Műszaki matematikai gyakorlatok A. V./1-2.

Határozott integrál 1-2. - Egyetemi segédkönyv

Szerző

Szerkesztő

Lektor

Budapest

'Fazekas Ferenc: Műszaki matematikai gyakorlatok A. V./1-2. ' összes példány

Kiadó:	Tankönyvkiadó Vállalat
Kiadás helye:	Budapest
Kiadás éve:	1954
Kötés típusa:	Fűzött papírkötés
Oldalszám:	573 oldal
Sorozatcím:	Műszaki matematikai gyakorlatok
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	25 cm x 17 cm
ISBN:
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal, kihajtható melléklettel.

Értesítőt kérek a kiadóról

Értesítőt kérek a sorozatról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

A határozott integrál	11
Területmérés	11
Tetszőleges alakú síkrész területe	11
Az y= f(x) függvény görbéje alatti terület	11
Fizikai és műszaki alkalmazások	12
A határozott integrál (Rieman-féle) fogalma, létezésének kritériumai. Integrálható függvények	12
Definíció	12
Darboux-összegek	13
Az integrál létezésének feltétele	14
A fontosabb (Riemann szerint) integrálható függvénytípusok	14
Az integrálható függvények sajátságai	14
Példák és feladatok	15
Nyomásveszteség meghatározása szabadon végződő kifolyócső esetén, egyenletesen elosztott leágazások mellett	19
A határozott integrálra vonatkozó egyenlőségek, egyenlőtlenségek, tételek	20
Egyenlőségek és egyenlőtlenségek	20
Változó felső határú határozott integrál	21
Az integrálszámítás alapképlete	22
Példák és feladatok	23
Körívre ható, sugárirányú, egyenletesen megoszló erőrendszer eredője. Szöggyorsulással forgó rúd szilárdsági igénybevétele. Autó fékezési ideje	29
Határozott integrálok számítása parciális integrálással, helyettesítéssel	31
Általános megjegyzések	31
Parciális integrálás	32
Helyettesítés	32
Példák és feladatok	32
Vonalas terhelés hatására anizotrop rugalmas féltérben keletkező poláris feszültség. Gátra ható felhajtóerő meghatározása	37
Példák és feladatok	39
Párhuzamos fémhengerek kapacitása. Mercator-térkép. Koncentrált P erő hatására anizotrop rugalmas féltérben keletkező feszültség. Vonalas terhelés hatására keletkező feszültség. Egyenletesen megoszló sávterhelés hatására létrejövő feszültség. Kúpos cső hidraulikus ellenállása. Feladatok az út kiszámítására. Vegyészmérnöki számításokban előforduló feladatok. Vékonyfalú csőben fellépő nyomatékok meghatározása egyenletesen megoszl terhelés esetén	47
Középértéktételek. Függvény-középértékek. Integrálok becslése	58
Az integrálszámítás első középértéktétele	58
Az integrálszámítás Bonnet-féle középértéktétele	58
Az integrálszámítás második középértéktétele	58
A függvény középértéke	59
A függvény kvadratikus (effektív) középértéke	59
Egyenlőtlenségek integrálhatósága	60
Integrálok becslése	60
Integrálok abszolút értékének becslése	60
A Schwarz-Bunjakovszkij-féle egyenlőtlenség	61
Példák és feladatok	61
A szabadesés sebességének kvadratikus középértékei. A vas fajhőjének átlagértéke adott hőfokhatárok között. A váltakozó feszültség és áramerősség effektív értéke és középértéke. Mágneses fluxus és indukált feszültség. Nem-szinuszos feszültségek és áramerősségek effektív értéke. A teljesítmény közepes értéke felharmonikusok esetén. Váltakozó áram egyenirányítása	73
Numerikus integrálás	81
Téglány-szabály	81
Trapéz-szabály	81
Érintő-szabály	81
Simpson-szabály	82
Hibaképletek	82
Példák és feladatok	83
Négyzetalapú munkagödör köbtartalmának számítása Simpson-szabállyal. Feladat csonka körkúp köbtartalmának Simpson-szabállyal való meghatározására. Kavicsprizma köbtartalmának meghatározása Simpson-szabállyal. Különféle műszaki területszámítási feladatok.	89
Grafikus integrálás	94
Bevezetés	94
Elvi ismertetés	94
Gyakorlati eljárás	95
Megjegyzések	96
Villamos vasúti szerelvény menetdiagrammja	96
Feladat	106
Az "elemek összegezésé"-nek módszere	107
A probléma felvetése	107
A függvény differenciáljáról	107
Határozott integrálra vezető feladatok és megoldásuk általános jellemzése	109
Gyakorlati megjegyzések	111
Példák	112
Műszaki alkalmazások	114
Területszámítás	140
Görbealatti terület számítása	140
Terület-differenciál. Előjeles terület	140
Geometriai terület	141
Két (vagy több) görbe közti terület derékszögű koordinátarendszerben	142
Paraméteres megadás	143
Ferdeszögű koordinátarendszerben	143
Példák és feladatok	144
Szektorterület számítása	162
Paraméteres megadás	162
Polárkoordináta-rendszerben	163
Explicit megadás	164
Példák és feladatok	164
Ívhossz-számítás	175
Ívhossz-differenciál. Alapképlet	175
Paraméteres megadás	176
Polárkoordinátás megadás	177
Gyakorlati megjegyzések	177
Példák és feladatok	177
Térfogatszámítás	188
Általános megjegyzések	188
Térfogatdifferenciál. Alapképletek	188
Forgástesttel kapcsolatos számítások	189
Forgástest térfogata	189
Elliptikus test térfogata	189
Forgásfelület és hengerfelület határolta térrész	190
Példák és feladatok	190
Henger- és vonalfelülettel kapcsolatos számítások	208
Vonalfelület alatti térrész	208
Ferde hengerfelület alatti térrész	208
Két merőlegesen metsződő hengerfelület közti térrész	208
Példák és feladatok	209
Egyéb esetek	215
Példák és feladatok	215
Felszínszámítás	220
Általános megjegyzések	220
Az ívhosszal kapcsolatos esetek	220
Forgásfelület felszínszámítása	220
Forgásfelület és egyenes hengerfelület áthatása	221
Egyenes hengerfelületek (merőleges) áthatása	222
Példák és feladatok	223
A határozott integrác c. fejezet eredményei	239
Az "elemek összegezésé"-nek módszere c. fejezet eredményei	246
Területszáítás c. fejezet eredményei	247
Ívhossz-számítás c. fejezet eredményei	251
Térfogatszámítás c. fejezet eredményei	253
Felszínszámítás c. fejezet eredményei	256
II. rész
Első- és másodrendű nyomaték stb. (Szilárdságtani alkalmazások)	13
Síkbeli tömegpontrendszer nyomatékai	13
Elsőrendű nyomaték, súlypont	13
Másodrendű nyomaték	13
Folytonos homogén tömegeloszlás nyomatékai	14
Általános megjegyzések	14
Folytonos homogén tömegeloszlás elsőrendű vagy statikai nyomatéka	15
Homogén síkrész elsőrendű nyomatéka	15
Homogén görbedarab elsőrendű nyomatéka	17
Homogén forgástest elsőrendű nyomatéka	18
Homogén forgásfelület elsőrendű nyomatéka	19
Speciális homogén térbeli alakzatok elsőrendű nyomatéka	19
Példák és feladatok	19
A képlékeny réteg vastagsága csavart hengerben	36
Guldin tételei	37
Első tétel	37
Második tétel	38
Példák és feladatok	38
Folytonos homogén tömegeloszlás másodrendű vagy tehetetlenségi (inercia-) nyomatéka	40
Homogén síkrész másodrendű nyomatéka	40
Homogén görbedarab másodrendű nyomatéka	43
Homogén forgástest másodrendű nyomatéka	43
Homogén forgásfelület másodrendű nyomatéka	43
Speciális homogén térbeli alakzat másodrendű nyomatéka	43
Steiner tétele	44
Példák és feladatok	44
Pörgettyű tehetetlenségi nyomatéka. Autó viszonylagos mozgása forgó pályán. Egyik végén befogott tartó lehajlása. Feladatok egyenszilárdságú tartókkal kapcsolatban. Fatörzs kitérése szélnyomás hatására. Feladatok forgó test kinetikus energiájának meghatározására. Feladatok különféle szögvasszelvények másodrendű nyomatékának meghatározására	56
Erő statikai (forgató) nyomatéka	71
Erő statikai nyomatéka. Nyomatéki tétel	71
Nyomatéki ábra	72
Megoszló terhelésű kéttámaszú rudak	75
Példák és feladatok	73
A hajlított rudakról	80
Tiszta hajlítás	80
Egyidejű hajlítás és nyírás	82
A rugalmas szál egyenlete	84
A hajlított rudak méretezése	84
A rugalmas szál szerkesztése	86
Példák és feladatok	88
Egyéb nyomatékok stb. (Hidromechanikai és egyéb alkalmazások)	101
Folyadék nyomóereje edény falára	101
Függélyes sík falra	101
Ferde sík falra	103
Görbe falra	104
Archimedes törvénye	108
Példák és feladatok	110
Folyadék kiömlése edény nyílásán	124
Kiömlés vízszintes nyíláson	124
Kiömlés függőleges nyíláson	128
Kifolyás zsilipeken és bukógátakon	135
Példák és feladatok	136
Egyéb hidromechanikai alkalmazások	161
A folyadékfelszín alakja forgó tartályban	161
Folyadék kiszivattyúzása tartályból	163
Víz áramlása a talajban. Kút vízhozama	164
Példák és feladatok	165
Térerősség, potenciál, erő, munka stb.	174
Az n. rendű nyomaték	174
Térerősség, potenciál	174
Vonzóerő és munkája	175
Változó erő munkája	175
Expandáló gáz által végzett munka	175
Egyenáram mágneses tere	176
Megjegyzés	177
Példák és feladatok	177
Integrálás végtelen sorok segítségével	191
Főbb tételek	191
Végtelen függvénysor tagonkénti integrálhatóságának feltétele	191
Végtelen hatványsor integrálása	192
Példa	192
Gyakorlati megjegyzések	193
Sorfejtés a derivált felhasználásával	193
Integrálás Taylor-sor segítségével	193
Speciális sorok	194
Példák és feladatok	195
Improprius integrálok	204
Végtelen határú improprius integrálok	204
Határozott integrálás végtelen szakaszon	204
Az improprius integrál létezésének feltételei és kritériumai	205
Példák és feladatok	208
Nem korlátos függvényes improprius integrálja	214
Nem korlátos függvények határozott integrálja	214
Az integrál létezésének feltételei és kritériumai	216
Példák és feladatok	217
A vékony szárnymetszetek Birnbaum-féle számításánál szereplő integrál	224
Az improprius integrálok sajátságai. Néhány különleges integrál	227
Az improprius és közönséges integrálok néhány közös tulajdonsága	227
Középértéktételek	228
Parciális integrálás improprius integrálok esetén	229
Helyettesítés improprius integrálok esetén	229
Improprius integrálok meghatározása integrálösszegek segítségével	229
Froullani integrálja	230
Néhány különleges integrál	231
Példák és feladatok	231
Valósíznűségi változók és eloszlásfüggvényeik	238
Bevezetés	238
Néhány alapfogalom	1239
Eloszlás- és egyébb függvények. Példák	239
Elektromos áramkör kikapcsolási hője. Adiabatikus munka. Elektroneloszlási függvény	244
Paraméteres integrálok	246
A paraméteres integrál fogalma és főbb tételei	246
A feladat megfogalmazása	246
Határátmenet, összetartás	246
Differenciálás az integrál jele alatt	248
Integrálás az integrál jele alatt	248
Az integrál határai a paraméter függvényei	248
Az integrálandó egyik tényezője csak x függvénye	249
Példák és feladatok	250
Improprius paraméteres integrálok egyenletes összetartása	255
Integrálok egyenletes összetartásának fogalma	255
Az egyenletes összetartás feltétele. Kapcsolat a sorokkal	256
Az egyenletes összetartás elégséges kritériumai	256
Az egyenletes összetartás másik esete	257
Példák	259
Integrálok egyenletes összetartásának felhasználása	262
Határátmenet az integrál jele alatt	262
Integrálok paraméter szerinti folytonossága és differenciálhatósága	263
Integrálok paraméter szerinti integrálhatósága	263
Nevezetes integrálok	264
Példák és feladatok	264
Jelsorozat berezgési ideje	279
Stieltjes-integrál	281
A Stieltjes-integrál fogalma	281
A Stieltjes-integrál létezésének általános feltétele és léezési eseteinek osztályozása	282
Az integrál létezésének feltétele	282
A Stieltjes-integrál létezési eseteinek osztályozása	282
A Stieltjes-integrál sajátságai. Parciális integrálás	283
Főbb sajátságok	283
Parciális integrálás	284
Stieltjes-integrálok kiszámítása	284
Példák	285
Folytonos és pontszerű vonalmenti tömegeloszlás nyomatékai. Megoszló és koncentrált erőkkel terhelt kéttámaszú tartó nyíróerő- és hajlító nyomatéki ábrája	286
Valószínűségi változók jellemzői	289
Bevezetés	289
Várható érték. Példák	289
Szórás. Példák	293
Az első- és másodrendű nyomaték c. fejezet eredményei	297
Az egyéb nyomatékok c. fejezet eredményei	306
Az integrálás végtelen sorok segítségével c. fejezet eredményei	309
Az improprius integrálok c. fejezet eredményei	310
A paraméteres integrálok c. fejezet eredményei	311

Témakörök

Fazekas Ferenc

Fazekas Ferenc műveinek az Antikvarium.hu-n kapható vagy előjegyezhető listáját itt tekintheti meg: Fazekas Ferenc könyvek, művek

Megvásárolható példányok

Nincs megvásárolható példány
A könyv összes megrendelhető példánya elfogyott. Ha kívánja, előjegyezheti a könyvet, és amint a könyv egy újabb példánya elérhető lesz, értesítjük.

Előjegyzem