EGYVÁLTOZÓS KOMPLEX FÜGGVÉNYEK. SPECIÁLIS RÉSZ | |
Maximális tag és centrális index, az abszolút érték maximuma és a zérushelyek száma | 13 |
Analógia u(r) és M(r), illetve v(r) és N(r) között | 13 |
u(r)-re és v(r)-re vonatkozó további eredmények | 18 |
Összefüggés u(r), v(r), M(r) és N(r) között | 20 |
u(r) és M(r) speciális regularitási feltételek mellett | 23 |
Egyrétű leképezések | |
Bevezetés | 27 |
Unicitási tételek | 28 |
A leképező függvény egzisztenciája | 29 |
A belső és a külső sugár. A normált leképezés | 30 |
Összefüggések a különböző tartományok leképezései között | 34 |
A Koebe-féle torzítási tétel és vele összefüggő témák | 37 |
Különféle feladatok | |
Vegyes állítások | 42 |
E. Landau egy módszere | 44 |
Lényeges szingularitási helyek megközelítése egyenes mentén | 46 |
Egész függvények aszimptotikus értékei | 46 |
A Phragmén-Lindelöf módszer további alkalmazásai | 47 |
Kiegészítő feladatok | 49 |
A ZÉRUSHELYEK ELHELYEZKEDÉSE | |
Rolle tétele és Descartes előjelszabálya | |
Függvények zérushelyei, sorozatok jelváltásai | 55 |
Függvények jelváltásai | 58 |
A Descartes-féle jelszabály alkalmazásai | 62 |
Rolle tételének alkalmazásai | 64 |
A Descartes-féle jelszabály Laguerre-féle bizonyítása | 67 |
Mi az alapja a Descartes-féle jelszabálynak? | 71 |
Rolle tételének általánosításai | 72 |
A komplex sík geometriája és a polinomok zérushelyei | |
Pontrendszerek adott pontra vonatkozó súlypontja | 75 |
Polinomnak adott pontra vonatkozó súlypontja. Laguere egy tétele | 77 |
Polinomnak adott pontra vonatkozó derváltja. Grace egy tétele | 81 |
Különféle feladatok | |
Transzcendens függvények zérushelyeinek megközelítése racionális függvények zérushelyeivel | 86 |
A zérushelyek számának pontos meghatározása a Descartes-féle jelszabály segítségével | 91 |
A polinomok zérushelyeivel kapcsolatos további problémák | 94 |
POLINOMOK ÉS TRIGONOMETRIKUS POLINOMOK | |
Csebisev-polinomok | 99 |
Általános feladatok a trigonometrikus polinomok köréből | 100 |
Néhány speciális trigonometrikus polinom | 102 |
Fourier-sorokkal kapcsolatos néhány probléma | 104 |
Valós, nemnegatív trigonometrikus polinomok | 106 |
Valós, nemnegatív polinomok | 107 |
Maximum-minimum problémák a trigonometrikus polinomok köréből | 108 |
Polinomokra vonatkozó maximum-minimum feladatok | 111 |
A Lagrange-féle interpolációs képlet | 112 |
S. Bernstein és A. Markov tételei | 115 |
A polinomokkal kapcsolatos további maximum-minimum problémák | 120 |
Determinánsok és kvadratikus alakok | |
Determinánsok kiszámítása. Lineáris egyenletek megoldása | 127 |
Racionális függyvények hatványsorba fejtése | 132 |
Pozitív kvadratikus alakok előállítása | 137 |
Vegyes feladatok | 141 |
Függvényrendszerek determinánsai | 145 |
SZÁMELMÉLET | |
Aritmetikai függvények | |
Számok egész részére vonatkozó problémák | 153 |
Rácspontok száma | 154 |
A logikai szita | 155 |
Részek és osztók | 159 |
Számelméleti függvények, hatványsorok, Dirichlet-sorok | 162 |
Multiplikatív számelméleti függvények | 164 |
Lambert-féle sorok és rokon témák | 169 |
A rácspontok számával kapcsolatos további problémák | 173 |
Egész együtthatós polinomok és egész értékű függvények | |
Egész együtthatós polinomok és egész értékű függvények | 175 |
Egész értékű függvények és prímosztóik | 176 |
Polinomok irreducibilitása | 179 |
A hatványsorok számelméleti alkalmazásai | |
A binomális együtthatókra vonatkozó előkészítő feladatok | 182 |
Az Eisenstein-féle tételről | 182 |
Az Eisenstein-féle tétel bizonyításáról | 185 |
Racionális függvények és egész együtthatós hatványsorok | 186 |
Egész együtthatós hatványsorok függvénytani nézőpontból | 187 |
Hurwitz-féle értelemben egész együtthatós hatványsorok | 189 |
Néhány probléma az algebrai egész számok köréből | |
Algebrai egész számok. Számtestek | 193 |
Legnagyobb közös osztó | 196 |
Kongruenciák | 198 |
Hatványsorok számelméleti szempontból | 200 |
Vegyes problémák | |
Rácspontok két és három dimenzióban | 203 |
Vegyes problémák | 205 |
GEOMETRIAI PROBLÉMÁK | |
Néhány geometriai probléma | 213 |
Témakörök | 485 |
Névmutató | 487 |
Tárgymutató | 490 |