Ez az optimum

Matematikából érettségi és felvételi vizsgára készülőknek

Szerző

Ágotai László

Lektor

Kiss Géza

Kisújszállás

'Ágotai László: Ez az optimum ' összes példány

Kiadó:	Szalay Könyvkiadó és Kereskedőház Kft.
Kiadás helye:	Kisújszállás
Kiadás éve:	1999
Kötés típusa:	Ragasztott papírkötés
Oldalszám:	432 oldal
Sorozatcím:
Kötetszám:
Nyelv:	Magyar
Méret:	24 cm x 17 cm
ISBN:	963-9178-45-4
Megjegyzés:	Fekete-fehér ábrákkal.

Értesítőt kérek a kiadóról

A beállítást mentettük,
naponta értesítjük a beérkező friss
kiadványokról

Tartalom

Bevezetés	3
Halmazok, leképezések	5
Halmazok, műveletek halmazokkal	5
Halmazok Descartes- vagy direkt-szorzata	13
Leképezések	14
Leképezések invariáns részhalmazai	18
Műveletes halmazok	20
A műveletek tulajdonságai	21
Halmazok számossága	23
A valós számok	32
A természetes számok	32
A Peano-axiómák és a teljes indukció	33
Az egész számok	34
A racionális számok	35
A racionális számok tizedes tört alakja	36
A valós számok	38
A valós számok tulajdonságai	40
A valós számok részhalmazainak korlátossága	42
A valós számok abszolútértéke, előjele	45
Az abszolútérték tulajdonságai	45
A valós számok előjele	47
A Cantor-axióma	47
A Dedekind-szelet	48
Algebra	49
Algebrai kifejezések	49
A racionális algebrai kifejezések osztályozása	49
Polinomok	51
A polinomok gyökeiről	55
Gyökkritériumok	57
A magasabbfokú egyenletek, megoldóképlet	58
A másodfokú egyenlet	58
A másodfokú egyenlet megoldóképlete	58
A hiányos másodfokú egyenletek megoldásáról	59
A másodfokú egyenlet diszkriminánsa	60
A másodfokú egyenlet gyöktényezős alakja	62
A gyökök és együtthatók összefüggése	63
A reciprok egyenletek	64
Függvények	68
A függvény fogalma, megadási módja	68
Függvények megadási módjai	70
Függvények egyenlősége	71
A függvények jellemzésének szempontjai	72
Növekedési viszonyok	72
Zérushely	73
Szélsőértékek	73
Függvények korlátossága	74
Periodikus függvények	74
Páros és páratlan függvények	75
A minimum- és maximum-függvény	77
Inverz függvény	77
Összetett függvények	78
A fontosabb függvények és jellemzéseik	79
A lineáris függvények	79
Az abszolútérték-függvény	80
Az egészrész-függvény	81
A törtrészfüggvény	82
Az előjelfüggvény, vagy signumfüggvény	82
Lineáris függvénytranszformációk	85
Hatvány, gyök, logaritmus	93
Az egész kitevőjű hatvány	93
Természetes kitevőjű hatványok	93
Hatványfüggvények	95
Negatív egész kitevőjű hatványok	96
Az egész kitevőjű hatványok	96
Számok normálalakja	97
A racionális kitevőjű hatványok	98
Az irracionális kitevőjű hatvány	101
Az exponenciális függvény	104
Négyzetgyök, n-edik gyök	106
A négyzetgyök fogalma	106
A négyzetgyökvonás azonosságai	107
A négyzetgyökfüggvény	108
Az n-edik gyök	109
A logaritmus	114
A logaritmus fogalma	114
A logaritmus tulajdonságai	115
A logaritmusfüggvény	118
Nevezetes egyenlőtlenségek	120
A Cauchy-Bunyakovszkij-Schwarz-féle egyenlőtlenség	124
A Minkowski-féle egyenlőtlenség	124
A Bernoulli-egyenlőtlenség	126
Sorozatok	127
A sorozat fogalma	127
Monoton sorozatok	128
Korlátos sorozatok	129
A sor	130
A számtani sorozat	130
A mértani sorozat	134
Néhány nevezetes összegről	137
Oszthatóság, számelmélet	141
Osztó, többszörös, az oszthatóság tulajdonságai	141
A maradékos osztás tétele	142
Az oszthatóság és tulajdonságai	142
Erathosthenesi szita	146
A számelmélet alaptétele	146
A legnagyobb közös osztó	148
A legnagyobb közös osztó kiszámítása	149
Az euklidesi algoritmus	150
A legkisebb közös többszörös	153
Számelméleti függvények	155
A d(n) függvény	157
Tökéletes számok, Mersenne-prímek	159
Végül, a teljesség igénye nélkül	161
Diophantosi problémák	161
Goldbach-sejtés	165
Kombinatorika	166
Permutációk	166
Ismétlés nélküli permutációk	166
Ismétléses permutációk	167
Kombinációk	168
Ismétlés nélküli kombinációk	168
Ismétléses kombinációk	169
Variációk	170
Ismétlés nélküli variációk	170
Ismétléses variációk	172
A binomiális együtthatók néhány tulajdonsága	173
A Newton-féle binomiális tétel	175
A Pascal-háromszög	177
A logikai szita	177
Valószínűségszámítás	180
Esemény fogalma, eseményalgebra	180
Műveletek eseményekkel	181
A valószínűség	184
Események valószínűsége	184
A klasszikus valószínűségi mező	185
A geometriai valószínűségi mező	186
A feltételes valószínűség	190
Geometriai alapfogalmak	193
Geometriai alapfogalmak	194
Mozgás, hosszúság	196
Konvex és konkáv alakzatok	197
A szög mérése	198
Nevezetes szögpárok	200
A terület	202
A kör területe	204
Térelemek távolsága, szöge	206
Térelemek kölcsönös helyzete	206
Térelemek távolsága, szöge	206
A síkra merőleges egyenes	207
Egyenes és egyenes kölcsönös helyzete	210
Pont és sík távolsága	212
Egyenes és sík kölcsönös helyzete	212
Sík és sík kölcsönös helyzete	213
Egybevágósági transzformációk	217
A geometriai transzformációkról	217
Egybevágósági transzformációk	218
A középpontos tükrözés	222
A pont körüli elforgatás	224
Az eltolás	225
Egybevágóságok a térben	228
Alakzatok egybevágósága	230
A háromszögek geometriája	232
Összefüggések a háromszög oldalai és szögei között	232
A háromszög nevezetes vonalai, pontjai, a háromszöggel kapcsolatos körök	235
A háromszög köré írható kör	235
A háromszögbe írható kör	236
A hozzáírt kör	237
A magasságpont	137
A háromszög középvonalai	240
A háromszög súlyvonalai	242
A szokszögekről	244
A konvex sokszögek szögeiről	244
A kör és a gömb	248
A kör és a gömb fogalma	248
A kör és egyenes	248
Érintősokszögek	250
Érintőnégyszögek, az érintőnégyszög-tétel	251
Kerületi és középponti szögek, látószög	253
Húrnégyszögek, a húrnégyszög-tétel	257
Speciális négyszögek	259
Trapézok	259
Paralelogrammák	262
Téglalap	267
Rombusz	268
A deltoid	269
Szabályos sokszögek	271
A Pithagorasz-tétel és következményei	273
A Pithagorasz-tétel és megfordítása	273
A Pithagorasz-tétel következményei (Nevezetes távolságok)	274
Hasonlóság	278
A párhuzamos szelők tétele, és következményei	278
A középpontos hasonlóság	281
A középpontos hasonlóság tulajdonságai	282
A hasonlósági transzformáció	284
Hasonló alakzatok	285
Körök hasonlósága	287
A hasonlóság alkalmazásai	290
Koordináta-geometria	299
Alakzat egyenlete	299
A vektor fogalma	299
Vektorműveletek	300
Vektorok koordinátái	304
Bázis fogalma, vektorok koordinátái	304
A vektorkoordináták geometriai jelentése a Descartes-féle koordinátarendszerben	308
A vektorműveletek és koordináták	310
Vektorok skaláris szorzata	316
Az egyenes koordináta-geometriája	318
Az egyenes irányvektoros egyenlete	319
Az egyenes normálvektoros egyenlete	321
Az egyenes iránytényezős egyenlete	322
Két pontra illeszkedő egyenes egyenlete	323
Két egyenes párhuzamossága, merőlegessége	324
A kör koordináta-geometriája	325
A kör egyenlete	325
A kör és a kétismeretlenes másodfokú egyenlet	326
A hatványvonal	327
Két kör közös pontjai	328
Kúpszeletek	330
Az ellipszis	330
A hiperbola	332
A parabola	335
A kúpszeletek származtatása	336
A kúpszeletekkel kapcsolatos körök	341
A kúpszeletek kanonikus egyenletei	344
Alakzatok eltolása a koordináta-rendszerben	350
Trigonometria	353
A szögfüggvények értelmezése, tulajdonságai	353
A szögfüggvények értelmezése	353
A szögfüggvények értelmezése a derékszögű háromszögben	355
A szögfüggvények kiszámítása a négy síknegyedben	357
A nevezetes szögek szögfüggvényei	360
A trigonometrikus függvények	361
Addíciós tételek	365
Szögek összegének, különbségének szögfüggvényei	365
Szorzatok összeggé alakítása	367
Összegek szorzattá alakítása	367
Néhány megjegyzés a trigonometrikus egyenletek megoldásával kapcsolatban	368
A trigonometria geometriai alkalmazásai	374
A trigonometrikus területképlet	374
A sinustétel	375
Az általános sinustétel	376
A cosinustétel	377
Poliéderek	381
A poliéderek fogalma, származtatása	381
A hasábok származtatása	382
A gúlák	385
A gúla származtatása	385
A csonkagúla származtatása	386
A poliéderek térfogata és felszíne	387
A henger és a kúp	396
A henger származtatása	396
Az egyenes körhenger térfogata és felszíne	398
A kúp származtatása	399
A kúp és a csonkakúp térfogata és felszíne	401
A gömb	404
A gömb térfogata	406
A gömb felszíne	408
A szabályos testek	410
A szabályos test fogalma	410
Az Euler-féle poliédertétel	412
Keresési útmutató az Összefoglaló feladatgyűjteményhez	418
Tárgymutató	419
Tartalomjegyzék	426