Műszaki matematikai gyakorlatok C. I.

Tartalom

A) rész (írta: Fazekas Ferenc)
I. § OPERÁTORSZÁMÍTÁS ÉS LAPLACE-TRANSZFORMÁCIÓ 15
a) A Heaviside-féle operátorszámításról 15
1.) Differenciál- és integrál-operátorok 15
2.) Differenciálegyenlet megoldása operátorszámítással 16
3.) Heaviside módszereinek nehézségei 17

b) Az operátorszámítás függvénytranszformációs megalapozása 17
1.) Átmenet a függvény transzformációra 17
2.) A Wagner-Bromvich-féle megalapozás 18
3.) A Carson-, Doetsch-, v. d. Poi-féle megalapozás 19

c) A Laplace-transzformáció és inverziója 20
1.) Adott eredeti függvény transzformálása 20
2.) Adott transzformált függvény inverz-transzformálása 23
3.) Az új operátorszámítási eljárásról 29
PÉLDÁK ÉS FELADATOK
d) A Laplace-transzformációs számítás főbb szabályai 31
1.) Linearitás. Hasonlósági tétel 31
- Linearitás 31
- Hasonlósági tétel 31
2.) Differenciálás, integrálás t és p szerint 32
- A t szerinti derivált transzformálása 32
- A t szerinti integrál transzformálása 33
- A transzformált p szerinti differenciálása 33
- A transzformált p szerinti integrálása 34
3.) Eltolás a t tengelyen és a p síkon 35
- Kitolás a t tengelyen 35
- Eltolás a p síkon 35
PÉLDÁK ÉS FELADATOK
4.) Eredeti, illetve transzformált függvények szorzása 45
- Transzformált függvények szorzása 45
- Eredeti függvények szorzása 47
5.) Az első és második kifejtési tétel 48
- Az első kifejtési tétel 48
- A második kifejtési tétel 49
- A második kifejtési tétel általánosításai 51
6.) Különleges függvények transzformálása 52
-Tört kitevőjű hatványok transzformálása 52
- Impulzusfüggvények transzformálása 53
- Az -függvény transzformálása 56
- Tört kitevőjű hatványsor transzformálása 56
PÉLDÁK ÉS FELADATOK
e) Az operátorszámítás alkalmazása lineáris differenciálegyenletek megoldására 69
1.) Közönséges, lineáris, állandó együtthatójú differenciálegyenletek 69
2.) Közönséges, lineáris, állandó együtthatójú differenciálegyenlet-rendszerek 70
3.) Közönséges, lineáris, változó együtthatójú differenciálegyenletek 70
PÉLDÁK ÉS FELADATOK
4.) Parciális, lineáris, változó együtthatójú differenciálegyenletek 76
PÉLDÁK
f) Az operátorszámítás néhány műszaki alkalmazása 81
1.) Tranziens jelenségek elektromos áramkörökben 81
PÉLDÁK
2.) Tranziens jelenségek elektromos távvezetékekben 92
PÉLDÁK


B) rész (írta: dr. Frey Tamás)
II. §. NÉHÁNY FONTOS FÜGGVÉNYTANI FOGALOMRÓL 103
a) Függvények analitikus folytatása 103
1.) Néhány elnevezés 103
2.) Az analitikus folytatásról 103
3.) A permanenciatétel 105
b) Végtelen sorozatok, sorok és szorzatok 105
c) Meromorf függvények és részlettört-előállításuk 106
1.) Meromorf függvények 106
2.) A Mittag-Leffler-féle részlettört-előállítás 106
d) Egész függvények és szorzat-előállításuk 108
1.) Egész függvények 108
2.) A Weierstrass-féle szorzat-előállítás 108
e) Függvények aszimptotikus vizsgálata 109
1.) Aszimptotikus sorok 109
2.) Az Euler-féle összegképlet 111
3.) Nyeregpont-módszer
PÉLDÁK ÉS FELADATOK

III. §. A GAMMA- ÉS A BÉTAFÜGGVÉNY 151
a) A gammafüggvényről 151
1.) Származtatása 151
2.) Legfontosabb előállításai 152
3.) További előállítások 153
4.) Fontosabb összefüggések 153
5.) Számítástechnika. Aszimptotikus kifejezések 153
6.) Alkalmazások 154
b) A bétafüggvényről 155
1.) Definíciója 155
2.) Előállításai 155
3.) Összefüggése a gammafüggvénnyel 155
4.) Alkalmazások 165
c) Vegyes gyakorló feladatok 156
PÉLDÁK ÉS FELADATOK

IV. §. ELLIPTIKUS FÜGGVÉNYEK ÉS INTEGRÁLOK 183
a) A kettős periódusú meromorf függvényekről 183
1.) Meromorf függvények periódusairól 183
2.) Egyszeresen periodikus függvények és Fourier-soruk 184
3.) Az elliptikus függvények alaptulajdonságai 184
b) Az elliptikus függvények Weierstrass-féle rendszerezése 185
1.) A -függvény 185
2.) Jellemző függvényegyenletek 187
3.) A -függvények vizsgálata 188
4.) Elliptikus függvények előállítása -függvény segítségével 189
5.) A thétafüggvények 190
c) Az elliptikus függvények Jacóbi-féle elmélete 191
1.) Az alapfüggvények definíciója 192
2.) A Jacobi-féle elliptikus függvények tulajdonságai 192
3.) A Jacobi és trigonometrikus függvények kapcsolata 193
4.) Vegyes feladatok 193
d) Az elliptikus integrálokról 193
1.) Ciklikus primitív függvények és periodikus inverzeik 193
2.) Elliptikus integrálok és normálalakjaik 194
3.) További kapcsolatok az elliptikus integrálok és függvények között 198
4.) A Landen-féle transzformáció 198
e) Alkalmazások 198
1.) Geometriai alkalmazások 198
2.) Elektrosztatikai és hidrodinamikai alkalmazások 199
3.) Mechanikai alkalmazások 199
4.) Műszaki alkalmazások 199
PÉLDÁK ÉS FELADATOK


C) rész (írta: dr. Frey Tamás)
V. § A KOMPLEX SÍKON ÉRTELMEZETT LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK 235
a) A lineáris differenciálegyenletekről általában 235
1.) Egzisztenciatételek. Hatványsor alakú megoldások 235
2.) A megoldásrendszerek általános tulajdonságai 236
3.) A megoldások analitikus folytatása és a lineáris függetlenség 236
4.) Izolált szinguláris pontok vizsgálata 236
b) A másodrendű homogén egyenletek esete 236
1.) A megoldásrendszer szingularitásának típusai 237
2.) A praktikus megoldás nem-lényegesen szinguláris pontban 238
3.) Fuchs-típusú differenciálegyenletek 239
4.) A Reimann-féle P-függvény 240
5.) Lényegesen szinguláris pontok 241
6.) Periodikus, illetve kettős periódusú együtthatók esetének vizsgálata 242
c) Vonalintegrál alakú megoldások meghatározása 242
1.) Az általánosított LAPLACE-transzformáció 242
2.) A Jordan-féle megoldás 242
d) Kvalitatív vizsgálatok 242
1.) A jellemző függvényegyenletek 243
2.) Generátorfüggvények 243
PÉLDÁK ÉS FELADATOK
VI. § A ZÉRUSHELYEK ELOSZLÁSA- A SAJÁTFÜGGVÉNYEK ORTOGONALITÁSA 272
a) A lineáris differenciálegyenletek megoldásának zérushelyeiről 272
1.) Zérushelyek a valós tengelyen 272
2.) Zérushelyek a komplex síkon 273
b) A sajátfüggvények ortogonalitása és a Fourier-sorfejtés 275
PÉLDÁK ÉS FELADATOK
EREDMÉNYTÁR
FELHASZNÁLT ÉS AJÁNLOTT IRODALOM

Témakörök