Valószínűségszámítás feladatok I-II.

Előszó

A feladatgyűjtemény fejezetei általában öt pontra tagoltak (az első és utolsó fejezetek kivételével). A fejezeteket egy rövid összefoglaló vezeti be, ahol emlékeztetőül sémákat sorolunk fel,hangsúlyozzuk,hogy ezen összefoglalók nem helyettesítik az elméleti alapokat.A fejezetek első pontjainak,a Gyakorló feladatoknak a feldolgozása,a fogalmak első tanulásakor,alapozásul ajánlható (pl. házi feladatként ). Az első pont felépítését követi a fejezetek harmadik pontja a Vegyes feladatok, ahonnan feladatok válogatásával, jártasságunk egy-egy témában elmélyíthető. A fejezetek második pontjainál, a számítógépet vesszük igénybe ,elősegítendő a véletlen természetének jobb megértését, amennyiben e pontokban számítógépes szimulációs feladatok, valamint empirikus statisztikai feladatok szerepelnek.A fejezetek negyedik pontja, az ellenőrző kérdések, rövid tesztkérdéseket tartalmaz és elsősorban az elméleti felkészültség ellenőrzésére szolgál. A példatár, felhasználóját az Alkalmazott Valószínűségszámítás (Alkalmazott Matematikai) gyakorlatának elsajátításában kívánja segíteni . Nyilvánvaló, hogy a matematikát alkalmazónak egyaránt jártasnak kell lennie az éppen alkalmazott matematikai elméletben (jelenleg a mértékelméletben) és azon hétköznapi jelenségeket illetően, amelyekre az elméletet alkalmazzuk (most a véletlen jelenségek köre).Tudnunk kell e két szintet különválasztani, a modellalkotási tevékenység érdekében, ugyanakkor nyitottnak lenni mindkét irányban. Azért,hogy mindebben segítsük az olvasót, két vonatkozásban kívánunk újat nyújtani a már meglévő, hasonló példatárakhoz képest: 1. Különválasztottuk a "tiszta" elméleti matematikára (mértékelméletre) vonatkozó feladatsorozatokat, e sorozatokat Q-val jelöltük, és az alkalmazást (valamilyen szintű matematikai modellalkotást) igénylő feladatsorozatokat, e sorozatokat M-mel jelöltük . Hasonlóan csoportosítottuk a szükséges előismereteket a fejezetek elején: Q-val jelöltük azokat a fogalmakat, amelyek a matematikai elmélethez (elemi mértékelmélethez) sorolhatók , és M-mel jelöltük azokat az ismereteket, amelyek az alkalmazáshoz, modellalkotásához szükségesek. Az elméleti matematikának az a területe, amelyet a klasszikus valószínűségszámítás elsősorban felhasznál, a Mértékelmélet. A Mértékelmélet, amely a hagyományos analízis nagyfokú általánosításának tekinthető, leegyszerűsített formában szerepel, így a differenciál és integrálszámításból nem használunk fel többet,mint amennyit a hagyományos analízis előadások tananyaga tartalmaz a mérnökképzésben. Például nem korlátozzuk az eloszlások értelmezési tartományát (o-algebrákra) , csak viszonylag egyszerű függvényeket (mérhető függvényeket) használunk, amelyekkel kapcsolatos valószínűségek léteznek, és Riemann(impromprius)integrálokat használunk (Lebesque integrálok helyett); mindez nem történik a precizitás rovására és a Mértékelméleti szemlélet megalapozható. Vissza