Műszaki matematikai gyakorlatok A. V./1.

Határozott integrál 1./Egyetemi segédkönyv

Szerző

Szerkesztő

Lektor

Budapest

'Fazekas Ferenc: Műszaki matematikai gyakorlatok A. V./1. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1954
Kötés típusa:	Fűzött papírkötés
Oldalszám:	260 oldal
Sorozatcím:	Műszaki matematikai gyakorlatok
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	25 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal illusztrálva. Egy kihajtható melléklettel. Tankönyvi száma: 44131/A. V.

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

A határozott integrál	11
Területmérés	11
Tetszőleges alakú síkrész területe	11
Az y= f(x) függvény görbéje alatti terület	11
Fizikai és műszaki alkalmazások	12
A határozott integrál (Rieman-féle) fogalma, létezésének kritériumai. Integrálható függvények	12
Definíció	12
Darboux-összegek	13
Az integrál létezésének feltétele	14
A fontosabb (Riemann szerint) integrálható függvénytípusok	14
Az integrálható függvények sajátságai	14
Példák és feladatok	15
Nyomásveszteség meghatározása szabadon végződő kifolyócső esetén, egyenletesen elosztott leágazások mellett	19
A határozott integrálra vonatkozó egyenlőségek, egyenlőtlenségek, tételek	20
Egyenlőségek és egyenlőtlenségek	20
Változó felső határú határozott integrál	21
Az integrálszámítás alapképlete	22
Példák és feladatok	23
Körívre ható, sugárirányú, egyenletesen megoszló erőrendszer eredője. Szöggyorsulással forgó rúd szilárdsági igénybevétele. Autó fékezési ideje	29
Határozott integrálok számítása parciális integrálással, helyettesítéssel	31
Általános megjegyzések	31
Parciális integrálás	32
Helyettesítés	32
Példák és feladatok	32
Vonalas terhelés hatására anizotrop rugalmas féltérben keletkező poláris feszültség. Gátra ható felhajtóerő meghatározása	37
Példák és feladatok	39
Párhuzamos fémhengerek kapacitása. Mercator-térkép. Koncentrált P erő hatására anizotrop rugalmas féltérben keletkező feszültség. Vonalas terhelés hatására keletkező feszültség. Egyenletesen megoszló sávterhelés hatására létrejövő feszültség. Kúpos cső hidraulikus ellenállása. Feladatok az út kiszámítására. Vegyészmérnöki számításokban előforduló feladatok. Vékonyfalú csőben fellépő nyomatékok meghatározása egyenletesen megoszl terhelés esetén	47
Középértéktételek. Függvény-középértékek. Integrálok becslése	58
Az integrálszámítás első középértéktétele	58
Az integrálszámítás Bonnet-féle középértéktétele	58
Az integrálszámítás második középértéktétele	58
A függvény középértéke	59
A függvény kvadratikus (effektív) középértéke	59
Egyenlőtlenségek integrálhatósága	60
Integrálok becslése	60
Integrálok abszolút értékének becslése	60
A Schwarz-Bunjakovszkij-féle egyenlőtlenség	61
Példák és feladatok	61
A szabadesés sebességének kvadratikus középértékei. A vas fajhőjének átlagértéke adott hőfokhatárok között. A váltakozó feszültség és áramerősség effektív értéke és középértéke. Mágneses fluxus és indukált feszültség. Nem-szinuszos feszültségek és áramerősségek effektív értéke. A teljesítmény közepes értéke felharmonikusok esetén. Váltakozó áram egyenirányítása	73
Numerikus integrálás	81
Téglány-szabály	81
Trapéz-szabály	81
Érintő-szabály	81
Simpson-szabály	82
Hibaképletek	82
Példák és feladatok	83
Négyzetalapú munkagödör köbtartalmának számítása Simpson-szabállyal. Feladat csonka körkúp köbtartalmának Simpson-szabállyal való meghatározására. Kavicsprizma köbtartalmának meghatározása Simpson-szabállyal. Különféle műszaki területszámítási feladatok.	89
Grafikus integrálás	94
Bevezetés	94
Elvi ismertetés	94
Gyakorlati eljárás	95
Megjegyzések	96
Villamos vasúti szerelvény menetdiagrammja	96
Feladat	106
Az "elemek összegezésé"-nek módszere	107
A probléma felvetése	107
A függvény differenciáljáról	107
Határozott integrálra vezető feladatok és megoldásuk általános jellemzése	109
Gyakorlati megjegyzések	111
Példák	112
Műszaki alkalmazások	114
Területszámítás	140
Görbealatti terület számítása	140
Terület-differenciál. Előjeles terület	140
Geometriai terület	141
Két (vagy több) görbe közti terület derékszögű koordinátarendszerben	142
Paraméteres megadás	143
Ferdeszögű koordinátarendszerben	143
Példák és feladatok	144
Szektorterület számítása	162
Paraméteres megadás	162
Polárkoordináta-rendszerben	163
Explicit megadás	164
Példák és feladatok	164
Ívhossz-számítás	175
Ívhossz-differenciál. Alapképlet	175
Paraméteres megadás	176
Polárkoordinátás megadás	177
Gyakorlati megjegyzések	177
Példák és feladatok	177
Térfogatszámítás	188
Általános megjegyzések	188
Térfogatdifferenciál. Alapképletek	188
Forgástesttel kapcsolatos számítások	189
Forgástest térfogata	189
Elliptikus test térfogata	189
Forgásfelület és hengerfelület határolta térrész	190
Példák és feladatok	190
Henger- és vonalfelülettel kapcsolatos számítások	208
Vonalfelület alatti térrész	208
Ferde hengerfelület alatti térrész	208
Két merőlegesen metsződő hengerfelület közti térrész	208
Példák és feladatok	209
Egyéb esetek	215
Példák és feladatok	215
Felszínszámítás	220
Általános megjegyzések	220
Az ívhosszal kapcsolatos esetek	220
Forgásfelület felszínszámítása	220
Forgásfelület és egyenes hengerfelület áthatása	221
Egyenes hengerfelületek (merőleges) áthatása	222
Példák és feladatok	223
A határozott integrác c. fejezet eredményei	239
Az "elemek összegezésé"-nek módszere c. fejezet eredményei	246
Területszáítás c. fejezet eredményei	247
Ívhossz-számítás c. fejezet eredményei	251
Térfogatszámítás c. fejezet eredményei	253
Felszínszámítás c. fejezet eredményei	256