Előszó | 12 |
Alkalmazott jeldölések | 14 |
Halmazelmélet és matematikai logika | 14 |
Számtan | 14 |
Geometria | 14 |
Görög ábécé | 15 |
Matematikai fogalmak | 16 |
Alapfogalom, definíció, axióma, tétel, bizonyítás | 16 |
Halmazelméleti alapok | 18 |
A halmaz fogalma, megadása | 18 |
Halmazműveletek | 19 |
Részhalmaz | 19 |
Unióképzés | 20 |
Metszetképzés | 21 |
Különbségképzés | 22 |
A matematikai logika alapjai | 24 |
Kijelentések és logikai értékük | 24 |
Logikai műveletek | 25 |
Negáció | 25 |
Konjunkció | 26 |
Diszfunkció | 27 |
Implikáció | 29 |
Ekvivalencia | 30 |
Logikai függvények | 31 |
Valós számok | 32 |
A számfogalom kialakulása, kiterjesztése | 32 |
Pozitív egész számok | 32 |
Természetes számok | 32 |
Egész számok | 32 |
Racionális számok | 33 |
Irracionális számok | 36 |
Indirekt bizonyítási módszer | 36 |
Valós számok | 37 |
A valós számok és a számegyenes kapcsolata | 38 |
Intervallumok | 38 |
Alapműveletek az egész számok halmazán | 40 |
Összeadás, kivonás | 40 |
Szorzás | 40 |
Osztás | 42 |
Az összeadás és a szorzás tulajdonságai a valós számok halmazán | 42 |
Számrendszerek | 43 |
Tízes és kettes alapú számrendszerek | 43 |
A számok abszolút értéke | 45 |
A számok normálalakja | 45 |
Két szám számtani, mértani közepe | 46 |
Két szám számtani közepe | 46 |
Két szám mértani közepe | 46 |
A számtani és a mértani közép közötti összefüggés | 47 |
Számelméleti alapok | 49 |
Osztó, többszdörös | 49 |
Prím- és összetett számok | 50 |
A számelmélet alaptétele | 50 |
Oszthatósági szabályok | 51 |
Legnagyobb közös osztó | 52 |
Legkisebb közös többszörös | 53 |
Hatvány, gyök, logaritmus | 55 |
A hatvány fogalma és a hatványozás azonosságai | 55 |
Pozitív egész kitevőjű hatványok értelmezése | 55 |
Pozitív egész kitevőjű hatványok azonosságai | 55 |
A hatványfogalom kiterjesztése a permanenciaelv alapján | 57 |
A 0 kitevőjű hatvány értelmezése | 57 |
Negatív egész kitevőjű hatványok értelmezése | 58 |
Tört kitevőjű hatványok értelmezése | 58 |
A gyök fogalma és a gyökvonás azonosságai | 59 |
Az n-edik gyök fogalma | 59 |
A gyökvonás azonosságai | 61 |
Az azonosságok alkalmazásai | 62 |
A logaritmus fogalma és azonosságai | 64 |
A logaritmus fogalma | 64 |
A logaritmus műveleti azonosságai | 64 |
Áttérés más alapú logaritmusra | 66 |
Algebrai kifejezések | 68 |
Az algebrai kifejezések fogalma, osztályozásuk | 68 |
Műveletek algebrai kifejezésekkel | 70 |
Az algebrai kifejezések összeadása, kivonása | 70 |
Az algebrai kifejezések szorzása | 70 |
Az algebrai kifejezések osztása | 72 |
Függvények | 73 |
A függvény fogalma | 73 |
Függvényjelölések | 74 |
A függvények megadása | 75 |
A függvény grafikonja | 76 |
A függvény inverze | 76 |
Függvénytulajdonságok | 77 |
Nevezetes függvénytípusok | 80 |
Elsőfokú függvények, konstans függvények | 80 |
Másodfokú függvények | 81 |
Négyzetgyökfüggvény | 83 |
Abszolútérték-függvény | 83 |
Elsőfokú törtfüggvények | 84 |
Exponenciális függvények | 85 |
Logaritmusfüggvények | 86 |
Trigonometrikus függvények | 86 |
Függvénytranszformációk | 89 |
A függvényérték transzformációi | 89 |
A változó transzformációi | 90 |
Számsorozatok | 91 |
A számsorozat fogalma, megadása | 91 |
Számtani sorozat | 92 |
Mértani sorozat | 93 |
Kamatoskamat-számítás | 94 |
Teljes indukció | 95 |
Az első n pozitív négyzetszám összege | 96 |
Egyenletek, egyenlőtlenségek | 98 |
Az egyenletek és egyenlőtlenségek értelmezése | 98 |
Az azonosság fogalma | 100 |
Az egyenletek típusai | 100 |
Az egyenletek, egyenlőtlenségek megoldása | 101 |
Grafikus módszer | 102 |
Szorzattá alakítás | 103 |
Az értelmezési tartomány vizsgálata | 104 |
Az értékkészlet vizsgálata | 104 |
Rendezés | 105 |
Elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek megoldása | 109 |
Összehasonlító módszer | 110 |
Behelyettesítő módszer | 110 |
Az egyenlő együtthatók módszere | 111 |
Grafikus módszer | 112 |
Másodfokú egyismeretlenes egyenletek megoldása | 112 |
Algebrai megoldás | 113 |
Grafikus megoldás | 115 |
Exponenciális egyenletek megoldása | 116 |
Logaritmusos egyenletek megoldása | 119 |
Trigonometrikus egyenletek megoldása | 122 |
Szöveges egyenletek megoldása | 127 |
Az elemi geometria alapjai | 129 |
A szög fogalma | 129 |
Nevezetes szögek | 129 |
A szögek mérése | 129 |
Forgásszögek | 131 |
Szögpárok | 131 |
Nevezetes szögpárok | 132 |
A térelemek kölcsönös helyzete | 133 |
Térelemek hajlásszöge | 134 |
A térelemek távolsága | 135 |
Ponthalmazok | 137 |
Nevezetes ponthalmazok | 137 |
A ponthalmazok megadása koordináta-rendszerben | 140 |
A ponthalmazok tulajdonságai | 142 |
A ponthalmazok távolsága | 143 |
Geometriai transzformációk | 145 |
Egybevágósági transzformációk | 146 |
Síkon végzett speciális egybevágósági transzformációk | 146 |
A tér speciális egybevágósági transzformációi | 147 |
Az alakzatok egybevágósága | 148 |
Szimmetrikus alakzatok | 149 |
Hasonlósági transzformációk | 152 |
Középpontos hasonlóság | 152 |
Hasonlósági transzformáció és tulajdonságai | 154 |
A párhuzamos szelők tétele és megfordítása | 154 |
A szakasz adott arányú felosztása | 157 |
Az alakzatok hasonlósága | 157 |
A hasonló alakzatok területének aránya | 158 |
Geometriai szerkesztések | 161 |
Euklideszi szerkesztés | 161 |
Alapvető szerkesztések | 161 |
Szerkesztési feladatok megoldása | 162 |
Nevezetes szerkesztések | 164 |
A körhöz külső pontból érintő szerkesztése | 164 |
Két kör közös érintőjének szerkesztése | 165 |
Az ellipszis(vonal) pontjainak szerkesztése | 166 |
A hiperbola(vonal) pontjainak szerkesztése | 167 |
A parabola(vonal) pontjainak szerkesztése | 167 |
Síkidomok | 169 |
Háromszögek | 169 |
Összefüggések a háromszög oldalai, szögei között | 169 |
A háromszög nevezetes vonalai és pontjai | 171 |
Szögfelezők | 171 |
Oldalfelező merőlegesek | 172 |
Középvonalak | 173 |
Magasságvonalak | 174 |
Súlyvonalak | 175 |
A derékszögű háromszögekre vonatkozó ismeretek | 175 |
Magasságtétel | 175 |
Befogótétel | 176 |
Pitagorasz tétele | 176 |
Thalész tétele | 177 |
Négyszögek | 178 |
Paralellogrammák | 179 |
Trapéz | 181 |
Deltoid | 183 |
A sokszögek szögei, átlói | 183 |
Szabályos sokszögek | 184 |
Kör | 185 |
A kör érintője | 185 |
A parabola érintője | 186 |
Középponti és kerületi szögek | 187 |
A körhöz húzott érintő- és szelőszakaszok tétele | 193 |
A síksidomok területe | 194 |
A sokszögterület fogalma | 194 |
A sokszögek területe | 194 |
A téglalap területe | 194 |
A paralelogramma területe | 196 |
A háromszög területe | 197 |
A trapéz területe | 197 |
A deltoid területe | 198 |
A kör területe | 198 |
A kör részeinek területe | 199 |
A testek térfogata és felszíne | 201 |
A hengerszerű testek származtatása | 201 |
A kúpszerű testek származtatása | 202 |
A gömb | 203 |
A térfogat fogalma | 203 |
A hengerszerű testek térfogata | 204 |
A kúpszerű testek térfogata | 210 |
Vektorok | 216 |
A vektor fogalma | 216 |
Műveletek vektorokkal | 217 |
A vektorok összeadása | 217 |
Két vektor különbsége | 218 |
A vektorok szorzása valós számmal | 219 |
Két vektor skaláris szorzata | 220 |
A vektorok felbontása | 222 |
A vektorok koordinátái | 223 |
Műveletek koordinátáikkal adott vektorokkal | 224 |
Trigonometria | 226 |
A hegyesszögek szögfüggvényei | 226 |
Összefüggések ugyanazon hegyesszög szögfüggvényei között | 227 |
A pótszögek szögfüggvényei | 227 |
A nevezetes szögek szögfüggvényei | 228 |
A szögfüggvények általánosítása, a forgásszögek szögfüggvényei | 228 |
A szögfüggvények közötti összefüggések | 231 |
Addíciós (összegezési) tételek | 232 |
Az általános háromszögekre vonatkozó tételek | 234 |
Szinusztétel | 234 |
Koszinusztétel | 236 |
Összefüggés a háromszög egy oldala, szemközti szöge és a köré írt körének sugara között | 237 |
Koordinátageometria | 238 |
A szakasz felezőpontja | 238 |
A szakasz harmadolópontja | 239 |
A szakasz adott M:N arányú osztópontja | 240 |
A háromszög súlypontja | 241 |
Két pont távolsága | 242 |
Az egyenes- és néhány speciális vonal egyenlete | 243 |
Az egyenes megadásához szükséges adatok | 244 |
Az egyenes egyenletének meghatározása | 246 |
Az egyenes és az elsőfokú kétismeretlenes egyenlet kapcsolata | 249 |
Az egyenesek párhuzamosságának, merőlegességének feltétele | 250 |
A kör és a másodfokú kétismeretlenes egyenlet kapcsolata | 252 |
A kört adott pontjában érintő egyenes | 254 |
A parabola csúcsponti egyenlete | 254 |
A parabola és a másodfokú függvény kapcsolata | 256 |
A parabolát adott pontjában érintő egyenes egyenlete | 258 |
Két egyenes metszéspontja, két speciális vonal közös pontja | 259 |
Két egyenes metszéspontja | 259 |
Két kör metszéspontja | 260 |