Matematika III.

Tartalom

6. VEKTORALGEBRA 7
6.1. A vektor definíciója és megadása 7
6.2. Vektorokkal végzett elemi müveletek 10
6.3. Vektorok komponensekre bontása 13
6.4. Vektorok koordinátái 15
6.5. Müveletek elvégzése koordinátás alakban 18
6.6. Geometriai példák 19
6.7. Vektor hosszának meghatározása 24
6.8. Vektor irányszögei és iránykoszinuszai 25
6.9. Vektorok skaláris szorzata 29
6.10. Vektor felbontása merőleges összetevőkre 33
6.11. Néhány geometriai feladat megoldása 35
6.12. Vektoriális szorzat 40
6.13. Három vektor vegyes szorzata 46
6.14. Terület- és térfogatszámitási feladatok megoldása 48
7. MÁTRIXOK, DETERMINÁNSOK ÉS LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
7.1. Mátrixalgebra 52
7.1.1. A mátrix fogalma, speciális mátrixok 52
7.1.2. Elemi műveletek a mátrixok körében 56
7.1.3. Mátrixok szorzása mátrixszal 59
7.1.4. Lineáris algebrai egyenletrendszer mátrixos alakban 64
7.2. Determinánsok 67
7.2.1. A determináns általános fogalma 67
7.2.2. Háromszögdetermináns értéke 73
7.2.3. A determinánsok alapvető tulajdonságai 75
7.2.4. A determináns kifejtésének technikája 81
7.2.5. Mátrixok invertálása 87
7.3. Lineáris egyenletrendszerek 91
7.3.1. A lineáris egyenletrendszerek általános alakja 91
7.3.2. n xn-es lineáris egyenletrendszer megoldása inverz mátrix segitségével 94
7.3.3. n xn-es lineáris egyenletrendszer megoldása Cramer-szabállyal 96
7.3.4. Lineáris egyenletrendszer megoldása Gauss algoritmussal 99
8. TÖBBVÁLTOZÓS FÜGGVÉNYEK
VONALSEREGES ÉS PONTSOROS NOMÖGRAMOK
8.1. Többváltozós függvények 110
8.1.1. Kétváltozós függvények 110
8.1.2. Kétváltozós függvények ábrázolása főmetszetekkel 113
8.1.3. Speciális másodrendű felületek 115
8.1.4. Háromváltozós függvények szintvonalas ábrázolása 122
8.2. Többváltozós függvények vonalsereges nomogramja 123
8.3. Többváltozós függvények pontsoros nomogramja 158
9. A VEKTORANALÍZIS ELEMEI
9.1. A vektormező fogalma 181
9.2. A vektoranalizisben szereplő függvények osztályozása 183
9.3. A függvények megadása 185
9.4. Vektorsorozat konvergenciája 187
9.5. Az elsőrendű közelítés fogalma 191
9.6. A lineáris függvény fogalma a vektoranalízisben 194
9.7. A derivált általános értelmezése 196
9.8. Vektor-skalár függvények deriváltjának meghatározása 198
9.9. Skalár-vektor függvények parciális deriváltjai 200
9.10. Skalár-vektor függvények deriváltjának meghatározása 207
9.11. Többváltozós függvények hibabecslése 208
9.12. Skalár-vektor függvények iránymenti deriváltja 210
9.13. A gradiens-vektor szemléletes jelentése 211
9.14. Vektor-vektor függvények deriválása 214
9.15. Általános deriválási szabályok 215
9.16. Alakzatok, mértékek 217
9.17. A határozott integrál általános fogalma 220
9.18. Vektor-skalár függvény integrálása egy intervallumon 223
9.19. Skalárértékű felületi integrál 225
9.20. Skalárértékű térfogati integrál 227
9.21. Skalárértékű vonalintegrál 228
9.22. Konzervatív vektormezők 237
9.23. Homogén vektormezők 243
9.24. Elemi forrás 244
9.25. Elemi örvény 249
9.26. Vektormezők szuperpozíciója 252
9.27. Vektormező divergenciájának ás rotációjának általános értelmezése 254
9.28. A vektoranalízis integráltételei 256

Témakörök