Emelt szintű szóbeli érettségi tételek matematikából

Tartalom

Tartalomjegyzék 2
Útmutató a szóbeli érettségihez 3
1. Halmazok és halmazok számossága. Halmazműveletek és logikai műveletek
kapcsolata 7
2. Számhalmazok (a valós számok halmaza és részhalmazai), oszthatósággal kapcsolatos problémák, számrendszerek 15
3. Térelemek távolsága és szöge. Nevezetes ponthalmazok a síkban és a térben 21
4. Hatványozás, hatványfogalom kiterjesztése, azonosságok. Gyökvonás és
azonosságai, hatvány- és gyökfüggvények, tulajdonságaik 28
5. A logaritmus. Az exponenciális és a logaritmusfüggvény, a függvények
tulajdonságai 35
6. Egyenlet-megoldási módszerek, ekvivalencia, gyökvesztés, hamis gyök; másodfokú vagy másodfokúra visszavezethető egyenletek 41
7. Adatsokaságok, a leíró statisztika jellemzői, diagramok. Nevezetes közepek 47
8. Szélsőérték-problémák megoldása függvénytulajdonságok alapján 55
9. Számsorozatok és tulajdonságaik (korlátosság, monotonitás, konvergencia). Nevezetes számsorozatok, végtelen mértani sor 58
10. Függvények lokális és globális tulajdonságai. A differenciálszámítás alkalmazása 63
11. A hasonlóság és alkalmazásai háromszögekre vonatkozó tételek bizonyításában 71
12. Derékszögű háromszögek 78
13. Háromszögek nevezetes vonalai, pontjai és körei 83
14. Összefüggések az általános háromszögek oldalai között, szögei között, oldalai és szögei között 89
15. Húrnégyszög, érintőnégyszög, szimmetrikus négyszögek 93
16. Egybevágósági transzformációk. Konvex sokszögek tulajdonságai, szimmetrikus sokszögek 99
17. A kör és részei, kör és egyenes kölcsönös helyzete (elemi geometriai tárgyalásban), kerületi szög, középponti szög 105
18. Vektorok. Vektor felbontási tétel, skaláris szorzat 113
19. Szakaszok és egyenesek a koordinátasíkon. A lineáris függvények grafikonja és az egyenes. Elsőfokú egyenlőtlenségek 122
20. A kör és a parabola a koordinátasíkon, egyenessel való kölcsönös helyzetük. Másodfokú egyenlőtlenségek 127
21. Kapcsolatok ugyanazon szög szögfüggvényei között. Trigonometrikus függvények és
transzformáltjaik 133
22. A terület fogalma. Területszámítás elemi úton és az integrálszámítás felhasználásával 142
23. Kombinatorika, binomiális tétel, gráfok 147
24. A valószínűségszámítás elemei. A valószínűség kiszámításának kombinatorikus modellje 154
25. Bizonyítási módszerek és bemutatásuk tételek bizonyításában. Állítás és megfordítása, szükséges és elégséges feltétel 159

Témakörök