Matematika vegyészek számára

Tartalom

i. Mennyiségek és ábrázolásuk
1. §. A szám mint az objektív valóság tükrözése. Valós számok 11
2. §. Számok ábrázolása. Számegyenes, skálák 15
3. § Számolás egyenlőtlenségekkel 16
4. §. Síkbeli derékszögű és ferdeszögű koordináta-rendszer. Pont jellemzése a síkban 19
5. §. A számfogalom általánosítása. A vektor fogalma. Műveletek
vektormennyiségekkel 20
6. §. A függvény fogalma. A függvény megadási módjai 25
7. §. Függvények ábrázolása. Grafikonok. Görbék egyenlete. Folytonos és szakadásos függvények 28
8. §. Az egyenes arányosság matematikai kifejezése 32
9. §. A koordináta-rendszer transzformációi. Párhuzamos eltolás léptékváltoztatás nélkül; egyenletes léptéknyújtás; párhuzamos eltolás és léptékváltoztatás. 33
10. §. Az egyenes általános egyenlete. Alkalmazások 39
11. §. Lineáris interpolálás és extrapolálás 47
12. §. Fordított arányosság . 49
13. §. Trigonometrikus függvények. Egyszerű trigonometrikus összefüggések 52
11. Határérték és differenciálhányados
1. §. Számsorozatok. Számsorozatok határértéke 58
2. §. Függvények határértéke. Folytonosság 63
3. §. A differenciálhányados fogalma 69
4. §. A differenciálhányados geometriai jelentése. Magasabbrendű
differenciálhányadosok 71
5. §. A differenciálhányados meghatározása grafikus úton 74
6. §. Néhány általános differenciálási szabály 75
7. §. Racionális egész függvény és differenciálhányadosa 76
8. §. Polinom differenciálhányadosának alkalmazásai 81
9. §. Irracionális függvények. Az inverz függvény fogalma és differenciálhányadosa .. . ... 84
10. §. Összetett függvény fogalma és differenciálhányadosa 86
11. §. Racionális törtfüggvény és hányados differenciálhányadosa ... 88
12. §. Trigonometrikus függvények differenciálhányadosa 90
13. §. Ciklometrikus függvények 91
14. §. Az exponenciális függvény 93
15. §. A logaritmusfüggvény 99
16. §. A logarléc használata 103
17. §. Az exponenciális és logaritmusfüggvény differenciálhányadosa . 112:
18. §. Hiperbolikus függvények 114
III, A differenciálhányados alkalmazásai
1. §. Következtetések a differenciálhányados viselkedéséről a görbe
menetére. Szélsőértékszámítás 117
2. §. A függvény nevezetes pontjaira vonatkozó vizsgálatok néhány alkalmazása 126
IV. A differenciálszámítás középértéktétele. A differenciál fogalma
1. §. A Lagrange- és a Rolle-féle középértéktétel 136
2. §. A lineáris interpolálással elkövetett hiba becslése 137
3. §. A L'Hospital-féle szabály 140
4. §. A differenciál fogalma. A differenciálhányados mint differenciálok hányadosa. Számolás differenciálokkal 143
V. A Taylor-sor
1. §. A probléma felvetése 147
2. §. A végtelen sor fogalma. A hatványsor 147
3. §. A Taylor-sor 151
4. §. Az exponenciális függvény hatványsora 155
5. §. A trigonometrikus függvények hatványsora 157
6. §. Á binomiális sor 158
7. §. A logaritmus, arctg x és arcsin x függvények hatványsora 161
VI. Integrálszámítás
1. §. A határozott integrál fogalma 164
2. §. A határozatlan integrál fogalma 171
3. §. Az alapintegrálok 173
4. §. Általános integrálási szabályok 174
5. §. A parciális integrálás szabálya 176
6. §. Integrálás helyettesítéssel 178
7. §. Racionális törtfüggvény integrálása 182
8. §. Néhány egyszerű, irracionális függvény integrálása 188
9. §. A határozott integrál néhány kémiai-fizikai alkalmazása 191
10. §-. Az integrálfogalom kiterjesztése 198
11. §. A határozott integrál közelítő kiszámítása. Simpson-szabály . . 201
12. §. Integrálok grafikus meghatározása 207
VII. Közönséges differenciálegyenletek
1. §. A differenciálegyenlet fogalma 208
2. §. Elsőrendű szeparálható differenciálegyenletek 210
3. §. Szétválasztható változójú differenciálegyenletek néhány fizikai
és fizikai-kémiai alkalmazása 212
4. §. Az elsőrendű, lineáris differenciálegyenlet 221
5. §. Fizikai-kémiai és fizikai alkalmazások 223
6. §. A másodrendű, homogén, lineáris differenciálegyenlet 231
7. §. Másodrendű, homogén, lineáris differenciálegyenletek állandó együtthatókkal 232
8. Harmonikus rezgés 237
VIII. Többváltozós függvények
1. §. Többváltozós függvény fogalma és ábrázolása 240
2. §. A parciális differenciálhányados fogalma 242
3. §. A teljes (totális) differenciálhányados 247
4. §. A teljes (totális) differenciál .. . 251
5. §. Görbék paraméteres egyenletrendszere 253
6. §. A vonalmenti integrál 254
7. §. A vonalintegrál értékének függése az integrációs úttól 258
8. §. A vonalmenti integrál alkalmazása a termodinamika I. főtételére 264
9. §. Az integráló tényező 266
10. §. A termodinamika II. főtétele 267
11. §. A kettős integrál 269
IX. A nomográfia elemei
X. A valószínűségszámítás alapjai
1. §. A valószínűségszámítás tárgya 301
2. §. A kombinatorika elemei . . .. . 302
3. §. A valószínűség fogalma 307
4. §. A klasszikus valószínűségszámítás 309
5. §. Feltételes valószínűség és események függetlensége 313
6., §. Valószínűségi változó 315
7. §. Várható érték, szórás ... 319
8. §. Binomiális (Bernouilli-) eloszlás. A nagy számok törvénye 322
9. §. A Poisson-eloszlás 325
10. §. Néhány alkalmazás 327
11. §. Normális eloszlás 333
12. §. Hibaszámítás 335
13. §. Mérési pontoktól legkevesebbet eltérő egyenes egyenletének
meghatározása a legkisebb négyzetek elve alapján 33?
XI. Parciális differenciálegyenletek és Fourier-sor
1. §. A parciális differenciálegyenletekről általában 341
2. A parciális differenciálegyenletek megoldása a változók szétválasztásának módszerével 343
3. §. A Fourier-sor 348
4. §. Megjegyzések a Fourier-sor konvergenciájáról. Harmonikus analízis 355
5. §. A diffúzió differenciálegyenlete 358
6. §. A lineáris diffúzió problémája 359
7. §. Néhány diffúziós probléma 363
FÜGGELÉK
I. A komplex szám
1. §. A képzetes szám fogalma 369
2. §. Műveletek komplex számokkal 370
3. §. Az Euler-képlet. Komplex számok hatványai és gyökei 372
4. §. A komplex számok alkalmazása differenciálegyenleteké megoldására 376
II. Lineáris egyenletrendszerek
1. §. A probléma felvetése 378
2. §. A determináns fogalma 378
3. §. A determimánsok alaptulajdonságai. Számolás determinánsokkal 380
4. §. Lineáris egyenletrendszer megoldása 383
A matematika fejlődésének rövid vázlata 387
Eredménytár 392
Ajánlott irodalom 400
Tárgymutató 401

Témakörök