Felsőbb mennyiségtan

A M. Kir. Honvéd Ludovika Akadémia számára

Szerző

Dr. Stachó Tibor

Budapest

'Dr. Stachó Tibor: Felsőbb mennyiségtan ' összes példány

Kiadó:	M. Kir. Honvédelmi Minisztérium
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:
Kötés típusa:	Vászon
Oldalszám:	623 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 18 cm
ISBN:
Megjegyzés:	208 szöveg közötti ábrával illusztrált. Írta Dr. Stachó Tibor műegyetemi magántanár, meghívott előadó. Nyomtatta a Wodianer F. és Fiai Grafikai Intézet és Kiadóvállalat R. T., Budapest.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Előszó

Általánosan ismeretes, hogy oly tankönyv, amely a felsőbb mennyiségtannak az alkalmazásokkal kapcsolatos fejezeteit felölelné, a világirodalomban sem található. Valóban, ha Mangoldtnak háromkötetes kitűnő, de nagyobbára elméleti érdekű és fontos fejezeteket mellőző művére nem nézünk, azt találjuk, hogy számos világnyelven írt munka csak egy-egy fejezetről ad pompás képet. Ez is, feltételezett előismeretei és terjedelme miatt széles olvasókörre nem számíthat.
Egy ily műben nemcsak az infinitézimális számítást, vagy az analitikus geometriát, vagy az algebrát kell ismertetni, hanem ezekkel karöltve bizonyos mértékben a komplex-változós függvényeket, a differenciálgeometriát és a differenciálegyenleteket is. Ezeken kívül figyelembe kell venni az egyre jobban előtérbe nyomuló vektorszámítást, a harmonikus analízist, sőt a valószínűségszámítást is, legalábbis annyira, amennyire ezt a minden méréssel együttjáró kiegyenlítő számítás megköveteli. Az alkalmazásokra törekvő olvasó végre egy ilyen könyvtől a numerikus és grafikus közelítő eljárások ismertetését is elvárja.
Amikor a m. kir. honvédelmi miniszter 1930-ban a Ludovika Akadémia műszaki tankönyveinek megírására pályázatot hirdetett és - a modern hadsereg sokoldalú műszaki vonatkozását figyelembe véve - a «Felsőbb Mennyiségtan)) anyagát nagyszabásúan körvonalozta: ily munka magyar nyelven való megjelenésének minden anyagi akadálya leomlott és megírásának feladata és terhe a pályázókra hárult.
Hogy munkám, amely elfogadásra érdemesnek találtatott, a fent vázolt hiányon segít-e, azt most a magyar olvasóközönség is megítélheti. Jóakaratú figyelmét itt csak egy-két, könyvem megírásánál vezető szempontra óhajtom felhívni.
Az infinitézimális számítás - nagyobbára ismert - elemeit tudatosan behatóan és szabatosan tárgyalom. Újabb törekvések jegyében a differenciál- és integrálszámítást nem egymásután, hanem egymás mellett ismertetem. Az egyenesmenti vonatkozások után természetszerűen a komplexsíkbeli kapcsolatokra térek át. Annyira, amennyire ezt az elektrotechnika és a hidro- illetve aerodinamika újabb tárgyalásmódja megköveteli. Vissza

Tartalom

ALAPFOGALMAK
A valós számok és ábrázolásuk. A hosszúságmérés
Racionális számok	15
A vektor	17
Tizedestörtek. Skatulyázások	19
Pont és végtelen tizedestört	21
Valós számok	22
Hosszúságmérés	24
A körív és hosszúsága	24
A szög és mérése	26
A koordináta-geometria elemei
Derékszögű koordinátarendszer egy síkon	27
Derékszögű koordinátarendszer a térben	29
A koordináta-geometria alapgondolata	30
Az egyenes	30
Lineáris interpoláció	32
A távolság és a kör	34
A parabola	35
Az ellipszis és a hiperbola	37
A különböző koordinátarendszerek közös alapgondolata	41
Sark- és hengerkoordináták	42
Sorozat és határértéke
Sorozatok	45
Korlát és határ	46
Sűrűsödési érték. Határérték	47
Az összetartás feltételének egy másik alakja	48
Egyeszerűbb tételek	50
A geometriai haladvány	51
A konvergencia- és a határérték-probléma	52
A monotonitás tétele	54
Kamatok folytonos tőkésítése	55
Határértékek számítása	58
A végtelen mint határérték	59
További egyszerű tételek	60
Végtelen sorok
Megállapodások, elnevezések	61
Példák	62
Cauchy kritériuma	64
Abszolút összetartás	65
Pozitív tagú sorok	65
Műveletek végtelen sorokkal	68
A tagok sorrendjének szerepe	69
Az exponenciális sor	70
Irodalom	72
A függvény és ábrázolása
A függvény	72
Példák	74
Jelölések	75
Többváltozós függvények	76
Függvények grafikus ábrázolása	77
Az ábrázolással kapcsolatos kérdések	79
Függvény határértéke és folytonossága	80
Egyenletes folytonosság	83
A végtelen mint határérték. Határérték a végtelenben	86
Elemi függvények
Racionális függvények	87
Trigonometrikus vagy körfüggvények	89
Periodikus függvények és jelenségek	92
Az exponenciális függvény	93
Az exponenciális görbe	95
Hiperbolikus függvények	96
A folytonos függvények alaptulajdonságai	99
Folytonos függvény-kapcsolatok megfordítása	101
Természetes logaritmus	101
A valós kitevőjű hatvány	102
A közönséges logaritmus	103
Körmérő függvények	105
Területmérő függvények	107
Nevezetes határértékek	107
DIFFERENCIÁLHÁNYADOS, HATÁROZOTT ÉS HATÁROZATLAN INTEGRÁL
A differenciálhányados
Az érintőszerkesztés problémája. A derivált	110
Példák	112
A derivált mint differenciálhányados	115
Az érintőszerkesztés természettudományi jelentősége	118
További természettudományi példák	121
Rolle és Lagrange középértéktételei	122
A határozott integrál
A területmérés porblémája	124
A határozott integrál	127
Példák	129
A határozott integrálról általában	130
Riemann szerint integrálható függvények	131
A quadratura kérdésnek természettudományi jelentősége	132
A határozatlan integrál
Adott függvény primitív függvényei	135
Határozott integrál számítása az integrálandó egyik primitív függvényével	136
A határozott integrál alaptulajdonságai	137
A határozatlan integrál	139
A differenciálás szabályai
Összeg, szorzat és hányados deriváltja	141
Inverz függvény differenicálása	143
A láncszabály	145
A láncszabály általánosítása és bizonyítása	147
Implicit fügvények differenciálása	148
Paraméteresen adott függvény differenciálása	150
Magasabbrendű deriváltak	151
A gyorsulás	153
Parciális differenciálhányadosok	155
A határozatlan integrál számítása
Alapképletek	157
A műveleti szabályok	159
A helyettesítés módszere	159
Parciális vagy szorzatintegrálás	161
A parciális integrálás alkalmazásai. Rekurziós képletek	162
Általánosabb integráltípusok
Racionális törtfüggvények részlettörtes alakja	165
Racionális függvények integrálása	167
Alkalmazás a kémiai kinetika körében	170
Trigonometrikus kifejezések integrálása	171
Exponenciális kifejezések integrálása	172
Másodfokú polinomok normálalakjai	173
Két további irracionáliskifejezés integrálása	176
Az integrálszámítás nehézségeiről	177
A határozott integrál számítása
Parciális integrálás	179
A helyettesítés módszere	180
Szektorszerű síkrészek területi mérőszáma	181
Az integrálszámítás középértéktétele	184
A függvény középértéke	186
A függvény quadratikus középértéke	187
Váltóáram effektív erőssége	189
Görbék ívhosszúsága	190
A görbület	193
A DIFFERENCIÁL- ÉS INTEGRÁLSZÁMÍTÁS ALKALMAZÁSA
A középértéktételek alkalmazásai
Görbék infinitézimális magatartása	194
Szélső értékek meghatározása	195
A Wien-féle eltolódási törvény	197
A van der Waals-féle izotermák	198
Görbék homorú vagy domború volta, inflexiós pontjai	200
Bernoulli és l'Hospital szabálya	200
Cauchy középértéktétele	202
A derivált néhány érdekes tulajdonsága	203
Taylor tétele
Magasabbrendű quadratura	205
A Cauchy-féle megoldás	207
Taylor tétele	208
Két görbe viszonylagos magatartása	210
Görbületi kör	212
Interpoláció
Newton formulája	214
Newton interpolációs polinomja	216
A Lagrange-féle polinom	218
A Gregory-féle polinom	219
Newton formulája és Taylor tétele	220
Függvénysorok
Taylor-sor	222
Függvénysorok	224
Egyenletes összetartás	226
Bizonyítások	228
Hatványsorok	229
Az összetartási köz sugara	231
Analitikus függvények	232
A binomiális sor	234
Integrálás sorbafejtéssel	236
Elliptikus integrálok sorbafejtése	236
Numerikus és grafikus differenciálás és integrálás
Közelítő módszerek	239
Numerikus integrálás	240
Példák és hibabecslések	241
Grafikus integrálás	243
Gyakorlati megjegyzések	245
Parabola-szerkesztések	246
Numerikus és grafikus differenciálás	248
A határozott integrál általánosítása
Általánosított integrálok	249
Végtelen határú integrál	251
A teljes hibaintegrál	253
A Stirling-féle formula	254
A Stirling-féle formula igazolása	255
KOMPLEX SZÁMOK ÉS KOMPLEX-VÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK
Komplex számok
Komplex számok és ábrázolásuk	258
Komplex szám trigonometrikus alakja	260
Alapműveletek és geometriai jelentésük	260
A reciprok érték szerkesztése	264
Hatványozás és gyökvonás	265
Határérték és végtelen sor	266
Hatványsorok	268
Komplex-változós függvények
Alapfogalmak	269
Reguláris függvények	270
A hatványsor differenciálása	272
A konform ábrázolás	273
Elemi függvények és ábrázolások
A lineáris egészfüggvény	274
A lineáris törtfüggvény	277
A W = Z2 racionális egészfüggvény	279
Exponenciális és trigonometrikus függvények	285
Hiperbolikus függvények	287
A W = Ez kapcsolat és megfordítása	288
A geometriai függvénytan főtétele	290
Periodikus jelenségek komplex tárgyalása	291
Komplex írásmód a váltóáramok elméletében	293
A Bolyai-féle geometria	294
Integrálás a komplex számsíkon
Görbék	297
Szakaszonként síma görbe rektifikálhatósága	298
Görbementi integrálok	300
Határozott és határozatlan integrál	302
A komplex-változós függvénytan főtételei
Az alaptétel	304
Cauchy integrál-képlete	304
A Cauchy-Taylor-féle és a Laurent-féle sor	309
Két általános tétel	311
Reguláris és szinguláris pontok osztályozása	312
A végtelen-pont	314
Alkalmazása
Az algebra alaptétele	315
Polinom zérus-helyei, egyenlet gyökei	316
Racionáis függvény részlettörtes alakja	318
Különleges esetek	320
Harmonikus függvények	323
Síkbeli áramlások	325
Tökéletes folyadék síkbeli potenciál-áramlása	327
Irodalom	328
EGYENLETEK MEGOLDÁSA
Közelítő módszerek
A regula falsi	330
Newton módszere	332
Az iteráció	335
A Ruffini-Horner-féle módszer	337
A Horner-féle elrendezés	340
Példa és általánosítás	342
Lill derékszöges eljárása	343
Algebrai egyenletek gyökeinek szétválasztása
A gyökök abszolút értékének felső korlátja	345
Oszthatósági viszonyok	346
Racionális együtthatójú egyenletek racionális gyökei	348
Többszörös gyökök eltávolítása	349
Descartes jelszabálya	351
Sturm tétele	352
Irodalom	354
VEKTORALGEBRA ÉS ALKALMAZÁSAI
Vektoralgebra
Alapfogalmak	356
Vektorok összeadása és kivonása	357
Vektorok szorzása számmal	358
Vektorok skaláris szorzása	360
A skaláris szorzat alkalmazásai	362
Vektorok vektoriális szorzása	363
Magasabbfokú műveletek	366
A vektoralgebra alkalmazásai
A vektor- és a koordináta-geometria kapcsolata	368
Determinánsok	370
Pont és irány	372
Egyenes	373
A sík	375
A rendszer eltolása és elforgatása	376
Ortogonális transzformációk	378
Ábrázolások	379
Vektromennyiségek	379
Determinánsok és lineáris egyenletrendszerek
Jelölések, alaptételek	381
További determináns tételek	383
Magasabbrendű determinánsok	384
Példák	386
A lineáris egyenletrendszerekre vonatkozó Cramer-féle szabály	388
Kivételes esetek	390
Magasabbrendű kivételes esetek	391
Homogén lineáris egyenletrendszerek	392
Irodalom	394
A PROJEKTÍV GEOMETRIA ELEMEI ÉS ALKALMAZÁSAI
A projektív geometria elemei
A végtelen távoli elemek	395
Homogén koordináták	396
Példák	398
A dualitás	400
A kettős viszony	401
Projektív pontsorok	403
Projektív vonatkozás a síkban	405
Másodrendű görbék és felületek
Elnevezések, jelölések	406
A másodrendű görbék osztályozása	408
Konjugált pontok	410
Átmérők	412
A középpont	413
Főtengelyek	415
A másodrendű görbék (affin) osztályozása	417
Másodrendű felületek	420
A főtengely-probléma	424
Quadratikus alakok és tenzorok
Az általános főtengely-probléma	425
Tenzorok	425
A karakterisztikus egyenlet	427
A főtengely-probléma megoldása	428
A quadratikus alakok osztályozása	430
Irodalom	431
A nomográfia elemei
A számozott pontsor vagy skála	432
A logaritmikus számolóléc	433
Vonalsereges nomogrammok	435
Egyenessereges nomogrammok	437
Többváltozós vonalsereges nomogrammok	440
Pontsoros nomogrammok	441
d'Ocagne-féle nomogrammok szerkesztése	443
Gyakorlati megjegyzések	445
Többváltozós nomogrammok	447
Irodalom	449
TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK
Differenciálszámítás
Határérték, folytonosság	450
Differenciálhatóság	452
Magasabbrendű differenciálhatóság	455
Példák	456
Taylor tétele	457
Implicit függvények és rendszerek	458
Függvényrendszerek megfordítása	461
A determinánsok szorzástétele	463
Alkalmazások
Szélső értékek meghatározása	464
Bizonyítás	465
A legkisebb négyzetek módszere	467
Bizonyítás	468
Egyenletrendszerek megoldása	469
Lineáris egyenletrendszerek gyakorlati megoldása	471
Feltételes szélső értékek	473
A Lagrange-féle multiplikátorok	475
Integrálszámítás
Paraméteres integrál	476
Terület és köbtartalom	479
A kettős integrál	480
Hármas és többes integrálok	483
Az integrál tulajdonságai	483
Súlypont, tehetetlenségi nyomaték, potenciál	486
Többszörös integrálok	487
Példák	489
A helyettesítés módszere	492
Példák	494
Irodalom	495
A VEKTROANALÍZIS ELEMEI ÉS ALKALMAZÁSAI
A vektor-skalár függvény
Alapfogalmak	496
Görbék alaki viszonyai. Görbület és csavarodás	500
A Frenet-féle képlet	502
Merev testek mozgása	504
Görbementi vagy vonalintegrálok	506
A kétváltozós vektor-skalár függvény
Alapfogalmak	509
Érintők. Felületi normális	510
A két fundamentális alak	512
Felületek görbületi viszonyai	513
Bizonyítások	515
Felszínmérés	518
Példák	520
Felületi integrálok	521
Irányított tartományok	523
Példák	525
A skalár-vektor függvény
Alapfogalmak	526
Differenciálási szabályok	527
Vektorterek potenciáltere	530
Koordináták	531
A vektor-vektor függvény
A tenzor	534
A deriválttenzor	536
Irodalom	536
DIFFERENCIÁLEGYENLETEK
Közönséges differenciálegyenletek
Geometriai meggondolások	539
Grafikus integrálás	541
A ballisztika főegyenlete és grafikus integrálása	542
A sorozatos közelítés módszere	544
Elméleti és gyakorlati megjegyzések	546
Magasabbrendű egyenletek és elsőrendű rendszerek	547
Differenciálegyenlet-rendszerek megoldása	549
Integrálható esetek
A változók szétválasztása	551
Lineáris differenciálegyenletek	553
Elsőrendű lineáris egyenlet	554
Állandó együtthatójú lineáris egyenletek	556
Az inhomogén egyenlet	558
Kerületérték-feladatok
Nyomott rúd Euler-féle kihajlásai	560
A rezgő húr egyenlete	561
A d'Alembert-féle megoldás	563
A Bernoulli-féle megoldás	564
A vonalmenti hővezetés egyenlete	566
A körvezető szigorú tárgyalása	569
Fourier-sorok
Ortogonális függvényrendszerek	570
Példák	573
Teljes ortogonális rendszerek	576
A teljességi reláció következményei	577
Sorbafejtési tételek	579
Fejér tétele	581
Irodalom	584
VALÓSZÍNŰSÉGSZÁMÍTÁS
Alapfogalmak
Az egyszerű alternatíva	586
Valószínűségi sorozatok	587
Összeadási tételek	589
Az osztás szabálya	591
Szorzástételek	592
A valószínűségek eloszlása	594
Az eloszlás középértéke és szórása	597
Általánosítások	599
A szórási egyenlőtlenség	600
A valószínűségszámítás néhány fontos tétele
Bernoulli problémája	600
A Bernoulli-féle eloszlás	603
A normális eloszlás	604
A Bernoulli-féle probléma aszimptotikus megoldása	607
Az aszimptotikus megoldás igazolása	609
A valószínűségszámítás alaptétele	611
A Gauss-féle hibatörvény	612
A legkisebb négyzetek módszere	613
Irodalom	614
Név- és tárgymutató	615

Témakörök

Dr. Stachó Tibor

Dr. Stachó Tibor műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Dr. Stachó Tibor könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem