők. A termodinamika 0. főtétele 280
5.1.3. Állapotegyenletek Az ideális és reális gáz termodinamikai tulajdonságai 284
5.2. A termodinamika I. főtételének különböző alakjai. Az
egyensúlyi esetre érvényes Gibbs-egyenlet. Az extenzív
állapotjelzők változásai. A Gibbs-féle fázisszabály 289
5.27. Az egyensúlyi esetre érvényes ún. Gibbs-egyenlet. A kváziegyensúlyi
állapotváltozás 292
5.22 Az intenzív és extenzív állapotjelzők kapcsolata. AT, P és m
(i=1...K) termodinamikai definíciója 294
5.23. A Gibbs-Duhem reláció 299
5.24. Az I. főtétel felírása az entalpiával egyszerű termodinamikai rendszerre 300
5.25 Ideális gáz kváziegyensúlyi állapotváltozásai 302
5.2.5.1. A kváziegyensúlyi izoterm állapotváltozás 303
5.25.2 Adiabatikus kváziegyensúlyi állapotváltozás (DQ=0) 303
5.26. A termodinamikai rendszerek szabadsági fokainak
meghatározása. A Gibbs-féle fázistörvény 306
5.3. A termodinamika II. főtétele (A) 310
5.3.1. Ideális gáz izoterm térfogati munkája és hőcseréje. Reális és
kváziegyensúlyi folyamatok összehasonlítása 310
5.3.2. A reális elszigetelt és a zárt magára hagyott rendszerben lefolyó
reális spontán folyamatok entrópia változása, a spontán reális
folyamatok egyirányúsága (A II. főtétel kvantitatív alakja) 315
5.3.3. Elszigetelt rendszer entrópiaváltozásának számítása
termodinamikai módszerekkel 317
5.3.4. Az egyensúly természetes feltételei és kapcsolatuk az
entrópiamaximum feltételével 319
5.3.5. Az entrópiamaximum és a belső energia minimum elvének
egyenértékűsége zárt rendszerre 326
5.4. A termodinamika II. főtétele (B) 329
5.4.1. A kváziegyensúlyi direkt és fordított Carnot körfolyamat 330
5.4.2 A Carnot-Clausius tétel 334
5.4.3. A termodinamika II. főtétele különböző megfogalmazásai 337
5.4.4. A redukált hőmennyiségek és az entrópia függvény. (Bármely kváziegyensúlyi körfolyamat végtelen számú infinitezimális Carnotkörfolyamatra bontható) 339
5.4.5. A Carnot ciklus rj hatásfokfüggvénye alkalmas egy abszolút
termodinamikai hőmérsékletskála definiálására 341
5.5. Az egyensúly feltétele, illetve a spontán folyamatok iránya nyitott rendszerekre 342
5.6. Példák egyensúlyi állapotok meghatározására 349
5.6.1. Az egykomponensű rendszer két fázisának egyensúlyát
megfogalmazó Clausius-Clapeyron egyenlet 349
5.6.2. Kémiai reakciók egyensúlya. Fémek oxidációjának egyensúlya 351
6. ELEKTROMÁGNESSÉGTAN 360
6.1. ELEKTROSZTATIKA 361
6.1.1. Az elektromos töltés 361
6.1.2. A Coulomb-törvény 370
6.1.3. Az elektrosztatikus erőtér 373
61.3.1. Az E elektromos térerősség. Szuperpozíció 373
6.1.3.2. Egy a(r) vektortér fluxusa és divergenciája 378
6.1.3.3. Az elektromos térerősség fluxusa. Egy vektormennyiség fluxusa, a divergencia (div) fogalma. Az elektrosztatikai Gausstétel (az elektrosztatika I. törvénye vákuumra) és néhány alkalmazása 381
6.1.4. Az elektromos potenciál és feszültség 386
6.1.5. A Poisson- és a Laplace-egyenlet 392
6.1.6. Az elektromos dipólus 393
6.1.7. Elektromos tér dielektrikum-rendszerekben (dielektromos polarizáció) 399
6.1.7.1. Alapfogalmak (kapacitás, relatív permittivitás) 399
6.1.7.1 A polarizáció- és a dielektromos eltolás vektor. A Gauss tétel (az elektrosztatika I. törvénye ill. a IV. Maxwell törvény) 403
6.1.7.3. A dielektromos polarizáció mikrofizikai megközelítése.
A Clausius-Mosotti-Debye egyenlet 408
6.1.8. A térjellemzőkre vonatkozó határfeltételek; néhány jellegzetes alkalmazása 416
6.1.9. Az elektrosztatikus tér energiája 420
6.2. STACIONÁRIUS (EGYEN-) ÁRAMOK, EZEK MÁGNESES TERE. A MÁGNESES TÉR ERŐHATÁSA VEZETŐKRE 423
6.11. Az elektromos áram, az elektromos áramerősség (I) és az
elektromos áramsűrűség (J) fogalma 423
6.11 Ohm-törvénye, differenciális Ohm-törvény 432
6.13. Mágneses alapjelenségek és alapkísérletek, az áram mágneses tere 433
6.14. A Lorentz-féle erőtörvény, a mágneses indukció vektora 439
6.15. Áramok mágneses tere. A gerjesztési törvény vákuumban
(Maxwell I. törvényének speciális esete) 444
6.2.6. Áramkeretre ható forgatónyomaték B mágneses térben.
Köráramok mágneses momentuma 452
6.17. A mágneses tér makroszkópikus leírása 455
6.18. A mágneses- és elektromos térjellemzők analógiája 459
6.19. Elektronok paramágneses pálya- és spinmágneses momentuma,
kollektív mágnesség 462
9.19.1. Elektron mágneses pályamomentuma 462
6.19.1 Az elektron spinje és spinmágneses momentuma 464
6.19.3. Többelektronos atomok, molekulák 464
6.110. A Hali-effektus 468
6.3. IDŐBEN VÁLTOZÓ ELEKTROMÁGNESES TEREK 471
6.3.1. Az eltolási árammal kiegészített gerjesztési törvény (Maxwell I.) 471
6.3.1 A Faraday-féle indukciós törvény (Maxwell II.) 474
6.3.3. Kölcsönös- és önindukció 479
6.4. A MAXWELL-EGYENLETEK TELJES RENDSZERE 483
7. ÁLTALÁNOS REZGÉS- ÉS HULLÁMTAN 485
7.1. Rezgéstan 487
7.2. A HULLÁMMOZGÁS LEÍRÁSÁNAK ALAPFOGALMAI 503
7.2.1. A deformációmentes eltolás (haladás) 504
7.11 A harmonikus síkhullám leírása 505
7.13. A gömbhullám. A síkhullám, mint közelítés 510
7.14. Hullámfüggvények komplex írásmódja 511
7.3. A HULLÁMEGYENLET 513
7.3.1. A hullámegyenlet általános levezetése 513
7.3.2. Az elektromágneses hullámok egyenlete izotróp, homogén és
szabad töltéseket nem tartalmazó térre. Az ún. telegráf-egyenlet 517
7.3.3. A komplex anyagjellemzők (komplex törésmutató, komplex permittivitás és komplex hullámszám). Az ún. homogén hullámegyenlet 521
7.4. ENERGIATERJEDÉS HULLÁMOKBAN 526
7.4.1. Energiaterjedés rugalmas közegben, transzverzális rugalmas hullámok esetében 527
7.4.1 Elektromágneses energiaterjedés vákuumban 529
7.4.3. Fényabszorpció. Lombért-Beer törvény 531
7.4.4. A dielektromos veszteség 533
7.5. A HULLÁMCSOPORT ÉS CSOPORT-SEBESSÉG 537
7.5.1. Hullámcsoport létrehozása harmonikus síkhullámok szuperpozíciójával 539
7.5.2 A határozatlansági reláció 540
7.5.5. A csoportsebesség 543
7.5.4. Hullámcsomag - részecske összerendelés 547
7.5.5. A csoport- és fázissebesség kapcsolata diszperzív közegben. A
Rayleigh-összefüggés 548
7.6. INTERFERENCIA, ÁLLÓHULLÁMOK 551
7.6.1. Hullámok szuperpozíciója, interferenciája 551
7.6.2. Az (észlelhető) interferencia feltételei: az interferenciaképesség,
másnéven koherencia fényhullámok esetén 553
7.6.3. Két koherens pont fény forrás hullámterének interferenciája
vákuumban (levegőben) 556
7.6.4. Állóhullámok 560
7.7. A FÉNYELHAJLÁS (DIFFRAKCIÓ) 565
7.7.1. Fényelhajlás egyetlen résen 566
7.7.2 Optikai rácson való fényelhajlás 571
7.7.3. A Young-féle kétrés kísérlet 575
7.7.4. Röntgensugarak és elektronok elhajlása kristályrácsok felületi- és
tömbi atomjain 577
8. A KVANTUMMECHANIKA ALAPJAI 579
BEVEZETÉS 579
8.1. A FIZIKAI MENNYISÉGEK KVANTÁLT JELLEGE 580
8.1.1. A hőmérsékleti sugárzás 581
8.1.2. Külső fényelektromos effektus. Einstein értelmezése (fotonok) 593
8.1.3. Szilárdtestek kvantált rezgései A rács- (fonon-) molekuláris hőkapacitás 597
8.1.4. Az atomi nívók és az elektron impulzusmomentumának
kvantáltsága (a hidrogén atom vonalas színképe) 600
8.2. AZ ELEKTROMÁGNESES HULLÁMOK KORPUSZKULÁRIS- ILLETVE A MIKRO-RÉSZECSKÉK HULLÁMSAJÁTSÁGAI 607
8.2.1. A Compton-effektus és leírása a fény korpuszkuláris modelljével 607
8.2Z Az anyag hullámtermészete 613
8.2.2.1. A fény, mint az anyag elemi változata 613
8.2.2.2. A részecskékből álló anyag hullámtulajdonságai 614
8.2.2.3. Az elektronokra (mikrorészecskékre) felírható diszperziós reláció 618
8.2.3. A hullámfüggvény (állapotfüggvény) a mikrorészecske teljes leírását adja 620
8.3. A KVANTUMMECHANIKAI ÁLLAPOT-LEÍRÁS 626
8.3.1. Az időfüggő Schrödinger-egyenlet (A kvantum-mechanikai állapotegyenlet) 626
8.3.2. A stacionárius Schrödinger-egyenlet 628
8.3.3. A kvantummechanikai kontinuitási egyenlet. A valószínűségi sűrűség. Az állapotfüggvény normálása 631
8.3.4. Az Ehrenfest-tétel (kvalitatív magyarázat) 640
8.3.5. A kötött állapot sajátfüggvényei (A kötött állapot sajátértékegyenletének megoldásai reguláris sajátfüggvények és diszkrét (kvantált) energiasajátértékek.) 643
8.4. A KVANTÁLT FIZIKAI MENNYISÉGEK LEÍRÁSA OPERÁTOROKKAL 647
8.4.1. A fizikai mennyiségek leírása operátorokkal 651
8.4.2. Hogyan kell a fizikai mennyiségek operátorát meghatároznunk? 652
8.4.3. Néhány egyszerű sajátértékegyenlet megoldás. Példák a szimultán
sajátfüggvényekre 657
8.4.4. A Heisenberg-féle felcserélési és határozatlansági relációk összefoglalása 661
8.4.5. A fizikai mennyiségek értékének (várható értékének) kiszámítása 662
8.5. A SCHRÖDINGER ENERGIASAJÁT-ÉRTÉK EGYENLET MEGOLDÁSAI 666
8.5.1. A potenciálkádba zárt szabad elektronok diszkrét energia értékel 666
8.5.1 A lineáris harmonikus oszcillátor energiája (közelítő megoldás) 677
8.5.3. A hidrogénatom Schrödinger-egyenletének megoldása 680
8.5.4. Az alagúteffektus 687
8.6. A Schrödinger-egyenlet összefoglaló ismertetése 692
9. FÜGGELÉK 694
9. ANALÍZIS - I. rész 695
9.1. Bevezetés 695
9.2. Sorozatok 695
9.3. Egyváltozós valós függvények 697
9.4. Többváltozós valós függvények 707
9. ANALÍZIS - II. rész 715
9.5. Bevezetés 715
9.6. Vektor-skalár függvény 715
9.7. Skalár-vektor függvény (skalárterek) 716
9.8. Vektor-vektor függvények (vektorterek) 719
9.9. A komplex írásmód 726
9.10. Gömbi polárkoordináta rendszer 728
9.11. Irodalomjegyzék a matematikai részhez 730
9.12. Az elektromágneses hullámok spektruma 731
9.13. Az erőféleségek 732
9.14. Nyomás-átszámítási táblázat 733
9.15. Energia átszámítási táblázat 734
9.16. Alapvető fizikai állandók 735

Témakörök